第九章 电磁场理论的基本概念(麦克斯韦方程部分)

1、, 9-6 位移电流 全电流定律, 9-7 麦克斯韦方程组的积分形式,第九章 电磁场理论的基本概念,1. 理解位移电流及全电流定律； 2. 理解并掌握麦克斯韦方程组； 3. 了解电磁场统一理论。,教学要求：,一、问题的提出 在稳恒磁场中：安环定律成立: 在非稳恒磁场中（如有电容的电路）传导电流是不连续的，故而安环定律得到矛盾的结果。即,9 - 6位移电流、全电流定律,？,二、麦克斯韦的解决思路,变化的电场和传导电流一样也要激发涡旋的磁场！,变化的磁场可以激发电场,变化的电场应该也可以激发磁场,类比！,三、位移电流 麦克斯韦从电磁场的对称性出发，认为既然变化的磁场能激发电场，变化的电场也能激发磁

2、场。就其产生磁场的效果来说，变化的电场相当于一电流，称为位移电流。 电容器在充电时dt 时间内电荷的增量为 dq = Idt 即,而,把 S1 和 S2 面合成一闭合曲面，并设 S1面离开电容器极板足够远，则有,位移电流密度,Id 称位移电流,在各向同性的介质中,可见，位移电流的实质是电场对时间的变化率。,变化的电场相当于是一个电流,而 I = Id - 由此可见全电流总是连续的。,对 S2 面 （无传导电流 ）,对 S1 面 （ 无位移电流 ）,其中 称为全电流,四、全电流定律 麦克斯韦认为即使在没有导体的空间中，没有传导电流，但如果电场变化，就有位移电流，从而保持了电流的连续性，安环定律应

3、为,（ 全电流定律）,电流“流过”电容的过程,法拉第电磁感应定律说明了变化的磁场能产生涡旋电场，而位移电流又说明了变化的电场能激发磁场。两种变化的场永远相互联系着，形成统一的电磁场。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本思想。,位移电流存在于一切有电场变化的区域中（导体、介质、真空）。 通常情况下介质中的电流主要是位移电流，导体中的电流主要是传导电流。 传导电流和位移电流只在激发磁场方面是等效的，但在其他方面存在着根本的区别： （1）传导电流表示有电荷作宏观定向运动，而位移电流只表示有电场的变化。 （2）传导电流有热效应，而位移电流无热效应。,例1、证明在平行板电容器和球形电容器中的位移电流为,得证,

4、而,对球形电容，由高斯定理可得极板间的,当然，我们也可以直接使用高斯定理计算：,例2、半径为 R 、极板面积为 S 、板间距为 d 的两块圆板构成的平行板电容器，匀速充电，使极板间电场变化率为dE/dt 。求（1）位移电流（2）极板间离两板中心连线为 r 处的 B 值。,而,解：（1）,（b）当 r R 时有,这和有变化磁场存在时产生的感应电场的情况很相似，也说明了电磁场本身的内在联系。,当 r = R 时，有：,设 R=0.1 m ， （V/m s ） 则,可见，位移电流虽然很大，但它产生的磁场却很弱，不易显示。而感应电场却大得多，容易显示出来。,总场 且满足,麦克斯韦方程组是从电磁现象的实

5、验定律加以总结推广得出的。这些定律是： 1、电场高斯定理 静电场 D1（有源场） ：,电场高斯定理： （1）,变化磁场产生的场 D2 是涡旋场， 电力线闭合，故有,9 -7麦克斯韦方程组的积分形式,总场 且满足,2、电场环流定理 静电场 E1 （有源无旋）：,（ 其中 S 为 L 所包围的曲面。）,电场环流定理为：,变化磁场产生的感应电场 E2 是涡旋场，由法拉第电磁感应定律有：,传导电流产生的磁场 B1（涡旋场）：,磁场高斯定理：,总场 且满足,变化电场产生的磁场 B2（涡旋场）：,3、磁场高斯定理,4、磁场安培环路定律 传导电流产生的磁场 H1 ：,（其中 S 为 L 所包围的曲面。）,磁

6、场安环定律：,总场,且满足,位移电流产生的磁场 H2 ：,综上所述，可得到下列麦克斯韦方程组（积分形式）：,（2）式是由法拉第电磁感应定律而得出的推广的电场环流定理。 （4）式是由麦克斯韦位移电流假设而得出的推广的安培环路定律。,（1）,（2）,（3）,（4）,电场与磁场同时存在 电荷周围存在电磁场 运动的相对性使相对静止的电荷的磁场观测不到,电场和磁场是一个相对概念 电磁规律是绝对的，但电磁场量是相对的,1. 运动的相对性和电磁场的统一性,2. 电磁场的相对性,麦克斯韦方程组说明：,对电磁场中各方程的推广，当初只是一种假设，但是由麦克斯韦方程组推出的结论与实验事实相吻合。说明这种推广是正确的。 麦克斯韦的位移电流假说以及他所提出的感生电场的存在，不仅为建立统一的电磁场理论奠定了基础，而且预言了电磁波的存在及其有限的传播速度（光速）。后来赫兹用实验的方法证实了麦克斯韦的预言。 变化的磁场可以产生感