运动副中摩擦力的确定

1、42 运动副中摩擦力的确定,在机械运动时运动副两元素间将产生摩擦力。下面分析移动副、螺旋副、转动副和平面高副中的摩擦。,一、移动副中的摩擦,如图4-2，a所示为滑块1与水平平台2构成的移动副，G为作用在滑块1上的铅垂载荷，设滑块1 在水平力F的作用下等速向右移动。,平台2对滑块1产生的反力有：法向反力N21、摩擦力F21。,它们的合力称为总反力，以R21表示。,R21= N21+F21,即：,方向：与1相对于2的相对速度V12的方向相反。,其中：,大小 ： F21=f N21,f摩擦系数；（N21 =G）,F21,图4-2 a）,1）两构件沿单一平面接触（图a）,两接触面间摩擦系数f 相同时，

2、摩擦力F21的大小取决于接触面的几何形状：, N21 =G, F21 = f G,2）两构件沿单一槽形角为2的槽面接触（图b）, N21 =G / sin, F21 = f G / sin,3）两构件沿单一半圆柱面接触（图c）,其接触面各点处的法向反力均沿径向,法向反力的数量总和可表示为kG，则F21 = f kG。,系数k,接触面为点、线接触时：k1,接触面为整个半圆柱面均匀接触时： k=/ 2,其余情况下：k=1/ 2,图4-2,b）,c）,为了简化计算，将摩擦力F21的计算式统一表示为：,F21= f N21= fvG,fv称为当量摩擦系数，它相当于把其它接触视为平面接触时的摩擦系数。,

3、fv,运动副两元素为平面接触时：f v= f,运动副两元素为槽面接触时：f v= f / sin,运动副两元素为半圆柱面接触时： f v= kf, 常利用其它接触的移动副来增大摩擦力，如三角带传动、三角螺纹联接。, 一般90、 k1 fvf，即其它接触比平面接触的摩擦力大。,摩擦角：,总反力R21与法向反力N21所夹的锐角，称为摩擦角。,与 fv 相对应的摩擦角v 称为当量摩擦角，v= arctan fv 。,tg=,=f,=,= arctan f,总反力R21方向的确定：,R21与构件1相对于构件2的相对速度V12的方向成90+，其中为摩擦角。,注意：,在确定运动副（包括转动副、高副）的反力

4、时，常用总反力R21来表示，而不分法向反力N21与摩擦力F21。,例：如图4-3、4-4所示的斜面机构中，将滑块1置于升角为的斜面2上，G为作用在滑块1上的铅垂载荷（包括滑块自重）。试求： 1）使滑块1沿斜面2等速上升（通常称此行程为正行程）时所需的水平驱动力F； 2）保持滑块1沿斜面2等速下滑（称此行程为反行程）时所需的水平力F 。,图4-3,图4-4,解：,1）滑块等速上升：如图4-3a),斜面2对滑块1的总反力为R21。,根据力的平衡条件：,G + F + R21=0,方向： ,大小： ？ ？,作力多边形，如图4-3 b)。, F = Gtan(+),图4-3 a）,图4-3 b）,v1

5、2,2）滑块等速下滑：如图4-4a),斜面2对滑块1的总反力为R21。,根据力的平衡条件：,G + F + R21=0,方向： ,大小： ？ ？,作力多边形，如图4-4 b)。, F = Gtan(-),图4-4 a),图4-4 b),v12,由以上分析可知，当已经列出了正行程的力关系式后，反行程的力关系式可以直接用 -代替即可，而不必再作力多边形来求解。,在反行程中G为驱动力，当时， F 为正值，是阻止滑块沿斜面加速下滑的阻抗力；当时， F 为负值，其方向与图示方向相反， F 为驱动力，其作用是促使滑块沿斜面等速下滑。,注意：,F = Gtan(-),二、螺旋副中的摩擦,当组成螺旋副的两构件

6、（螺母、螺杆）作相对运动时，如两者的螺纹间受有载荷，则在螺纹接触面间将产生摩擦力。,螺纹可分：矩形螺纹、三角形（普通）螺纹。,1、矩形螺纹螺旋副中的摩擦,如图4-5a) 所示为矩形螺纹螺旋副，其中1为螺母、2为螺杆。由于螺杆2的螺纹可以设想是由一斜面卷绕在圆柱体上形成的，所以可将螺母1与螺杆2螺旋副中的摩擦简化为滑块1沿斜面2滑动（图b）的斜面摩擦来研究。,图4-5 b）,图4-5a）,设螺母1上受有轴向载荷G，在螺母上加一力矩M，使螺母旋转并逆着G力等速向上运动（对螺纹联接来说，这时为拧紧螺母），则在图b中，就相当于在滑块2上加一水平力F，使滑块2沿着斜面等速上升。,则：,F =Gtan(+

7、),图4-5 b）,图4-5 a）,为螺杆在中径d2上的螺纹导程角，即： tan= l /d2= zp /d2。,F =Gtan(+),F相当于拧紧螺母时必须在螺纹中径处施加的圆周力，故拧紧螺母时所需的力矩M为：,M= F d2 /2= Gd2 tan(+) /2,同理，放松螺母（相当于滑块等速下滑）时所需的力矩M为：,M= Fd2/2 = G d2 tan(-) /2,注意：当时，M为正值，其方向与螺母运动方向相反，它是一阻抗力矩，其作用是阻止螺母的加速松退。当时，M为负值，其方向与预先假定的方向相反，即与螺母运动方向相同，这时它是放松螺母时所需外力的驱动力矩。,图4-5,b）,2、三角形（

8、普通）螺纹螺旋副中的摩擦,如图4-6所示为三角形（普通）螺纹，其螺旋副中的摩擦可简化为一槽形滑块沿槽形斜面滑动的摩擦问题。,在研究三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦时，只要用当量摩擦角v代入矩形螺纹公式中的摩擦角即可。,v= arctan fv,fv = f / sin(90-)= f / cos,其中：90-为三角形螺纹的楔形半角，为螺纹工作面的牙形斜角。,放松螺母所需的力矩为：,则拧紧螺母所需的力矩为：,M = G d2 tan(+v) /2,M= G d2 tan(-v) /2,图4-6,三、转动副中的摩擦,转动副在各种机械中应用很广，常见的有轴和轴承以及各种铰链。,转动副中的摩擦按载荷作

9、用的不同分为两种：轴颈的摩擦和轴端摩擦。,1、轴颈的摩擦,轴颈是指轴放在轴承中的部分。轴颈和轴承构成转动副。,如图4-8所示，轴颈1受有径向载荷G（包括自重），在驱动力矩Md的作用下以12方向在轴承2中等速转动。轴颈半径为 r，轴颈与轴承之间的摩擦系数为f。,图4-8,现来讨论摩擦力对轴颈所产生的摩擦力矩Mf，以及确定总反力的作用线。,由于轴颈1受有径向载荷G及驱动力矩Md的作用，则轴承2对轴颈1产生：法向反力N21、摩擦力F21。,并且有：F21 = f N21= fv G。,式中fv当量摩擦系数，其大小为：,对于配合紧密且未经跑合的转动副，fv取较大值；,对于有较大间隙的转动副，fv取较小

10、值。,fv=（1/2）f,图4-8,图4-8,摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩Mf为：,Mf = F21 r = fvG r,将N21、F21用总反力R21表示，,则根据力的平衡条件：,R21= -G,Md= -R21= -Mf （轴颈中心O 到R21作用线的距离）,故：,Mf = fvG r = fv R21 r = R21, = fv r,对于一个具体的轴颈， 由于r 、fv均为定值，故为定值。以轴颈中心O为圆心，以为半径作的圆，称为摩擦圆，称为摩擦圆半径。,由此可见，轴承2对轴颈1的总反力R21将始终切于摩擦圆。, 总反力R21作用线的方位可根据以下三点来确定：,1）R21恒切于摩擦圆；,2）R21应与其它所有外力满足力的平衡条件；,3）R21对轴颈中心之矩应与1相对于2 的角速度12方向相反。,2、轴端的摩擦（不要求掌握）,四、平面高副中的摩擦,如图所示的平面高副两元素在K点接触，如构件1相对于构件2