函数的概念(1).ppt

1、1.2.1 函数,在加油站为汽车加油，油价93#为每升5.60元，启动加油机开关后表示加油量和金额的两个窗口的数字不停地跳动直到加油量为12升时停下，问金额y元与加油量x升之间的关系式是什么？,在初中，我们已经学习了函数的概念，那么初中函数的定义是什么？ 初中学过哪些函数？,知识回顾,答案：,设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量，y是函数值。,初中已经学过： 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等,初中对于函数的定义，主要是从变量之间的依赖关系来表述，那么我们刚刚学习了集合的相关知识，这种变量之间的依赖

2、关系能不能通过集合间的关系来表示，从而利用集合对函数进行重新定义呢？,思考：,实例一：一枚炮弹发射后，经过26S落到地面击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是. h=130t-5t2 (*),通过初中对于函数的定义知：h=130t-5t2 是一个函数,变量t的变化范围： A=t0t26 函数值h的变化范围： B=h0h845,情境形成,从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。,实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显

3、示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,26,时刻t的变化范围： A=t1979t2001 空洞面积S的变化范围： S=S0t26,对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表11中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。,表11 “八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况,时刻t的变化范围：A=t1991t2001， 城镇居民恩格尔系数的变化范围：S=S37.9t53.8

4、对于数集A中的每一个时间t，按照图表，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数s和它对应。,归纳以上实例，函数有什么特点？,以上实例中，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.,思考,结论：,函数：设集合A是一个非空的数集，对A中的 任意数x， 按照确定的法则f, 都有唯一确定的数y和它对应。则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y=f(x)， xA 函数y=f(x)也经常写作函数f或函数f（x）。,其中x叫做自变量，自变量x的取值范围（数集A）叫做这个函数的定义域。 如果自变量取值a，则由对应法则确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y=f（a）或y|x

5、=a， 所有函数值构成的集合y | y=f(x)，xA叫做这个函数的值域。,1A必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，有唯一确定的数f(x)和它对应； 2f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘 ； f(x)不一定是解析式，也可以是函数的其他表示形式。 3.要注意符号“f(x)”与“f(a)”的区别与联系， f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况（非常数函数）下，它是一个变量， f(a)是f(x)当x=a时的一个特殊值。 4

6、函数必须具备两个要素：定义域A，对应法则f 缺一不可。定义域和对应法则定了，值域也就随之确定了。,注意：,例1 下列说法中，不正确的是( ) A、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应 B、函数的定义域和值域一定是无限集合 C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素,B,如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系？,（1）定义域和对应法则是否给出。 （2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y,A D,思考： 函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点个数为（ ） A.可能有无数个 B.只有一个

7、C.至多一个 D.至少一个,如何确定函数的定义域？,3.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函 数的定义域的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数大于等于零； （3）函数f(x)=x0中x不能为0；,4.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.,5.在实际问题中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的约束。,1.当函数y=f(x)用表格给出时，函数的定义域是指表格中 实数x的集合 2. .当函数y=f(x)用图像给出时，函数的定义域是指图像在 x轴上投影所覆盖的实数的集合,(1),(2),(

8、3),(4),(5),例4 判断下列各组中的两个函数是否是同 一函数？为什么？,练习：求下列函数的定义域：,4、区间,设a,b是两个实数，而且ab.我们规定： 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b; 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）; 满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记为a,b）和（a,b. 其中，a与b分别叫做相应区间的左端点，右端点。,用一个表格来表示，,实数集R可以用区间表示为（-,+），“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”. 而把满足xa,xa,xb,xb的实数的集合分别表示为 a,+),(a,+),(-,b,(-,b）. 在数轴上将区间（-,+), a,+）, (a,+),(-,b, (-,b）表示出来。,思考：是否所有的数集均能用区间来表示？,()把下列集合用区间表示出来: 1、x|2x3 2、 x|x2 3、 x|2x3 x|5x9 4、 x|x0 5 、x|2x3 (2)把下列区间用集合表示出来： (1,5) 2, 3.4) (-,0 (-,1(3,7),练习,例5：已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求 的值； （3）当a0时，求f(a), f