函数的单调性

1、1,第1课时 函数的单调性,2,1.通过直观的函数图象变化趋势，理解函数的单调性； 2.理解函数的单调性的定义、知道什么是单调函数； 3.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性; 4. 会利用单调性的定义来解决一些实际简单的问题.,3,我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律。,增函数,增函数,减函数,4,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,一、函数是单调性的定义,如果对于定义域I内 上的 两个自变量的 值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是 ,某个区间D,任意,增函数,（一）增函数,上升,5,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内 上的 两个自变

2、量的 值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是 ,某个区间D,任意,减函数,（二）减函数,下降,6,（三）单调性,如果函数 在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 的单调区间,7,1.在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性, 即必须是f(x1)f(x2),而不能是f(x1)f(x2) (或f(x1)f(x2);,二、 对函数单调性的理解,2.函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的, 是局部概念;,8,3.单调性讨论必须在一个区间上。 4.区间端点的写法（对于单独的一点，没单调可言，单调区间是包括端点也可以不包括也可以，但对于某些点无意义

3、时单调区间就不包括这些点）(如 y= y=1x ),9,5.并不是所有函数都具有单调性，有的函数不具有单调性（如y=2，y=x(x0,1,2) 6.函数单调性定义中的, ， 必须满足任意性，不可以随意取两个特殊值。,10,2、如果对于区间（a，b）上的任意x有f(x)f(a)，则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数,想一想,判断下列说法是否正确,1、如果对于区间（a，b）上存在 ，使得 则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数。,3、函数f(x)在区间（a，b）上有无数个自变量x，使得当 时，有 则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数。,4、若f(x)是R上的增函数，且 , 则 。,错误,

4、错误,错误,正确,11,三、单调区间的求法： （1）直观法：对于我们熟悉的函数，如一次函数，二次函数，反比例函数等，可直观判断它们的单调性，写出其单调区间 （2）图像法：能作出图像的函数我们可通过观察法确定函数的单调区间。 （3）定义法：有些函数不能作出图像，也不能观察出单调区间，只有用定义法来求其单调区间，对于抽象函数单调性判断的方法,12,13,14,15,16,类型1 用定义法求解函数单调性及单调区间,17,18,19,20,21,22,23,24,25,类型2 依据函数图象给出单调区间,26,变式训练2 求函数y= 的单调区间,.,27,分析：“脱去”绝对值符号画出函数图像由图像观察得

5、出。 解：当x0时，y=- +2x+3= 当x0时，y=- -2x+3= 在 和 上，函数是增函数 在 和 上，函数是减函数 习题,28,函数单调性的应用,29,30,31,32,33,34,35,36,1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量之间的关系.,解：在一定范围内，生产效率随着工人的数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数增加而降低。结论：并不是工人数越多，生产效率越高。,37,2.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数.,解：函数的单调区间是-1,0）,0,2）,2,4）,4,5. 在区间-1,0）,2,4）上函数是减函数； 在区间0,2）,4,5上函数是增函数.,38,3.整个上午（8：0012：00）天气越来越暖，中午（12：0013：00）时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山（18：00），才又开始转凉.请画出这天8：0020：00