第三章 统计案例 2《独立性检验的基本思想及初步应用》

1、独立性检验的基 本思想及初步应用,1.(1)了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用 (2)会从列联表(只要求22列联表)、等高条形图直观分析两个分类变量是否有关 (3)会用K2公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性 2运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤 3(1)通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用 (2)培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯,本课主要学习独立性检验的基本思想及初步应用。以吸烟是否对肺癌有影响引入新课，通过数据和图

2、表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关初步判断两分类变量具有相关性。 通过结论的可靠程度如何？引出如何通过量化来进行研究判断两分类变量是否具有相关性，相关程度有多大？通过假设两分类变量没有相关性，也就是是相互独立的，得到判断两分类变量相关性检验方法。再通过例1例2讲解引导学生掌握独立性检验的基本思想及初步应用。,为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,列联表,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大,0.54%,2.28%,1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,三维柱状图,2) 通过图形直观判断两个分类变量是否

3、相关：,二维条形图,3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,患肺癌 比例,不患肺癌 比例,等高条形图,独立性检验,H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 H1： 吸烟和患肺癌之间有关系,通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关,结论的可靠程度如何？,用 A 表示“不吸烟”， B 表示“不患肺癌”,则 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系,“吸烟”与“患肺癌”独立,即A与B独立,等价于,等价于,独立性检验,引入一个随机变量,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。,设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为x1,x2和y1,y2其样本频数列表(称为22列联表)为,0.1%把握认 为

4、A与B无关,1%把握认为A与B无关,99.9%把握认 为A与B有关,99%把握认 为A与B有关,90%把握认 为A与B有关,10%把握认为 A与B无关,没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关,例如,独立性检验,通过公式计算,独立性检验：,已知在 成立的情况下，,即在 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常小，近似为0.01,现在的K2=56.632的观测值远大于6.635,所以有理由断定H0不成立,即认为”吸烟与患肺癌有关系”,例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?,例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:,性别与喜欢数学课程列联表,由表中数据计算得 ,高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么?,a,c,d,b,独立性检验基本的思想类似反证法,(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下随机变量 K2 应该很能小,如果由观测数据 计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理. (3)根据随机变量K2