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1、,3.1.1数系的扩充和复数的概念,自然数,整数,有理数,实数,数系的扩充,负整数,分数,无理数,自然数,整数,有理数,实数,数系的扩充,负整数,分数,无理数,加,除,乘,减,乘方,实数,解方程？,开方,为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：(1)i21；(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.,问题解决:,定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）,一复数的概念,a,b,练习：说明下列数是否是复数，并说明各数的实部与虚部.,复数,虚数,复数集C和实数集R之间有什么关系？,特
2、别地，,实数,纯虚数,集,集,集,集,数系的扩充,自然数,整数,有理数,实数,？,负数,分数,无理数,数系的扩充,复数,虚数,例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,例题巩固,例题巩固,变式1：已知复数,试求当实数m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？（4）z为零？,变式2：设复数,则z为纯虚数的必要不充分条件是（）,例题巩固,二复数相等,特别地，,在复数集任取两个数,例2：（1）若求实数x，y的值.,（2）若求实数x，y的值.,例题巩固,变式1：x是实数，y是纯虚数，且xy（3x）i，求x，y,例题巩固,例题巩固,变式2:已知复数a+bi与3+(4-k)i相等，且a+bi的实部、虚部分别是方程的两根，
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