菱形性质+判定

1、一起放飞理想的翅膀,在知识的天空中自由翱翔,1.1.3特殊的平行四边形,1.1.3菱形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,活动一：,矩形的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,想一想,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,活动二：,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,a,d,c,b,四边形abcd是平行四边形 ab=bc 四边形abcd是菱形,菱形,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗

2、？,生活,感受,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,活动三：折一折 剪一剪,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？,2、菱形有几条对称轴？,3、对称轴之间有什么关系？,4、你能看出图中哪些线段和角相等？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形abcd中,ab=cd=ad=bc oa=oc ob=od,dab=bcd abc =cda aob=doc=

3、aod=boc =90 1=2=3=4 5=6=7=8,abc dbc acd abd,rtaob rtboc rtcod rtdoa,rtaob rtboc rtcod rtdoa abdbcd abcacd,a,b,c,d,o,1,2,3,4,5,6,7,8,探究菱形的性质,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形的四条边相等,菱形是轴对称图形，也是中心对称图形,已知:如图四边形abcd是菱形,求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。,证明(1)四边形abcd是菱形,da=dc(菱形的定义),da=bc,ab=dc,ab=bc

4、=dc=da,(2)在dac中,又ao=co,dbac， db平分adc（三线合一）,同理： db平分abc； ac平分dab和dcb,(1)ab=bc=cd=da,(2)acbd,ac平分dab和dcb,bd平分adc和abc,求证:,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质,1、菱形abcd两条对角线bd、ac长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。,分析：,活动四：做一做,菱形的面积公式,2、如图，菱形花坛abcd的周长为80m， abc60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和b

5、d，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）,生活中的数学,生活中的数学,练一练,1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:菱形的四条边 ， 菱形的对角线 ，并且每一条对角线一组 对角. 3.下列说法不正确的有 (填序号) 菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直. 菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等. 4.菱形的面积公式: . 5.菱形既是 图形，又是 图形.,活动五：,练一练,3cm,600,c,练一练,9.菱形abcd中,o是两条对角线的交点，已知ab5cm,ao=4cm，求两对角线ac、bd的长。,对自己说我有

6、哪些收获？,对老师说你还有哪些困惑？,对同学有哪些温馨提示？,畅所欲言,活动六：,知识再现,1个定义,2个公式,3个特性,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：s菱形=底高 s菱形= 对角线乘积的一半,：特在“边、对角线、对称性”,学而时习之，不亦说乎？,巩固作业：课后习题和练习册,如图，边长为a的菱形abcd中，dab=60度，e是异于a、d两点的动点，f是cd上的动点，满足ae+cf=a。 证明：不论e、f怎样移动，三角形bef总是正三角形。,你敢挑战吗？,回去想一想,菱形的判定,想一想,同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们

7、，菱形的第一种判定方法是什么？,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,根据定义得：,探究一,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明： 四边形abcd是 平行四边形 oa=oc 又 ac bd; ba=bc abcd是菱形,o,如图， abcd的两条对角线ac、bd 相交于点o，ab= 5 ，ac=8，db=6 求证:四边形abcd是菱形.,四边形abcd是菱形.,oa=oc=4 ob=od=3,证明:,

8、ab=5,acbd, aob=, 四边形abcd是平行四边形,（1） 四边形abcd是平行四边形,应用新知,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,先画两条等长的线段ab、ad，然后分别以b、d为圆心，ab为半径画弧，得到两弧的交点c，连接bc、cd，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,你根据什么方法能判定是菱形吗？,有四条边相等的四边形是菱形。,o,在四边形abcd中, ab=bc=cd=da 四边形abcd是菱形.,探究二,归纳,菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的

9、四边形是菱形.,1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,2.abcd的对角线ac与bd相交于点o，（1）若ab=ad，则abcd是 形；（2）若ac=bd，则abcd是 形；（3）若abc是直角，则abcd是 形；（4）若bao=dao，则abcd是 形。,菱,矩,矩,菱,3.下列命题中正确的是（ ） a.一组邻边相等的四边形是菱形 b.三条边相等的四边形是菱形 c.四条边相等的四边形是菱形 d.四个

10、角相等的四边形是菱形,c,4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） a.矩形 b.一般的平行四边形 c.菱形 d.以上都不对,c,5.下列条件中，不能判定四边形abcd为菱形的是（ ） a.acbd,ac与bd互相平分 b.ab=bc=cd=da c.ab=bc,ad=cd,且acbd d.ab=cd,ad=bc,acbd,c,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分abcd的形状吗？,a,c,d,b,思考:,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,小结：,1.如图，ad是abc的角平分线，deac交ab于点e,dfab交ac于点f.试问四边形aedf是菱形吗？说明你的理由。,习题巩固：,四边形aedf是菱形 理由：de ac dfab 四边形aedf是平行四边形 de ac 2= 3 ad是abc的角平分线 1= 2 ae=de aedf是菱形,2.如图，矩形abcd的对角线相交于点o，deac,ce bd. 求证：四边形oced是菱形,3.如图，abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ceab交mn于点e，连接ae、cd. 求证：四边形adce是菱形,b,c,n,如图，rtabc中，acb=900，bac=600，de垂直平