二次函数yax2k的图象和性质

1、22.1.3二次函数y=ax k的图像，即向上、向下，(0，0)，(0，0)，y轴，y轴，当x0，y随x的增加而增加，当x0，y随x的增加而减少，x=0，y最小值=0，x=0，y最大值=0，抛物线y=ax2(a0)的形状由|a|决定。一般来说，a|越大，抛物线的开口就越小。二次函数的图像，示例1。在同一个直角坐标系中画二次函数y(2)抛物线y=2x2 1，y=2x21和抛物线y=2x2之间有什么关系？思考，(1)抛物线y=2x2 1:打开，顶点(0，1)。对称轴是y轴，抛物线y=2x21:打开，顶点(0，1)。对称轴是y轴，(2)抛物线y=2x21，Y=2x2 1，抛物线Y=2x2，抛物线y=

2、2x21，向上平移1个单位，抛物线y=2x2，向下平移1个单位，y=2x21，y=2x2，抛物线y=2x2 1，相同的点：相同的形状和大小，相同的开口方向，相同的对称轴，不同的点：不同的顶点位置，向下34个单位怎么样？(1)抛物线y=2x25(2)抛物线y=2x23.4。综上所述，抛物线y=ax2和y=ax2k之间的关系是：(k0)，相同的形状和大小，相同的开口方向和相同的对称轴，但是顶点位置不同于抛物线位置，抛物线y=ax2抛物线y=ax2，向下平移k个单位，抛物线y=ax2 k，函数y=ax2(a0)和函数y=ax2 k(a0)具有不同的图像形状，但是它们的位置不同。当k0时，函数y=ax

3、2 k的图像可以从y=ax2的图像按单位转换，当k0时，函数y=ax2 k的图像可以从y=ax2的图像按单位转换。向上和向下，相同，向上，k，向下，|k|，当a0，抛物线y=ax2k的开口，对称轴为，顶点坐标为，对称轴左侧，y随x增加，对称轴右侧，y随x增加，当x=时，它得到最大值，即等于；当a0，抛物线的开口y=ax2 k，对称轴为，顶点坐标为，对称轴左侧，y随x增加，对称轴右侧，y随x增加，当x=时，它得到最大值，等于。y=-x2-2，y=-x2 3，y=-x2，y=x2-2，y=x2 1，y=x2，向上，y轴，(0，k)，减小，增大，0，小，k，向下，y轴，(0，k) (1)如何平移抛物

4、线y=-x2 1以得到抛物线y=-x2，(2)函数y=-x2 1，当x，y随x的增大而减小；当x时，函数y有最大值，最大值y是其图像与y轴的交点坐标，与x轴的交点坐标为、(3)试着判断抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标。一般来说，抛物线y=ax2 k具有以下性质：二次函数y=ax2 k(a0)的像是抛物线。当a0时，抛物线y=ax2 k的开口向上，当x0在对称轴的左侧时，曲线从左向右减小，函数y随着x的增大而减小；对称轴右侧，即x0，曲线从左向右上升，函数y随着x的增加而增加，顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取最小值，即当x=0时，y=k的最小值，当a0时，抛物线y=ax2 k的

5、开口向下，对称轴左侧，即x0，曲线从左向右上升，函数y随着x的增加而增加；对称轴的右侧，即x0，曲线从左向右减小，函数Y随着x的增加而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数Y得到最大值，即当x=0时，Y=k的最大值，二次函数没有线性项，那么抛物线对称轴就是Y轴，二次函数没有线性项。(1)函数y=4x2 5的图像可以通过将y=4x2的图像平移一个单位来获得；y=4x2-11的图像可以通过将y=4x2的图像平移一个单位来获得。(2)将函数y=-32 4的图像转化为一个单元，得到函数y=-32的图像；将y=2x2-7的图像转换为一个单位，以获得y=2x2的图像。y=x2-7的图像可以平移一个单位，以

6、获得y=x2-2的图像。upper，5，lower，11，lower，4，upper，7，upper，9，small test，(3)抛物线的开口y=-3x2 5，对称轴是，顶点坐标是，对称轴的左侧，y随x增加，对称轴的右侧，y随x增加，当x=，(4)抛物线的开口y=7x2-3，对称轴是，顶点坐标是，对称轴的左侧， y随x增加，在对称轴的右侧，y随x增加，当x=时，它得到最大值，等于。 下，y轴，(0，5)，减少，增加，0，大，5，上，y轴，(0，-3)，减少，增加，0，小，-3，小测试，5。在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax k，二次函数y=y=x2，其表达式为_ _ _ _ _ _ _

7、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，y=x2，或y=x2，8。二次函数的解析表达式按以下要求得到：(1)抛物线y=ax2 c通过点(-3，2) (2) (2)形状与y=-2x 2 3的图像相同，但开口方向不同，顶点坐标为抛物线解析表达式(0，1)。(3)对称轴为Y轴，顶点纵坐标为-3，通过点(1，2)的解析表达式，(4)抛物线y=ax2c对称轴为Y轴，顶点(0，3)通过(1，2)，得到抛物线的解析表达式。|x3|x4|，则()，x1，x2，x3，x4，y1，y4，y3，y2，a . y1y y3 y4，b . y2y y3 y4，c . y3y y4

8、y1，d.y .两点的横坐标b)，函数值相等，则当x取x1 x2时，函数值为()a . a . Cb . a-Cc . CD . c，D，11。如果你知道抛物线，向下平移它，得到的抛物线在点a和b与x轴相交，在点c与y轴相交。如果ABC是直角三角形，原始抛物线应该向下平移几个单位。分类汇总，向上，向下，(0，k)，(0，k)，y轴，y轴，当x0，y随着x的增加而增加。当x0，y随着x的增加而减少时，x=0，y最小值=k，x=0，y最大值=k，抛物线y=ax2 k(a0)的图像可以通过上下平移|k|个单位从y=ax2的图像中获得。|a|越大，开口越小，相反，开口越大。1涵洞为抛物线形，其横截面如图所示。实测水面宽度AB=1.6m，图中直角坐标系中涵洞顶部c到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析函数，并试一试。涵洞所在抛物线的分辨率函数为y=。B(0.8，0)，将x=0.8，y=0代入y=ax2 2.4得到0=0.64a 2.4，a=_，涵洞所在抛物线的解析函数为y=_x2 2.4，2。如图所示，这是一座抛物线拱桥。当水位处