二年级奥数习题：一笔画问题VIP

1、二年级奥数习题：一笔画问题来源：奥数网整理 2011-08-18 16:53:10标签：二年级 奥数题奥数精华资讯 免费订阅1.下面的各个小图形都是由点和线组成的.请你仔细观察后回答：与一条线相连的有哪些点?与二条线相连的有哪些点?与三条线相连的有哪些点?与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答：有0个奇点(即全部是偶点)的图形有哪些?有2个奇点的图形有哪些?有4个或4个以上奇点的图形有哪些?连通图形有哪些?不连通图形有哪些?3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答：哪些图

2、形能够一笔画成?哪些图形不能一笔画成?4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答：如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形;而不是连通图形必定不能一笔画出.这句话说得对吗?有0个奇点(即全部是偶点)的连通图形一定可以一笔画出来(画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点)，这句话对吗?只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗?奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来.这句话对吗?5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律.习题解答1.解：见下图与一条线相连的点有：(在图中画成黑点，下同

3、.)与两条线相连的点有：与三条线相连的点有：与四条及四条以上的线相连的点有：2.解：有0个奇点(即全部是偶点)的图形是：(1)、(5)、(10);有2个奇点的图形是：(2)、(3)、(6)、(7);有4个奇点的图形是：(4)、(9)有6个奇点的图形是：(8).(1)(10)是连通图形，(11)不是连通图形.3.解：一笔画有：(1)、(5)、(10)、(2)、(3)、(6)、(7).不能一笔画出的图形是：(4)、(8)、(9)、(11).4.解：对;对;对;对.二年级奥数知识点：一笔画问题来源：奥数网整理 2011-08-18 16:46:44标签：二年级 奥数题奥数精华资讯 免费订阅一天，小明

4、做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗?他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成(没有重复的笔划)，但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.(见下图)这可真有意思!由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢?下面是他试着画的图样.(见下图)经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的(1)、(3)、(5)能一笔画成;(2)、(4)、(6)不能一笔画成.真奇怪!小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出

5、来，这其中隐藏着什么奥秘呢?小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢?能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成?先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“”表示出来了.首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连;有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等.其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂

6、，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组(见下图)(1)两个点，一条线.每个点都只与一条线相连.(2)三个点.两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连.第一组的两个图都能一笔画出来.(但注意第(2)个图必须从一个端点画起)第二组(见下图)(1)五个点，五条线.A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.(2)六个点，七条线.(“日”字图)A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连.第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点(或B点)，而终点则定是B点(

7、或A点).第三组(见下图)(1)四个点，三条线.三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连.(2)四个点，六条线.每个点都与三条线相连.(3)五个点，八条线.点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连.第三组的三个图形都不能一笔画出来.第四组(见下图)(1)这个图通常叫五角星.五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连.(2)由一个圆及一个内接三角形构成.三个交点，每个点都与四条线相连(这四条线是两条线段和两条弧线).(3)一个正方形和一个内切圆构成.正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连.(四条线是两条线段和两条弧线).第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以

8、一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组(见下图)(1)这是“品”字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连.(2)这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连.第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来.进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名：把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点;把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查：从此表来看，猜想是对的.下

9、面试提出几点初步结论：不连通的图形必定不能一笔画;能够一笔画成的图形必定是连通图形.有0个奇点(即全部是偶点)的连通图能够一笔画成.(画时可以任一点为起点，最后又将回到该点).只有两个奇点的连通图也能一笔画成(画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点);奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则：有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成.能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”.用这条判定法则看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去.看看下面的图可能会加深你对这条法则的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发

10、，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见：笔经过的中间各点是有进有出的，若经过一次，该点就与两条线相连，若经过两次则就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点;如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.题目你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路

11、） 要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。 但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如图1中的、为奇点，、为偶点。 数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢? 1凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如，图2都是偶点，画的线路可以是：

12、2凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如，图1图的线路是： 3其他情况的图都不能一笔画出。 小朋友，请试一试： 1画出图1和图2的其他线路。 2图3能一笔画吗？有多少条线路？ 3下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它画出来。二年级奥数练习题：等量代换法来源：奥数网整理 2011-08-18 16:23:52标签：二年级 练习题 奥数题奥数精华资讯 免费订阅1.已知：(下图所示为简易天平)求：一个柿子的重量是多少克?1.解：为书写简便，做以下规定：用字母x代表一个柿子的重量;用字母y代表一个苹果的重量;用字

13、母z代表一个梨的重量;这样就可以用下列等式表示题中的天平图：x=6y (1)2y=3z (2)2z=60克 (3)由(3)式可得：z=30克.代入(2)式得 2y=330=90克则 y=902=45克.代入(1)式得 x=645=270(克).2.桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个?2.解法1：桔子个数=2苹果个数 (1)桔子个数+苹果个数=360 (2)把(1)代入(2)得：2苹果个数+苹果个数=360即 3苹果个数=360 苹果个数=3603=120个而桔子个数=2120=240个.解法2：设桔子为x个，苹果为y个，由题意列等式：x=2y (1)x+y

14、=360 (2)把(1)代入(2)式得：2y+y=360即 3y=360得 y=3603=120(个)(苹果)而x=2y=2120=240(个)(桔子).3.小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元3角5分钱.已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等.求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱?3.解：因为3支铅笔的价钱=2个笔记本的价钱 (1)那么6支铅笔的价钱=4个笔记本的价钱 (2)又因为6支铅笔的价钱+5个笔记本的价钱=135(分)把(2)式代入得：4个笔记本的价钱+5个笔记本的价钱=135(分)即9个笔记本=135(分) 1个笔记本=1359=15(分)把1个笔记本的价钱代入(1)式得

15、3支铅笔=2151支铅笔=2153=10(分).4.在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，求花生、白薯各多少棵?4.解法1：依题意列出下列等式：花生-白薯=105 (1)花生=16白薯 (2)把(2)式代入(1)式，得：16白薯-白薯=105(棵)即 15白薯=105(棵)所以 白薯=10515=7(棵)因而 花生=167=112(棵).解法2：设种花生x棵，种白薯y棵.将(2)代入(1)式得：16y-y=10515y=105y=7(棵)(白薯)再将y值代入(2)式得：x=16y=167=112(棵)(花生)5.假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，

16、8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子?5.解：依题意列出下列等式：欲求5头牛=?只兔由(3)式可知：1头牛=4头猪，由(2)式可知：1头猪=3只羊，由(1)式可知：1只羊=10只兔，下面依次进行等量代换：可得：1头牛=4头猪=43只羊=12只羊=1210只兔=120只兔5头牛=600只兔注意：上面由20只兔=2只羊把等式两边分别除以2;得到10只兔=1只羊等式两边除以同一个数后结果仍相等.6.商店运来两桶油.大桶有油120斤，小桶有油90斤.两桶油卖出同样多后，大桶剩的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤?6.解：画下图：因为两桶卖出去的油一样多.所以大桶剩油-小桶剩油=120

17、-90=30(斤)又知 大桶剩油=4小桶剩油所以 4小桶剩油-小桶剩油= 30(斤)即3小桶剩油=30(斤)即小桶剩油=10(斤)因而 大桶剩油=104=40(斤).7.兄弟俩各有书若干本.只知兄的书为弟的书的3倍;但若兄给弟10本书，则弟的书将为兄的书的3倍.问兄弟二人原有书各多少?7.解法1：依题意列等式由(2)得：3兄书-310=弟书+10把(1)式代入上式，得3(3弟书)-30=弟书+108弟书=40即 弟书=408=5(本)而 兄书=3弟书=35=15(本).解法2：设兄有书x本，弟有书y本.则依题意有下列等式：将(1)代入(2)：3(3y-10)=y+109y-30=y+108y=

18、40则y=5(本)(弟书)x=35=15(本)(兄书).二年级奥数知识点：等量代换法来源：奥数网整理 2011-08-18 16:16:26标签：二年级 奥数题奥数精华资讯 免费订阅例1 已知：+=24，=+，求=?=?解：将两个等式编号：+=24 (1)=+ (2)将(1)式中的用(2)式中的3个代替得+=24=244=6，又=6+6+6=18.例2 已知：(见下图)求：一个等于几个.解：由已知的天平图改写成等式：2=6 (1)3=3 (2)由(1)式得：=3 (3)由(2)式得：= (4)将(3)式代入(4)式得：=3，即一个等于3个.例3 已知：(见下图)求：最大的球的重量是多少克?解：

19、由图(1)得：3=2+48，所以=48(克).由图(2)得：3=2，即：3=248，所以=2483=32(克).由图(3)得：=4=432=128(克).例4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔?解：方法1：列出下列等式：1支钢笔=5支铅笔 (1)改写30支铅笔=65支铅笔 (2)把(1)式代入(2)式得：30支铅笔=61支钢笔=6支钢笔.方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，用字母y代表1支铅笔的价钱，依题意可列出等式：x=5y因为30y=65y用x代替5y得30y=6x.说明：x=1x省略了1和“”号，即表示1个x;5y=5y，省略了“”号，即表示5个

20、y.例5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?解：由题意列等式：13李=2苹+1桃 (1)4李+1苹=1桃 (2)把(2)式代入(1)式得：13李=2苹+4李+1苹即 9李=3苹;即 3李=1苹 (3)把(3)式代入(2)式得4李+3李=1桃即 7李=1桃即 7个李子重量等于1个桃子的重量.例6 如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重?解：依题意列出下列等式：尾=4 (1)头=尾+身2 (2)身=头+尾 (3)由于等式左右两边同乘

21、以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得：2头=2尾+身 (4)把(3)式代入(4)式得：2头=2尾+头+尾即：头=3尾=34=12(公斤)身=头+尾=12+4=16(公斤)全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).下列算式中，*各代表什么数？(1)+513-6； (2)28-157；(3)3=54； (4)387；(5)56*7。解：答：(1)由加法运算规则知，=13-6-52；(2)由减法运算规则知，28-(157)6；(3)由乘法运算规则知，54318；(4)由除法运算规则知，=873261；(5)由除法运算规则知，*5678。等量代换已知：+=24，=+，求=？=？解答：

22、将两个等式编号：+=24（1）=+（2）将（1）式中的用（2）式中的3个代替得+=24=24+4=6，有=6+6+6=18.等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。代换1只鹅的重量+3只鸡的重量=10只鸭的重量8只鸡的重量=16只鸭的重量1只鹅的重量=（ ）只鸭的重量 1只鹅的重量=（ ）只鸡解：（用代入法思考）由第二个等式可知1只鸡=2只鸭。代入第一个等式得1只鹅6只鸭=10只鸭，所以1只鹅=4只鸭，再与1只鸡=2只鸭这一条件结合，得出1只鹅=2只鸡。二年级学习：两步计算的应用题来源：http:/www.ve

23、/ 2007-01-23 17:17:47标签：应用题 二年级奥数精华资讯 免费订阅一、铺垫孕伏【演示课件“两步计算的应用题（例1）”】 1根据条件补充问题 （1）二（1）班男生20人，女生18人学生可能提出二（1）班一共有多少人？还可以提出男生比女生多多少人？或者女生比男生少多少人？ （2）汽车上有36人，到站下去8人（学生可能提出车上还剩多少人？） 2根据问题和一个已知条件，补充另一个已知条件 （1）妈妈买来12个苹果，_还剩多少个？ （2）小明拍球50下，_小明和小刚一共拍了多少下？ 3做书上的准备题 商店里有24个皮球，卖出20个，还剩多少个？（学生独立在课堂练习本上

24、解答，请一名同学上黑板板演） 4订正板演 24204（个） 答：还剩4个 问：说说这道题的已知、求是什么，这道题为什么用减法计算 二、探究新知 师说：刚才的复习题大家做得很好，老师知道大家对一步应用题的基本结构和数量关系掌握得很好如果将第1个已知条件“商店里有24个皮球”不直接给出，而告诉你“商店里有6个白皮球和18个花皮球”你会算吗？（出示例1），这道题就不能用一步直接算出还剩多少个我们今天学习两步计算的应用题（板书课题） 1学习例1【继续演示课件“两步计算的应用题（例1）”】（1）读题 小声自由读一遍，指名读一遍，齐读一遍 （2）找已知、未知 学生口述，教师在题中标出 师问：和复习题比较，

25、哪儿变了？哪儿没变？（已知条件变了，问题没变）已知条件变成几个了？谁能再说一说？教师同时贴出皮球的实物图 （3）分析数量关系 师问：要求还剩多少个？必须知道哪两个已知条件？（一共有多少个和卖了多少个？）哪个已知没给？哪个直接给了？那应该先求出什么？（商店里一共有多少个皮球）根据哪两个已知可以求出商店里一共有多少个皮球？（商店里有6个白皮球和18个花皮球）同时板书： 根据板书，请同学们讨论一下，要求还剩多少个，必须先算什么？通过充分讨论，在教师的指导下，请同学分析数量关系（要求还剩多少个，必须知道一共有皮球多少个和卖出多少个，卖出20个已经知道，所以要先求出一共有皮球多少个根据有白皮球6个和18

26、个花皮球，就可以求出一共有多少个皮球）同时板书：商店一共有多少个皮球？ 还剩多少个？61824（个） 24204（个）答：还剩4个解答后，可追问：61824（个）求出的是什么？24204（个）求出的又是什么？以强化解题思路2总结学习方法师说：刚才我们一起学会了例1，在学例1时，第一要认真读题，最少读3遍，帮助我们理解题意第二要找出已知、未知，认真在题上标出第三要认真分析数量关系，在此基础上，最后再正确解答要想正确解答两步应用题，这四步一步不能少，而且还离不开认真二字，下面我们做一些练习，看谁做题认真，解答正确同时板书（1）读题（2）找已知、未知（3）分析数量关系（4）正确解答三、巩固反馈【继续

27、演示课件“两步计算的应用题（例1）”】1做一做同学们做了20个泥人，老师做了8个泥人送给幼儿园25个还剩多少个泥人？按四步指导学生完成此题（1）默读3遍题（2）在题上标出已知、求，指名说一说（3）互相讨论：先求什么，再求什么（4）独立解答，指名上黑板板演20828（个）28253（个）答：还剩3个泥人（5）追问：20828（个）求出的是什么？28253（个）求出的又是什么？2比较练习（1）学校里有14盒粉笔，又买来30盒，现在有多少盒粉笔？（2）学校里原有40盒粉笔，用去26盒又买来30盒，现在有多少盒粉笔？认真读题后，问：这两题哪相同？哪不同？（都是求现在有多少盒粉笔，已知条件不同，第（1）题有两个已知条件，是一步应用题，第（2）题有三个已知条件，是两步应用题）1、一辆空调车上有42人，中途下车8人，又上来16人，现在车上有多少人?2、面包房一共做了54个面包，第一队小朋友买了8个，第二队小朋友买了22个，现在剩下多少个?3、个组一共收