中考数学 考点聚焦 第5章 图形的性质（一）第21讲 多边形与平行四边形课件1.ppt

1、第五章图形的性质(一),第21讲多边形与平行四边形,1利用平行四边形性质进行有关计算的一般思路为： (1)运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；当有角平分线的条件时，可利用“平行角平分线可得等腰三角形”的结论得到等角、等边 (2)找到所求线段或角所在的三角形，若三角形为特殊三角形，则注意运用特殊三角形的性质求解；若三角形为任意三角形，可以利用某两个三角形全等或相似的性质进行求解，有时还可利用三角形的中位线等知识求解 2在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法可以从边、角、对角线三个方面加以分析

2、： (1)若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；若已知一组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行； (2)若已知一组对角相等，则需证另一组对角相等； (3)若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分,3四种常用的辅助线 (1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题； (2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形； (3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形； (4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置,1(2016临沂)一个正多边形的内角和为54

3、0，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A108 B90 C72 D60 2(2016泰安)如图，在ABCD中，AB6，BC8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AEAF的值等于( ) A2 B3 C4 D6,C,C,3(2016河北)如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1244，则B为( ) A66 B104 C114 D124 4(2016湘西州)下列说法错误的是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形,C,D,D,【例1】(

4、1)(2015莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是( ) A27 B35 C44 D54 (2)(2016益阳)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( ) A360 B540 C720 D900,C,D,对应训练 1(1)(2016攀枝花)如果一个正六边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为 (2)(导学号：01262207)(2016河北)已知n边形的内角和(n2)180. 甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由； 若n边形变为(nx)边形，发

5、现内角和增加了360，用列方程的方法确定x. 解：3601802，630180390，甲的说法对，乙的说法不对，3601802224，故甲同学说的边数n是4； 依题意有(nx2)180(n2)180360，解得x2，故x的值是2.,1800,【例2】(2016梅州)如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A45，E，F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于O. (1)求证：BODO； (2)若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AE的长,对应训练 2(导学号：01262208)(2016西宁)如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

6、(1)求证：ABCF； (2)连接DE，若AD2AB，求证：DEAF.,【例3】(2015河北)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证 已知：如图，在四边形ABCD中，BCAD，AB_； 求证：四边形ABCD是_四边形 (1)补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明； (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 ,CD,平行,平行四边形两组对边分别相等,【点评】探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；若条件中涉及对角线

7、，考虑用“对角线互相平分”来证明；若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形,对应训练 3(导学号：01262209)(2016鄂州)如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N. (1)求证：四边形CMAN是平行四边形 (2)已知DE4，FN3，求BN的长,21.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据) 试题如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120，CD10 cm，BC8 cm，AB8 cm，AF5 cm，求此六边形的周长 错解

8、解：如图，连接EB，DA，FC，分别交于点M，N，P.FEDEDC120，DEMEDM60，DEM是等边三角形 同理，MAB，NFA也是等边三角形FNAF5，MAAB8.EFA120，EFC60，EDFC，同理，EFDN.四边形EDNF是平行四边形同理，四边形EMAF也是平行四边形，EDFN5，EFMA8.六边形ABCDEF的周长ABBCCDDEEFFA881058544(cm),剖析上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线，从证明的一开始，由FEDEDC120得到DEMEDM60的这个结论就是错误的，所以后面的推理就没有依据了，请注意对角线与角平分线的区别，只有菱形和正方形的对角线才有平分一组对角的特性，其他的不具有这一性质不可凭直观感觉就以为对角线AD，BE平分CDE，DEF.切记：视觉不可代替论证，直观判断不能代替逻辑推理,正解 解：如图，分别延长ED，BC交于点M，延长EF，BA交于点N.EDCDCB120，MDCMCD60，M60，MDC是等边三角形CD10，MCDM10.同理，ANF也是等边三角形，AFANNF5.AB