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1、,1.5.3 定积分的概念,实例1,（求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,(1) 分割,每 个小区间的长度,如图：曲边梯形,（3）求和：面积的近似值为,（2）近似代替：（以直代曲）,（4）取极限，精确化：,V 虽然是变速，但在很短一段间隔内，V的变化不大，可近似看 作是匀速运动问题。按照求曲边梯形面积的思想。,A,B,（求变速直线运动的路程）,实例2,(1) 分割,(2) 近似代替,(3) 求和,(4) 取极限,（求变速直线运动的路程）,实例2,从上面例子看出，不管是求曲边梯形的面积或是计算变速运动的路程，它们都归结为对问题的某些量进行“分割、近似代替、求和、取极限”，或者说都归结为形如 的和

2、式极限问题。我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义。,定义,二、定积分的定义,积分上限,积分下限,练习：根据定积分的定义求：,是一个和式的极限 是一个确定的常数,注意,3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有,4规定：,注意,2,-2,-2,2,0,A,3.定积分,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,三.你能说说定积分的几何意义吗？,探究：教材46页,各部分面积的代数和,性质1：,性质2：,被积函数的常数因子可以提到积分号外,四、定积分的基本性质,性质3：对调定积分上下限，改变符号,当a=b时,性质4：（积分的可加性）,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,定积分的实质：特殊和式的极限,定积分的思想和方法：,定积分的几何意义：,被积函数,围成的各个部分面积的代数和,积分变量,积分区间,1,如何表述定积分的几何意

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