18.2.1矩形的判定课件.ppt

1、1,19.2.1 矩形的判定,2,学习目标：,1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。,3,复习回顾,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,4,知识回顾： 想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对角相等,四个角都直角,互相平分,相等且互相平分,直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,5,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,1、定义法：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,6,1.如图，M为 A

2、BCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。,7,你还有其它的判定方法吗？,8,如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?,AC=BD,AC=BD,都不是矩形,想一想,对角线相等,9,O,将AC同时向两边拉长，使AC=BD,想一想,猜猜看：,对角线互相平分也不是,思考：对角线怎么样才是矩形？,10,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,对角线相等的平行四边形是矩形 。,11,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知： ABCD，AC=B

3、D。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,12,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC，OB=OD）,13,如图：在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD，OAD=500，求OAB的度数。,O,A,D,C,B,解：四边形ABCD是平行

4、四边形 AC = 2OA BD = 2OD 又OA = OD AC = BD ABCD是矩形 DAB = 900 又OAD = 500 OAB = 900 500 = 400,500,14,要判定一个四边形是矩形，通常先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角或者对角线相等。,归纳：,15,有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角,探究,的 四边形是矩吗？,16,情境二：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,17,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=

5、90 求证：四边形ABCD是矩形。,18,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,19,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,2020年7月5日星期日,20,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等

6、的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,2020年7月5日星期日,21,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 C

7、AF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,C,5,C,22,如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,2,1,3,4,2020年7月5日星期日,23,4、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想,相等且互相平分,3,4,2,1,2020年7月5日星期日,24,5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形,A,B,C,D,O,F,E,2020年7月5日星期日,25,谈一谈，今天你有何收获？,1.判定一个四边形是矩形的方法是：,本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？,2020年7月5日星期日,26,小结：矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等