4 三角形的内角和定理.ppt

1、三角形的内角和,兰青中心校 刘力,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。,内角三兄弟之争,方法一：度量法,如果你现在没有量角器，怎么求出三 个内角的和呢？,任画一个三角形，量出三个内角的度数, 把量得的三个度数相加就可以求出三角形 三个内角的和。,方法二： 折叠法,方法三：剪拼法,把三角形的三个角剪下来，然后把 三个角拼在一起，得到的大角也就是 三角形三个内角的和。,1,2,A,B,C,

2、已知：ABC。,三角形的内角和等于180.,E,1=B (两直线平行,内错角相等) 2=C (两直线平行,内错角相等) BAC+1+2=180 (平角的定义) BAC+B+C=180(等量代换),求证：BAC+B+C=180,证明：过点A作EFBC,F,求证：,改写成:如果_，那么_。,求下列图形中1的度数.,1,1,1,1,55,105,28,35,30,110,60,50,90,35,75,47,学以致用,小结,思考,（1）一个三角形最多有几个直角，为什么？ （2）一个三角形最多有几个钝角，为什么？,（3）一个三角形最多有几个锐角，为什么？ （4）一个三角形至少有几个锐角，为什么？,已知一

3、个三角形三个内角的度数的比为234，求这个三角形各内角的度数。,学以致用,解：设三个内角的度数分别为2x、 3x、4x,则有：,X=20 ,2X=40 3X=60 4X=80 ,2x+3x+4x=180 ,答：三个内角的度数分别为40 、60 、 80 。,已知一个三角形三个内角的度数之比为 234，求这个三角形各内角的度数。,在ABC中， B=C=2A，求B和C的度数。,探究,分析：(1)设A为x，则B,B=C=72 , C=2x. 得x+2x+2x=180.,例题：已知：如图，在ABC中，DEBC，A=60，C=70。求证：ADE=50,学以致用,如图，在ABC中，AD是角平分 线，B=5

4、8 ， C=74 ,DE AC, 求ADE的度数。,练习,1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,A,B,C,结论: 直角三角形的两个锐角互余；等边三角形每个内角60以后可以直接运用.,证明： DE BC （已知） AED= C（两直线平行，同位角相等） C=700（已知） AED= 700 （等量代换） A+ AED+ ADE=1800（三角形的内角和定理） A=600（已知） ADE=1800600700=500（等量代换） 即 ADE= 500,（第2题）,2、已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求证： ADE=500,课堂小结:,(用方程解问题的数学思想.),度量、拼合,猜想,理论证明,转化的 数学思想,添加辅助线 转移角,应用,在ABC中,BO、CO平分ABC和ACB, 已知A=60求 (1)BOC的度数。,思考题:,ABC+ACB=?, 2+4=?,BO