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文档简介

1、球的体积与表面积,复习,柱体的体积公式,锥体的体积公式,台体的体积公式,V柱体=sh,V锥体=,V台体=,这些公式推导的依据是什么？,(一)球的体积,两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,祖暅原理：,思考:是否可运用此原理得到球的体积?,(一)球的体积,根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即,所以V球=,探究,（二）球的表面积,分割,无限分割逼近精确值,R,探究,（二）球的表面积,当n足够大时,准锥体,例1、(1)钢球直径是5cm,则它的体积为。表面积为。,三、公式的应用,4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.,练习二,1.若球的表面积变为原来

2、的2倍,则半径变为原来的_倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,课堂练习,7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是_.,5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_.,6.若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为_.,练习二,课堂练习,例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,例题讲解,

3、例已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,解：如图，设球O半径为R，截面O的半径为r，,例题讲解,例.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,例题讲解,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.,8,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习一,课堂练习,练习：（1）一个正方体内接于半径为R的球内,则正方体的体积为。,（2）棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的表面积为。,三、公式的应用,(3)有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的

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