圆锥的侧面积和全面积.ppt

1、24.4.2 圆锥的侧面积和全面积,一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,C=2r,S=r2,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,复习与回顾,认识圆锥,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆 侧面是一个曲面.,3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.,4.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.,图中L是圆锥的母线,而h就是圆锥的高,问题: 圆锥的母线有几条,L,h,r,2.圆锥的形成过程,5.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,L2=h2+r2,思考,圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积?,问题: 1、沿着圆

2、锥的母线将一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,l,l,相等,扇形的半径与圆锥母线l相等,3.圆锥的全面积由哪些图形的面积组成?,圆锥全面积 =扇形面积+底面圆面积,圆锥侧面展开图面积和全面积,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,1.填空:根据下列条件求值(其中r、h、l别是圆锥的底面半径、高线、母线长),练习,(1) l= 2，r=1 则 h=_,(2) h =3, r=4 则 l=_,(3) l = 10, h = 8 则r=_,2.根据圆

3、锥的下面条件,求它的侧面积和全面积,(1) r=12cm, l=20cm;,(2) h=12cm, r=5cm.,5,6,=240,圆锥侧面积:,圆锥全面积:,240+144,=384,=75,圆锥侧面积:,圆锥全面积:,75+25,=100,解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;,3.34 (m),例题,例1.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).,r,r,h1,h2,上部圆锥的高为3.51.5=2 m;,圆柱底面圆半径

4、r=,侧面积为:,23.341.5,31.45 (m2),圆锥的母线长为,23.34,3.85 (m),侧面展开积扇形的弧长为:,20.98 (m),圆锥侧面为:,40.81 (m2),因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:,20 (31.45+40.81)1445(m2),答:该纸杯的半径约为7.9cm,高约为22.7cm.,例题,例2.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118的扇形.求该纸杯的底面半径和高度(结果精确到0.1cm).,A,解:,a=24 cm, BAD=118, l=,在RtABC中,而l=2r,15.73, r7.9 (cm),a=24,r=7.9,由勾股定理得:h22.7 (cm),设该纸杯的底面半径和高度分别为r和h,母线长为a,展开后扇形BAD的弧长为l,则,C,B,h,r,a,l,118,(,D,拓展练习: .如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n, l 弧BB=2, ABB是等边三角形,答: