11级数理统计II(含答案)

1、中南大学考试试卷参考答案中南大学考试试卷参考答案2012-2013学年一学期数理统计II课程（2011级）一、填空题1.设1210,XXX?是来自总体2(,)XN的样本，则102211()iiYX=；2.设总体X服从p=1/3的（0,1）分布，12,nXXX?是来自总体X的样本，X是样本均值，则()DX=；3.设总体X服从区间-a,a上的均匀分布，其中0a是未知参数，12,nXXX?为取自总体的样本，则a的矩估计量为;4.设取自正态总体X的容量为10的简单随机样本的样本方差为11，则X的方差的置信水平为0.95的置信区间为。答案：1、()210;2、29n3、213niiaXn=4、（5.20

2、4,36.667）二、选择题1.设12，为某分布中参数的两个相互独立的无偏估计，则以下估计量中最有效的是（）（A）12-（B）12+（）121233+（）121122+2.设2(,)XN，且2未知，则的置信水平为.的置信区间为（）（）0.0250.025(1),(1)XtnXtnnn+（B）0.0250.025(1),(1)SSXtnXtnnn+（）0.050.05(1),(1)XtnXtnnn+（）0.050.05(1),(1)SSXtnXtnnn+（3.设总体2212(,),(,)XNYN相互独立，112,nXXX?和212,nYYY?分别取自总体和的简单随机样本，已知2212120.1X

3、YPknn=+，则k的值为(A)0.11.28z=(B)0.91.28z=(C)0.051.645z=(D)0.951.645z=4.设总体221112(,),(,)XNYN相互独立，样本容量分别为12,nn，样本方差分别为2212,SS，在显著性水平下，检验2222012112:,:HH的拒绝域为(A)222121(1,1)sFnns(B)22212112(1,1)sFnns(C)221221(1,1)sFnns(D)22122112(1,1)sFnns答案：DBCA三、设12,nXXX?为取自总体(,4)XN的一个样本，是样本均值，（1）求12(,)nXXX?的联合概率密度；（2）指出21

4、232+3+XXX，3X，1miniinX中哪些是统计量，哪些不是？（3）n应取多大时，才能使|0.10.95PX?解：（1）()()()()211()812/211,1,2,22niinXniinnifxxxfxexin=+=?（2）由于未知，所以3X不是统计量，其余两个都是；（3）()()()4,4,0.10.10.120.0510.95,2/2/2/0.050.9750.051.961536.64XNXNnXPXPnnnnnnn=是未知参数，12,nXXX?为取自总体X的一个样本。（1）求的极大似然估计；（2）试确定c，使得c为的无偏估计解：()()()11231231,011(1),0

5、,1,2,0,lnlnln,01,=max,=max,niiniinnnxfxLxxindLnLndLxxxxxXXXX=?，似然函数为其他显然无解，从可以看出只有当时,似然函数取得最大值，即的极大似然估计量为()()()()()()()1231,0(2)max,0,00,11nnnnnxxFxPXXXXxFxnxxfxFxcnnEcXcEXcnn=+=+?其他其他五、设总体(,8)XN，为未知参数，1236,XXX?为取自总体X的一个样本，X是样本均值，如果以区间(1,1)XX+作为的置信区间，那么置信水平是多少？解:()2,0,1,111,92/333112(2.121)10.966122

6、/3296.6%XXNNPXXXPXP+=+=，取0.05=，当要求1H中的3采用T检验法()0.050.05,91.8331,t=拒绝域为1.8331t；经计算10653106002.0041.83316992/10t=所以拒绝0H，即可以认为新工艺生产的缆绳抗拉强度有显著性提高。(2)假设检验222201:82,:82;HH=采用2检验法()()220.9750.0250.05,92.700,919.023,=拒绝域为2219.0232.700或经计算2296992=9.3682=由于2.7009.3619.023,因此接受0H，即可以认为新工艺生产的缆绳抗拉强度其方差没有显著变化。八、设129,XXX?为取自总体X()2,N的一个简单随机样本，1261=6XXXY+?，7892=3XXXY+，922271()2iiSXY=，证明：()()1222YYZtS=证明：()()()()22121212,63YYEYEYDYDY=与相互独立，所以2120,2YY