2019高三一轮复习课件正弦定理余弦定理及解三角形

1、第6讲正弦定理、余弦定理及解三角形,考试要求1.正弦定理、余弦定理，简单的三角形度量问题，B级要求；2.运用定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，B级要求,b2c22bccosA,c2a22cacosB,a2b22abcosC,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,3实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线叫仰角，目标视线在水平视线叫俯角(如图1),上方,下方,(2)方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角如B点的方位角为(如图2)(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如

2、南偏东30，北偏西45等(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值,解析(1)三角形中三边之比等于相对的三个内角的正弦值之比(4)俯角是视线与水平线所构成的角答案(1)(2)(3)(4)(5),4一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是_海里,答案(1)2(2)45，30，105(3)1,规律方法(1)判断三角形解的个数的两种方法代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断几何图形法：根据条件画出图形，

3、通过图形直观判断解的个数(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形可用正弦定理，也可用余弦定理用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数,规律方法(1)判定三角形形状的途径：化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁(2)无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制.,规律方法解三角形应用题的两种情形：(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；(2

4、)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解,【训练4】(2015湖北卷)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.,3利用解三角形解决实际问题时，(1)要理解题意，整合题目条件，画出示意图，建立一个三角形模型；(2)要理解仰角、俯角、方位角、方向角等概念；(3)三角函数模型中，要确定相应参数和自变量范围，最后还要检验问题的实际意义4在三角形和三角函数的综合问题中，要注意边角关系相互制约，推理题中的隐含条件,易错防范1在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形有时出现一解、两解，所以要进行分类讨论(此类类型也可利用余弦定理求解)2利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制3解三角形实际