传热学单元2-2

1、第二章 稳态热传导,第二章内容概要,2-2导热问题的数学描写,2-4通过肋片的导热,2-3典型一维稳态导热问题的分析解 （平壁、圆筒壁、球壳、变截面物体）,2-1导热基本定律,2-5具有内热源的一维导热,2-2 导热问题的数学描写,导热理论的首要任务： 确定导热体内的温度分布。,由傅里叶定律：,知：要确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:,导热微分方程式的推导,理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒定律,假设：(1)各向同性的连续介质 (2)已知导热系数、比热容c、密度 (3)有均匀分布的内热源，强度 W/m3,单位体积的导热体在单位时间内产生或消耗的热能,由能量守恒定律：,d 时间内微元体中

2、,导入的总热量+ 内热源的生成热 = 导出的总热量+ 热力学能的增量,在导热体中取一微元体，如图,a、导入微元体的热量,d 时间内沿x轴方向经x表面导入的热量：,d 时间内沿x轴方向经x+dx表面导出的热量：,b、导出微元体的热量,d 时间内沿y轴方向经y+dy表面导出的热量：,b、导出微元体的热量,d 时间内沿z轴方向经z+dz表面导出的热量：,b、导出微元体的热量,c、微元体中内热源的发热量,d 时间内微元体中内热源的发热量：,并由傅里叶定律：,上述各项代入能量守恒方程,整理得,导入的总热量+内热源的生成热 = 导出的总热量+ 热力学能的增量,导热微分方程式,内能变化项 （非稳态项）,内热

3、源生项 （源项）,(1),导热微分方程式,(2)适用范围：满足傅立叶定律的导热过程， 一般工程技术中发生的均属此范围。,激光加工等微尺度时间内、极低温度时的导热不能用,（3）导热微分方程与傅立叶定律的区别：,导热微分方程描述物体内部的温度随时间、空 间变化的一般关系,傅立叶定律描述物体的热流密度和温度梯度之间的关系,导热微分方程式,(4)针对具体情形的简化形式,导热系数为常数,热扩散率,物性参数 反映了导热过程中材料的导热能力（）与物质储热能力（c）之间的关系 值大，即值大或c值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散热扩散率 表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋

4、向于均匀一致的能力，在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，材料传播温度变化的能力越强。-导温系数,反应导热过程动态特性，是研究非稳态导热重要物理量。,热扩散率,导热系数为常数，稳态时：,导热系数为常数，稳态，无内热源,导热微分方程式,（拉普拉斯方程）,圆柱坐标系下（r,z）,球坐标系下（r,）,导热过程的定解条件,没有涉及具体、特定的导热过程，通用表达式。,导热过程的定解条件,导热微分方程,定解条件,导热问题的完整数学描写：,时间条件(初始条件),边界条件,物理条件,几何条件,导热过程的定解条件,几何条件 说明导热体的几何形状和大小,如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等,物理条件说明导热体的物理特征

5、,如：物性参数 、c 和 的数值及是否随温度变化； 有无内热源、内热源的大小和分布；,导热过程的定解条件,时间条件说明在时间上导热过程进行的特点,稳态导热过程不需要时间条件与时间无关,对非稳态导热过程应给出过程初始时刻导热体内的温度分布,边界条件说明导热体边界上温度或换热情况 一般可分为三类,导热过程的定解条件,第一类边界条件：已知边界上的温度值,稳态导热：tw=const,非稳态导热：tw=f(),例：,导热过程的定解条件,第二类边界条件：已知边界上热流密度的分布及变化规律,特例：绝热边界,稳态导热：,非稳态导热：,根据傅立叶定律，,第三类边界条件已知边界上物体与周围流体间的表面传热系数h和流体的温度tf,导热过程的定解条件,其中：n为换热表面的外法线， 该式对固体被加热和冷却都适用。,导热过程的定解条件,三类边界条件之间有一定的联系，第一、二类边界条件是第三类的特例。,导热过程的定解条件,辐射边界条件：,界面连续条件：不均匀材料分区求解时，在两种材料分界面上满足温度与热流密度连续条件。,导热问题求解思路,例 题 1-1,已知：平板厚度，两侧壁温tw1、tw2，导热系数求：不同时热流密度,解：,思考,导热微分方程能否用于流动的流体？,导热微分方程不适用于流动着的流体。,由能量守恒