2015年五年级数学花园探秘(原迎春杯)模拟题解析

1、122015五年级数学园探索预模拟考试考试时间：60分钟姓名：1。填空(每题8分，共4题，填写结果)1。22 62 102 142 502=。答案11700分析22 62 102 142 502=4(12 32 52 72 252)=42526516-441213256=22100-10400=11700。2.如图所示，连接四边形ABCD的两条对角线，已知三角形AOB的面积为24，三角形AOD的面积为6，三角形ABCD的面积为40，因此四边形ABCD的面积为。【答案】50【分析】根据条件，OB=4OD，三角形面积为10，所以四边形面积为50。在3和60的倍数中，最小的60个因子是。答案5040

2、分析此问题与示例2 260235不同，因此满足要求的数字可以有3或4个质因数。如果只有3个质因数，那么满足要求的数字是235abc，其中11160abc，最小的是43223510800；如果有四个质因数，满足要求的数是235abcdM，其中m是大于5和111160abcd的质数。为了使得到的数尽可能小，m取为7，满足要求的数的最小值显然是4223575040。总而言之，所需数字的最小值是5040。4.在少于3000的四位数字中，有一些数字可以被7整除，这些数字的和是7。答案7分析考虑到7的可分性是“三段”，分别考虑：前两段是“10”；1015；前两个是“11”:1141；前两位数字是“12”:

3、1204；前两个是“13”:1330；前两个是“20”:2023年；前两个是“22”:2212；前两个是“24”:2401。有7个数字符合要求。第二，填空(每题10分，共4题，只需填写结果)。5.纯循环小数0。当以最简单的分数形式书写时，分子和分母之和为48，那么三位数字=abc。答案297分析 30.999337abcabcabc，简化的分母必须是当前分母的除数，并且它小于48并且大于48的一半，即24，所以分母只能是37或27，但是如果它是27，这个分数不是最简单的分数，所以它只能是37，所以简化的分数应该是1137。如果边长为6厘米的正三角形的面积是15.5平方厘米，那么边长为6厘米的正

4、十二边形的面积就是平方厘米。答案402分析如下图所示，通过划分正十二边形，可以看出正十二边形由6个边长为A的正方形和12个边长为A的正三角形组成，面积为2612ab。因此，标题中提到的正十二边形的面积是216186=4027，有三辆车A、B和C，每辆车从某个地方以某个速度出发，朝同一个方向行驶。乙比丙晚10分钟出发，在出发后40分钟赶上丙；甲方比乙方晚20分钟出发，出发后1小时40分钟赶上丙方。然后甲可以在出发后的几分钟内赶上乙。答案500分析B和C的速度比为50: 40=5: 4，A和C的速度比为130: 100=13: 00。甲、乙、丙三方的速比为26: 25: 20。现在甲方比乙方晚20

5、分钟出发，所以甲方需要2520(26-25)=500分钟才能赶上乙方.38.“扫雷数独”是一个游戏，其中数字1到5被填入下图所示的表格中，因此每一行和每一列都有1、2、3、4和5中的一个。同时，红色数字不仅代表这个网格中填充的数字，还代表这个网格周围的八个网格(上、下、左、右、左上、左下、右上)。然后在填充的数独中，第三行中填充的数字从左到右书写，五个数字是。答案分析完成的数独如下：3。填写空白问题(每个问题12分，总共4个问题，只需填写结果)9。在边长为10的正方形中放置一个长度为整数、周长为10的矩形，不要重叠，这样最多可以放置一个。【答案】24【分析】首先，发现有两种周长为10的矩形，可

6、以是4长1宽，或者3长2宽，面积分别为4和6，所以最多可以放置25个小矩形，只有当所有的小矩形都是4长1宽时。然而此时，大方块被染色并分成25个边长为2的小方块。对小方块进行黑白染色后，发现长为4、宽为1的矩形必须覆盖2个黑格和2个白色方块，但黑白方块的总数并不相等，因此不可能放下25个这样的矩形。同时，很容易看到可以放置24个长度为4、宽度为1的矩形，因此最多可以放置24个矩形。135532131455321432253414215353214410，甲、乙、丙挑选蘑菇。一开始，他们每个人的篮子里都有一些蘑菇。a是最小的，C是最大的，三个人的数目在开始时形成一个算术级数。他们同时开始采摘蘑菇

7、，他们采摘最快，每分钟采摘6个蘑菇；其次，每分钟抽取4个样本；c是最慢的，每分钟3次。过了一会儿，他们进行了比较，发现篮子里的蘑菇数量仍然是一个算术级数，C仍然是最多的，但是B变得最少。三分钟后，他们篮子里的蘑菇数量形成了一个算术级数，而B仍然是最少的，但是大多数人变成了A。然后在开始的时候，C篮子里的蘑菇比A篮子里的多。【答案】40【分析】首先，根据条件的后半部分，三个人的蘑菇数在3分钟内分别增加了18个、12个和9个，第二次形成等差数列时，容忍度为4。此外，从开始(第一次形成算术级数)到第二次形成算术级数，12分钟后，开始时的耐受性为20，因此在开始时，C比A多40个蘑菇.11.有30个国

8、家参加了国际数学奥林匹克主试委员会，每个国家都有两位领导人和副领导人参加。会前，与会者互相握手，但同一个国家的领导人和副领导人没有握手。会后，东道国领导人问与会者握了多少次手，得到了不同的答案，因此东道国副领导人与其他人握了手。回答29分析首先，因为这60名参与者在自己的国家不与自己或他人握手，所以每个人最多握手58次，至少0次。除了东道国的领导人之外，还有59个人，所以这59个人的握手次数必须分别是0、1、2和58次。其中，那些握过58次手的人不能和同一个国家的人握手。同时，可以看出，和他握过0次手的人不能和他握手，所以和他握过0次手和58次手的人是在同一个国家。相似的分析表明，握手一次和5

9、7次的人在同一个国家，握手两次和56次的人在同一个国家，握手28次和30次的人在同一个国家。然后只剩下29次握手的人，所以他和东道国的领导人属于同一个国家，也就是说，29次握手的人是东道国的副领导人。因此，东道国的副领导人与29人握手。12.用1、2和6给立方体的每个面编号，这样相对面上的两个数之和等于7。今天，有一个有3030个正方形的棋盘，每个正方形的大小和立方体的大小一样。现在，立方体将从棋盘西南角的正方形滚动到东北角的正方形。每次滚动时，立方体会变成东方或北方的正方形(不要转向南方或西方)。在转动立方体的过程中穿过的每个正方形中，都会打印出立方体表面上与其重合的数字。那么所有印刷数字之和的最大值是。答案211分析首先，假设开始时向下的一面(即印刷的数字)是A。如果你第一次向东转(类似于向北)，转完之后，A面向西方，7-a面向东方。如果你向东转，那么7-a面朝下；如果你转向北方，A和7-a都不会朝下。因此，可以看出，在整个车削过程中，当A面朝下时，两次之间会有一个7-a面。换句话说，A和7-a将交替出现。因此，在所有59个印刷数字中，1和6、2和5、3和4的出现次数最多相差一