河南信阳市平桥区2025-2026学年下期期末八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南信阳市平桥区2025-2026学年下期期末八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则x的取值范围是（

）A. B. C. D.2.若函数是正比例函数，则的值为（

）A. B.1 C. D.23.某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（）

A.金额 B.油量 C.单价 D.金额和单价4.如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是，，，则图中两块阴影部分的面积和为（

）

A. B. C. D.5.若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（

）A. B. C. D.6.若的三边、、满足．则是（

）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.如图，在中，下列结论正确的选项是（

）①若，则四边形是矩形②若，则四边形是菱形③若平分，则四边形是菱形④若，则四边形是正方形

A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④8.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示,根据表中数值分析,下列结论不正确的是()x…-1012…y…52-1-4…A.y随x的增大而减小

B.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限

C.x=2是方程kx+b=-4的解

D.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点9.求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（

）A.的值是5

B.该组数据的平均数是7

C.该组数据的众数是6

D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小10.如图，在矩形中，，，点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则当取得最大值时，运动时间为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个二次根式，使它与的积是有理数，这个二次根式可以是

．12.已知平行四边形中，，则的度数为

．13.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为

．

14.已知，是一次函数的图象上的两点，且当时，，则的取值范围是

．15.对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图，已知四边形是“中方四边形”，四边形是它的中点四边形．若线段的长度为，的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算：(1)

(2)．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，通过适当的运算，把分母变为有理数的过程称为分母有理化．例如：，，其中、叫做有理化因式，其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．例如：．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如：比较和的大小．解：，，，．(1)将二次根式进行“分子有理化”；(2)比较和的大小．18.(本小题9分)如图，在中，，是边上的中线．

(1)用圆规和无刻度的直尺作，使，两点在的两侧，在射线上截取，连接；（保留作图痕迹）(2)求证：四边形是菱形．19.(本小题9分)为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图：选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小聪83728078小颖8684

(1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是

分，众数是

分，平均数是

分；(2)请你计算小颖的总评成绩；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由．20.(本小题9分)甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度（）随时间（秒）变化的函数关系图象如图．

(1)甲、乙两个水壶加热前水的温度都为

，甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为

；(2)当时，求乙壶中水温关于加热时间的函数表达式；(3)当甲壶中水温刚好达到时，求此时乙壶中的水温．21.(本小题9分)如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求菱形的面积．22.(本小题9分)如图，直线与轴交于点，直线（）与轴交于点，与直线交于点．

(1)求的值及直线的解析式；(2)求的面积；(3)若点在线段上，点在直线上，则的最大值为

．23.(本小题12分)探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．

(1)【初步感知】如图1，在三角形纸片

中，

，

，将

沿

折叠，使点

与点

重合，折痕和

交于点

，

，

；(2)【深入探究】如图2，将长方形纸片

沿着对角线

折叠，使点

落在点

处，

交

于点

，若

，

，求

的长；(3)【拓展延伸】如图3，在长方形纸片

中，

，

，点

为射线

上一个动点，把

沿直线

折叠，当点

的对应点

刚好落在线段

的垂直平分线上时，直接写出

的长．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】（答案不唯一）

12.【答案】

/30度

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：原式【小题2】解：原式

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：由题意得，，，，，．

18.【答案】【小题1】所作图形如图所示：【小题2】证明：是边上的中线，，由作图可知，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．

19.【答案】【小题1】696970【小题2】解：（分），答：小颖的总评成绩是82分．【小题3】解：小颖能入选，小聪不能，理由如下：从这20名学生的总评成绩频数分布直方图可以看出，恰好有10名同学总评成绩低于80分，因为小聪总评成绩78分，小颖总评成绩82分，又所以小颖能入选，小聪不能．

20.【答案】【小题1】20​​​​​​​1【小题2】解：设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为，把，代入可得：，解得：，∴乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为．【小题3】解：∵甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为∴当甲壶中水温刚好达到时，，∴，∴当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为．

21.【答案】【小题1】证明：∵四边形是菱形，，，，，∴四边形是平行四边形，，，∴四边形是平行四边形，，∴平行四边形是矩形；【小题2】解：由（1）知四边形是矩形，，又，，∵四边形是菱形，，为等边三角形，，，，．

22.【答案】【小题1】解：把代入得到，∴点C的坐标为，把，代入得：，解得，∴解析式为；【小题2】解：；【小题3】-1

23.【答案】【小题1】8【小题2】

四边形

是长方形，

，

，

，

，由折叠的性质得：

，

，

，设

，则

，在

中，由勾股定理得：

，即

，解得：

，即

；

【小题3】

四边形

是长方形，

，

，设线段

的垂直平分线交

于点

，交

于点

，则

，分两种情况：①如图，当点

在长