正弦、余弦、正切函数

1、第1章 解直角三角形,1.1 锐角三角函数,1.1.1 正弦、余弦、,1,课堂讲解,正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用 同角三角函数间的关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,源于生活的数学,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个一样长的梯子，摆放 的位置角度不同，哪个更陡吗？,下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。,图1,图2,一样长的梯子的陡、梯子的放置角度（倾斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系？,梯子越陡倾斜角,倾斜角越大垂直高度与梯子长的比,倾斜角越大水平宽度与梯子长的比,倾斜角越大垂直高度与水平宽度的

2、比,越大,越大,越小,越大,总结归纳,通过探讨上面的梯子问题，接下来我们进入新的知识点的学习，用新知识更快的解决梯子问题。,1,知识点,正弦、余弦、正切函数的定义,作一个30的a(图1-2)，在角的边上任意取一点b, 作bc丄ac于点c.计算 的值，并将所 得的结果与你的同伴所 得的结果作比较.,2. 作一个50的a(图1-3)，在角的边上任意取一点b,作 bc丄ac于点c.量出ab , ac，bc的长(精确到1mm)，计 算 的值(精确到0.01)， 并将所得的结果与你的同 伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作， 你发现了什么？,3.如图l-4，b,b1是一边上的任意两点，作bc丄ac

3、于 点c, b1c1丄ac1于点c1判断比值 是否相等，并说明理由.,总 结,如图所示，在 rtabc中，如果锐角a确定，那么a的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定 正弦： a的对边与_的比叫做a的正弦，记做sin a，即 sin a ，如图所示，sin a_,斜边,余弦：a的_与斜边的比叫做a的余弦，记做cos a，即 cos a ，如图所示，cos a_,邻边,正切：a的_与a的邻边的比叫做a的正切，记做tan a，即 tan a ，如图所示，tan a_.,对边,注 意,sin a,cos a,tan a,在 rtabc中,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.

4、sina,cosa,tana, 是在直角三角形中定义的, a是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sina,cosa,tana, 是一个完整的符号,表示a的正切,习惯省去“”号； 3.sina,cosa,tana, 是一个比值.注意比的顺序,且sina,cosa,tana, 均0,无单位. 4.sina,cosa,tana, 的大小只与a的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,例1 如图 1-6,在 rtabc 中，c=rt，ab = 5,bc=3. 求a 的 正弦、余弦和正切. 解：如图 1 一6,在 rta

5、bc 中，ab=5，bc=3，,把rtabc三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐 角a的正弦函数值() a不变 b缩小为原来的 c扩大为原来的3倍 d不能确定 在rtabc中，c90，ac12， bc 5，则sin a的值为() a. b. c. d.,练习1,已知rtabcrtabc，cc90， 且ab2ab，则sina与sina的关系为() asina2sina bsinasina c2sinasina d不能确定,4 如图，在rtabc中，c90， bc3，ac5，那么cos a的值等于() a. b. c. d.,5 在abc中，若三边bc,ca,ab满足bc:ca:ab=5： 12：1

6、3，则cos b的值是() a. b. c. d.,6 如图，在rtabc中，bac90， adbc于点d，若bdcd32，则tan b () a. b. c. d.,2,知识点,正弦、余弦、正切函数的应用,例2 如图，在rtabc中，b90，ac200， sina0.6，求bc的长. 解：b=90，ac=200， bc=acsina=2000.6=120.,例3 如图，在rtabc中，c90，tan b ， bc ，则ac等于() a3b4c5d6 由正切的定义知， 选a.,解析：,a,在abc中，abac5，sinabc0.8，则bc _ 在rtabc中，acb90，cd为斜边ab上的 高

7、，若bc4，sina ，则bd的长为_,练习2,3 如图，的顶点为o，它的一边在x轴的正半轴上， 另一边oa上有一点p(b，4)，若sin ，则b _,4 如图，在rtabc中，c90，ab6， cosb ，则bc的长为_,5 如图，已知rtabc中，c90，ac4，tana ，则bc的长是() a2 b8 c d,总 结,求锐角的正弦值的方法： 1没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾 股定理求出所需的边长,再求正弦值 2没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符 合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求 对边与斜边的比 3题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解,延

8、伸：由上面例1的计算，你能猜想a，b的正弦、余弦、正切值有什么规律吗？,结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦，两个角a，b的正切值的乘积等于1.,a+b=90,延伸新知,3,知识点,同角三角函数间的关系,1.同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值的比等于该角的正切值，即tan a= 在rtabc中，c=90，a,b,c分别是a，b，c的对边，则sin a= cos a= tan a=,2.同角的正弦与余弦间的关系： sin 2acos 2a _(0a90),1,例4 在rtabc中，c90，sin a ，则cos b的 值等于() a.b.c.d. 在rtabc中，c90，则ab90， 则cos bsin a .故选b.,b,解析：,总 结,本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关 系或者利用设参数法，也就是设三角形的斜边长是 5k，一条直角边长是4k，利用勾股定理求出另一条直 角边的长度，从而得出结果,1 在rtabc中，c90，sina ，则cosa _ 2 在rtabc中，c90，sina ， 则tanb的值为() a. b. c. d.,练习3,求锐角的三角函数值的三种方法： 1在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出 2利用相似、全等等关系，寻