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1、1 焦距公式,2 成像公式,3 密接薄透镜组,4 焦面,5 作图法,第六节 薄透镜,6 透镜组成像,1 焦距公式,璃等透明物质磨制的由两个共轴折射球面构成的光学系统称透镜，如下图示：,透镜两表面在其主光轴上的间距称为透镜的厚度。若透镜的厚度与球面的曲率半径之比不能忽略，则称为厚透镜；若可忽略不计，则称为薄透镜。,两折射球面的物像距公式为：,对单个球面:,所以，薄透镜焦距公式:,透镜的物中距的像距都从光心O算起，所以：,代入前式得：,在物像方折射率 的情况下：,磨镜者公式,注意： 都是由成像符号法则确定的有正负两种取值的代数量，而且两者的选择随入射光传播方向的变化而变化。,和 ：正（会聚）透镜；

2、 和 ：负（发散）透镜，,和 是可正可负的代数量，不等式中包含多种可能性。,会聚透镜：中间厚边缘薄，凸透镜。 发散透镜：边缘厚中间薄，凸透镜。,下图为各种形状的透镜：,2 成像公式,一、薄透镜傍轴成像的高斯公式 ：,将物像方焦距公式代入薄透镜的成像公式，并稍加理，就可以得到薄透镜傍轴成像的高斯公式：,这就是薄透镜傍轴成像的高斯公式 。,二、薄透镜傍轴成像的符号法则 ：,三、薄透镜傍轴成像的牛顿公式 ：,高斯公式中 是从点算起的 ，薄透镜傍轴成像时也可以将物像方的焦点 作为计算起点，此时成像的符号法则也要做如下的调整：,图1-23牛顿公式的物像距和焦距关系图,由图1-23可知，,代入高斯公式（1

3、-42）式得：,整理后就得到了下面的牛顿公式：,（1-43）,这就是薄透镜傍轴成像的牛顿公式 。,四、薄透镜傍轴成像的横向放大率公式,（1-49）,这些就是薄透镜傍轴成像的横向放大率公式。,3 密接薄透镜组,在实际情况中，为达到某一特定作用我们往往会将多个 薄透镜组合起来使用，这就是密接薄透镜组。,对于只有两个薄透镜紧密结合在一起的情形，我们使用 两次高斯公式有：,密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和。,称为透镜的光焦度,薄透镜的光焦度通常定义为：,密接复和透镜的焦度是组成它的透镜光焦度之和。,光焦度的单位是屈光度(diopter) 。光焦度是描述成像系统屈光能力的物理量，绝对值越

4、大，屈光能力越强。,薄透镜光焦度的定义式也适用于单球折反射面的情形。将单球折射面的焦距公式代入屈光度公式可以得到单球折射面的光焦度的另一表达式：,过程同学们可自行证明。,4 焦面,焦面的共轭平面在无穷远处，焦面上轴外点的共轭点是轴外的无穷远点。 如下图示：,为副光轴，透镜的对称轴为主光轴。,焦面,焦面,焦面,焦面,5 作图法,作图法依据：在傍轴条件下，入射同心光束经过薄透镜折射后出射光束仍然是同心光束。只要找到从物点发出的两条光线折射后的共轭出射光线的交点，就可以确定其共轭像点。,1）特殊光线作图法 利用三条特殊光线中的任意两条光线作图。这三条特殊光线是： 1、若物像方介质的折射率相等，则通过

5、光心 的入射光线折射后 出射光线的传播方向保持不变。 2、 通过物方焦点 的入射光线折射后出射光线平行光轴传播。 3、平行光轴的入射光线折射后出射光线通过像方焦点,作图演示,凹透镜成像,继续,2）利用薄透镜的焦面性质,下图分别给出了凸凹薄透镜物像方焦面性质的图示 ：,6 透镜组成像,1）多次成像的相关公式 总放大率公式：,过渡关系公式：,2、薄透镜逐次成像计算方法： 1、绘出已知装置的结构和光路图，确定第一次成像的入射 光线方向及计算起点。 2、确定第一次成像的各个已知量的正负和大小。 3、代入相应成像公式计算。 4、检查计算结果是否合理。 5、利用过渡关系求出下次成像的物距，重复如上步骤逐次

6、成像，直至得到最终的成像结果。,3薄透镜逐次成像的作图方法： （1）使用已知条件按比例绘出初始光路图，并在图中画出已知量和已知光线。 （2）第一次利用特殊光线作图法作图。 （3）以后各次均用任意光线作图法作图。 （4）按比例测量成像后的各个待求量的值。 （5）每次作图后均应检验作图结果，确认结果正确后，再 进行下一次做图。,分析：,可以使用单球折反射面成像和薄透镜成像两种方法解题，每种解法均有三次成像过程。,解：,得 ：,第一次成正立缩小虚像。,1）通过单球折反射面三次成像解题。,代入反射成像公式：,得：,成倒立缩小实像。,求得：,代入折射成像公式得：,成正立放大实像。,最后成像于薄透镜左方8厘米处，像高0.2毫米，成倒立缩小的实像。,所以：,2）利用薄透镜和反射球面三次成像解题,1、首先求出薄透镜的焦距，,2、第一次成像：,成正立放大虚像。,3、第二次反射成像：,4、第三次折射成像：,成正立缩小实像。,成倒立缩小实像。,最后成像：,最后成像于薄透镜左方8厘米处，像高0.2厘米， 成倒立缩小的实像。,5、讨论 比较两种成像方法可知，薄透镜的三次成像相当于五次单球折反射