1.2.2加减消元法（1）

1、1.2 二元一次方程组的解法,1.2.1 代入消元法,1.会用代入消元法解二元一次方程组 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想,1.什么是二元一次方程组？,2.什么是二元一次方程组的解？,含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.,使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.,在1.1节中，我们列出了二元一次方程组,并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到呢？,我会解一元一次方程，可是现在方程和中都有两个未知数,方程和中的x都表示1月份的天然气费，y都表示

2、1月份的水费，因此方程中的x, y分别与方程中的x，y的值相同.,由式可得 x=y+20. ,于是可以把代入式，得 (y+20)+y=60. ,解方程，得y = .,把y 的值代入式， 得x= .,因此原方程组的解是,20,40,40,20,同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么？,例1 解二元一次方程组：,y= -3x+1. ,把代入式，,因此原方程组的解是,把x = -1代入式，得y=4.,解得 x = -1,得 5x-(-3x+1)=-9.,可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解.,解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方

3、程，然后解这个一元一次方程.,在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.,这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.,例2 用代入法解方程组：,把y=2代入 式，得 x = 3,因此原方程组的解是,把代入 式 ，得,解得 y = 2.,将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 变形,将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式 代入,解这个一元一次方程 求解,把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值回代,写出方

4、程组的解 写解,在例2中，用含x的代数式表示y来解原方程组.,1. 把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.,（1） 2x-y = -1； （2）x+2y-2=0 .,答：（1） y =2x+1； （2） .,2. 用代入法解下列二元一次方程组：,解: 从得， x=4+y ,把代入 ，得,(4+y)+y=128,y = 62,把y=62代入 ，得 x = 66,因此原方程组的一个解是,解：把代入 ，得,3x+2(2x-1)= 5. ,解得 x = 1,把x=1代入 ，得 y = 1,因此原方程组的一个解是,解: 从得， b=7-3a ,5a+2(7-3a)=11,把代入 ，得,把a=3代入 ，得,a = 3,b = -2,因此原方程组的一个解是,解: 从得， n=3m+1 ,把代入 ，得,2m+3(3m+1)-3=0,m=0,把m=0代入 ，得,n = 1,因此原方程组的一个解是,主要步骤：,基本思路:,(4)写解,(3)求解,(2)代入,(1)变形,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2、用代入法解方程的步骤是什么？,用一个未知数的代数式表示另一个未知数,消去一个元,分别求出两个未知数的值,写出方程组的解,注意： 1.方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x