概率的基本性质 修订2

1、概率的基本性质,菏泽一中 姬玉霞,鄄城一中举行春季运动会，我们班派两名运动员参加3000米赛跑，他们夺取冠军的概率分别是 和 ，则我们班夺取该次冠军的概率是 + 。,对吗？为什么？,掷骰子试验,d1出现的点数不大于1， d2出现的点数大于3， d3出现的点数小于5， e出现的点数小于7， f出现的点数大于6， g出现的点数为偶数， h出现的点数为奇数.,在掷骰子试验中，我们可以定义许多事件： c1出现1点， c3出现3点，c4出现4点， c5出现5点，c6出现6点，,思考1：若事件c1发生，则还有哪些事件也一定会发生？ 反之呢？,d1c1,d3c1,hc1,ec1,c1d1,c2出现2点，,1

2、.包含关系：若事件a 发生则必有事件b 发生，则称 事件b包含事件a（或称事件a包含于事件b）, 记为b a（或a b )。,不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能事件,2.相等关系：若事件a发生必有事件b 发生；反之事件b 发生必有事件a 发生，即：若a b，且 b a， 那么称事件a 与事件b相 等， 记为 a = b,b,a,思考3: 事件c1出现1点, c2出现2点， 与事件d3出现的点数小于3有何关系? 思考4:事件d2出现的点数大于4,事件g出现的点数为偶数与事件c6出现6点有何关系? 你能试着给出并事件、交事件的定义吗？,形成概念,3 .事件的并(或称事件的和)：若某事件发生当

3、且仅当 事件a发生或事件b发生（即 事件a ，b 中至少有一个 发生），则称此事件为a与 b的并事件（或和事件） 记为 a b （或 a + b ）。,4.事件的交(或称事件的积):若某事件发生当且仅当事件a 发生且事件b发生（即“ a与 b 都发生” ），则称此事件 为a 与b 的交事件（或积事件）， 记为a b 或 ab,思考：,在掷骰子试验中，定义事件： c1出现1点， c2出现2点， d2出现的点数大于3， g出现的点数为偶数， h出现的点数为奇数,5.事件c1c2、c1d2、gh表示什么? 6.事件c1c2、c1d2、gh表示什么？,6.对立事件 若ab为不可能事件，ab必然事件，那

4、么称 事件a与事件b互为对立事件。其含义是：事件a与 事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生。,5.事件的互斥 若ab为不可能事件(ab= )，那么称事件a与 事件b互斥，其含义是：事件a 与 b 在任何一次试验中 不会同时发生。,形成概念,1、某人对靶射击一次， a =中靶 ，b=没中靶,a，b是对立事件,a，b是互斥事件,2、某人对靶射击一次， a =“命中偶数环” b =“命中奇数环” c =“没中靶 ”,a，b是互斥事件,a，b是对立事件,试判断事件a与b什么关系？,你能举出互斥事件与对立事件的例子吗?,3、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ d ） （a）

5、至少有一次中靶. （b）两次都中靶. （c）只有一次中靶. （d）两次都不中靶. 4、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ b ） （a）对立事件 . （b）互斥但不对立事件. （c）不可能事件 . （d）以上都不是.,事件的并(或和) 事件的交(或积) 互斥事件 对立事件,事件的运算,事件的关系,事件的关系和运算：,包含关系 相等关系,思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、 不可能事件的概率分别是多少？,思考2：如果事件a与事件b互斥，则事件ab发生的 频数与事件a、b发生的频数有什么关系？ fn(ab)与fn(a)

6、、fn(b)有什么关系？进一步得到 p(ab)与p(a)、p(b)有什么关系？,思考3：如果事件a与事件b互为对立事件， 则p(ab)的值为多少？p(ab)与p(a)、 p(b)有什么关系？由此可得什么结论？,4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数 记：a =“次品数少于5件” ; b = “次品数恰有2件” c = “次品数多于3件” ; d = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成： a b ， a c, b c ;,ab = a ( a,b 中至少有一个发生）,ac= “有4件次品”,bc =,二、概率的几个基本性质,（1）、对于任何事件的概率的范围是：

7、 0p（a）1 其中不可能事件的概率是 p（a）=0 必然事件的概率是 p（a）=1,二、概率的几个基本性质,2. 在每次试验中，必然事件一定发生，它的频率 为为1，它的概率为多少?,3. 在每次试验中，不可能事件的频率为0，它的 概概率为多少?,如事件f出现的点数大于6,如事件e出现的点数小于7，,p(e)=1,p(f)=0,1. 任何事件的频率总是小于或等于试验的次数， 所所以频率在0到1之间，它的概率范围是多少?,4 .事件a与事件b互斥时， 那么其概率该如何计算呢?,概率的加法公式：如果事件a与事件b互斥，则,如事件c1出现1点，c2出现2点互斥,则:p(c1uc2)=p(c1)+p(

8、c2),推广：若事件a1，a2， ，an彼此互斥，则: p(a1ua2u uan)=p(a1)+p(a2)+ + p(an),探究新知,5. 特别地，若事件b与事件a互为对立事件呢?,如事件g出现的点数为偶数与 h出现的点数为奇数互为对立事件,则:p(g)=1-p(h),探究新知,鄄城一中举行春季运动会，我们班派两名运动员参加3000米赛跑，他们夺取冠军的概率分别是 和 ，则我们班夺取该次冠军的概率是 + 。,对吗？为什么？,例1、 如果从不包括大小王的52张扑克牌 中随机抽取一张，那么取到红心(事件a) 的概率是 1/4，取到方块(事件b)的概率是1/4. 求： (1)取到红色牌(事件c)的

9、概率; (2)取到黑色牌(事件d)的概率.,思考: 事件a、b的关系？ 事件c与事件a、b的关系？ 事件d与事件c的关系？ 如何求事件c的概率？ 如何求事件d的概率？,典例精析,解： (1)因为c=ab ，且a与b不会同时发生，所以a与b是 互斥事件，根据概率的加法公式，得,(2)因为c与d是互斥事件，又由于cd为必然事件， 所以 c与d互为对立事件，所以,例1、 如果从不包括大小王的52张扑克牌 中随机抽取一张，那么取到红心(事件a) 的概率是 1/4，取到方块(事件b)的概率是1/4. 求： (1)取到红色牌(事件c)的概率; (2)取到黑色牌(事件d)的概率.,典例精析,1.某射手射击一

10、次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、 0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次 （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率. （3）射中环数不足8环的概率,2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为0.5，乙胜的概率为0.3，求：（1）甲胜的概率； （2）甲不输的概率。,巩固提高,概率的基本性质,事件的关系与运算,包含关系,相等关系,并(和)事件,交(积)事件,互斥事件,对立事件,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,概率的加法公式,对立事件计算公式,0p(a) 1,课堂小结,二、思想方法上：类比，归纳。,概率的基本性质,一、知识点：,课后作业,必做：习题3.1 5、6 选做：复习参考题a 1、3,谢谢指导！,3.1.3 概率的基本性质,事件的 关系与