第二章 学案2 系 统 抽 样

1、学案2系 统 抽 样,学点1,学点2,学点3,均衡,一个,相等,等距,编号,1.将总体分成的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取个体,得到所需要的样本,这样的抽样叫做系统抽样.在抽样过程中,由于抽样的间隔,因此系统抽样也称作抽样. 2.一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,步骤为 (1)先将总体的N个个体.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； (2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时,取k= ; (3)在第1段用确定第一个个体编号l(lk); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l得到第2个个体编号,再加得到第3个个

2、体编号,依次进行下去,直到获取整个样本. 3.系统抽样适用的条件总体中个体差异不大并且总体的容量.,简单随机抽样,加上间隔k,（l+k）,k,（l+2k）,比较大,某商场想通过检查发票及销售记录的2来快速估计每月的销售总额，采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按序号往后将65号，115号，165号，抽取，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是() A.简单随机抽样B.系统抽样 C.分层抽样D.其他方式的抽样,学点1系统抽样的判定,本题是等距抽样，为系统抽样. 故应选B.,本题考查系统抽样.,B,下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是() A.某市的4

3、个区共有2 000名学生,这4个区的学生人数之比为3：2：8：2,从中 抽取200人入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样,A中，总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B中，样本容量很小,适宜用随机数法;D中，总体容量很小,适宜用抽签法；C中适宜用系统抽样法. 故应选C.,C,1.某校高三年级共有403名学生,为了对某次考试的数学成绩作质量分析,打算 从中抽出40人的成绩作样本.请你设计一个系统抽样，抽取上面所需的样本.,学点2系统抽样的运用,总体中的个体数不能被样

4、本容量整除，需在总体中剔除一些个体.,先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体（可用随机数表法），将剩下的400名学生进行编号：1，2，3，400，然后将总体分为40个部分，其中每个部分包括10个个体，如第一部分的个体编号为：1，2，3，10，从中随机抽取一个号码，比如为6，那么可以从第6个号码开始，每隔10个抽取1个，这样得到容量为40的样本： 6，16，26，36，396（共40个）.,2.某校高中三年级有学生322名,为了了解学生的某种情况,按1：8的比例抽取 一个样本,用系统抽样方法进行抽样,并写出过程.,本题考查系统抽样方法.,因为3228=40余2,故先剔除2名学生,把320名学生编号

5、为1,2,320,把总体分为40个部分,每一个部分都有8个个体,例如第1部分的个体编号为1,2,8,然后在第1部分随机抽取一个号码,比如它是6号,那么从6号开始,每隔8个号码抽取1个,这样就得到一个容量为40的样本:6,14,22,30,312,320.,某校高中三年级有503名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1：10的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.,(1)用简单随机抽样法从503名学生中剔除3名学生. (2)采用随机的方式将500名学生编号:1,2,3,500. (3)确定分段间隔.样本容量为500=50.分段间隔k=10.即将500名学生分成50个部分,其中每

6、一部分包括10名学生.即把1,2,3,500分成50段. (4)在第一段用简单随机抽样法确定起始的个体编号l,比如l=8. (5)按照事先确定的规则抽取样本:从第8号起,每隔10个抽取1个号码,这样得到一个容量为50的样本:8,18,28,38,488,498.这样编号为8,18,28,488,498的学生便作为抽取的一个样本参与试验.,某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队参加某项活动,怎样抽样?,学点3系统抽样的综合问题,当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，是解题的关键.,普通

7、工人1 001人抽取40人,适宜用系统抽样法;高级工程师20人抽取4人,适宜用抽签法. 第一步,将1 001名职工用随机方式编号； 第二步,从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002,1 000),并平均分成40段； 第三步,在第一段0001,0002,0025这二十五个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码； 第四步,将编号0003,0028,0053,0978的个体抽出；,第五步,将20名高级工程师用随机方式编号,编号为01,02,20； 第六步,将这20个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签； 第七步,将

8、得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌； 第八步,从袋子中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号； 第九步,从总体中将与抽号签的编号相一致的个体取出.以上两类方法得到的个体便是代表队成员.,一个体育代表队有200名运动员,其中两名是种子选手,现从中抽取13人参加某项运动.若种子选手必须参加.请用系统抽样法给出抽样过程.,第一步，将198名运动员用随机方式编号,编号为001,002,198. 第二步，将编号按顺序每18个一段,分成11段. 第三步，在第一段001,002,018这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码. 第四步，将编号为010,028,046,190的个体抽

9、出,与种子选手一起参加这项运动.,1.系统抽样有哪些特点? (1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显的差异. (2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. (3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等. (4)是不放回抽样. 2.系统抽样的四个步骤是什么? 系统抽样的四个步骤可简记为: “编号分段确定起始的个体编号抽取样本”.,3.简单随机抽样与系统抽样有哪些区别与联系?,1.从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化的思想. 2.在进行系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除时,要随机地从总体中剔除

10、余数,以保证抽样的公平性. 3.如果总体中个体数N被样本容量n整除,则每个个体被入样的可能性是,若N不能被n整除,需要剔除m个个体.此时每个个体入样的可能性仍是,而不是 .,1.要从已编号(150)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射 试验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚 导弹的编号可能是（） A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,22,B,用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=10,k是从1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此

11、只有选项B满足要求. 故应选B.,依据系统抽样的原理,因为1 25250的余数为2,因此应剔除的个体数目为2. 故应选A.,2.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,如果决定采用系统抽样的 方法抽取一个容量为50的样本,那么总体应剔除的个体的数目为() A.2 B.3 C.4 D.5,A,3.为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30的样本,考虑采用系统抽样,则分段间隔k为() A.40B.30C.20D.12,A,N=1 200,n=30,k= =40. 故应选A.,4.从含有100个个体的总体中抽取10个入样.请用系统抽样法给出抽样过程.,第一步,将100个个体用随机方式编号，编号为001,002,100. 第二步,将编号按顺序每10个一段，分成10段. 第三步,在第一段001,002,010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如006）作为起始号码. 第四步,将编号为006,016,026,096的个体抽出，组成样本.,5.某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10% 的工人进行调查.如何采用系统抽样方法完成这一抽样?,第一步,将624名工人用随机方式编号. 第二步,从总体中剔