解排列问题的常用技巧

1、解决安排问题的一般技巧，解决安排问题的一般技巧，解决安排问题的一般技巧，首先，我们必须仔细检查问题，以确定问题是否是安排问题；其次，必须把握问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析和解决；同时，我们应该注意一些基本的策略和方法，这样一些看似复杂的问题就可以很容易地解决。以下是不同类型问题的一些常见解决问题的技巧。一、合理分类和准确分步的一般原则，解决排列(或组合)问题时，应根据要素的性质、事物发生的连续过程逐级进行分类，以便分类标准清晰，逐级层次清晰，不重。分析：先把a排好，按要求分类，分为两类：根据循序渐进和分类计数的原则，有不同的站立方法，例1 6个学生和2个老师排成一排照相，2个老

2、师站在中间，学生a不站在前面，学生b不站在后面。有多少种不同的排列方法？1)如果a在尾部，剩下的五个人可以自由安排。有办法。如果a在第二，第三，第六和第七位，有不同的方法来排列尾巴，第一位和第二，第三，第六和第七位。根据逐步计数的原理，有不同的站立方式。安排老师有两种方法。0、1、2、3、4和5能组成多少个没有重复数字的五位数偶数？单个数字是零：单个数字是2或4:那么，通过练习1，(2)0，1，2，3，4，5，可以形成多少个没有重复数字并且可以被5整除的五个数字？分类：最后两位数字是5或0:单个数字是0:单个数字是5:(3)0、1、2、3、4、5有多少个非重复数字可以组成大于31250的五位数

3、字？分类：(4)31250是五位数字中由小到大的数字，不重复0、1、2、3、4和5。方法1:(排除法)，方法2:(直接法)，(1)特殊元素的“优先排序法”。对于特殊元素的排列和组合，应该先考虑特殊元素，然后再考虑其他元素。示例2使用五个数字(0、1、2、3和4)形成三个没有重复数字的数字，其中偶数共有()a.24b.30c.40d.60。分析：因为三个数字是偶数，最后一个数字必须是偶数，并且因为0不能排在第一位，所以0是“特殊”元素之一，应该优先考虑。根据0在末尾而不是在末尾，它们被分为两类；当0在末尾时，有；当0没有排在最后时，用偶数先排一位，然后排一百位，最后十位有一位；根据分类和计数的原

4、则，有30个偶数。b、和解决问题的技能。在示例3中，使用五个数字0、1、2、3和4形成三个数字，没有重复的数字，其中有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)整体淘汰法(间接法)，对于含有否定词的问题，也可以从整体中减去不符合要求的问题。此时，应该注意的是既不能多也不能少。分析：有三种排列，由五个数字组成，一个在0的第一行，一个在最后一行，减去这两个不合格的排列，再加上100个数字0和1个数字1的排列(为什

5、么？)，所以有物种。五个人从左到右站成一排，其中a不站在最前面，b不站在第二个位置，那么不同的站法是(a)120 b . 96 c . 78d . 72，直接，练习3，(3)0，1，2，3，4，5，可以形成多少个不重复的数字和(4)用间接的方法解决例1有多少不同的行？”(3)相邻问题绑定方法。对于某些元素需要相邻排列的问题，可以将相邻元素“绑定”在一起作为“大”元素(组)，与其他元素一起排列，然后排列在相邻元素(组)内部。7个人站成一排照相，并要求甲、乙、丙相邻。怎样的人根据逐步计数的原理，有不同的行方法。(4)不相邻问题的插值方法。对于不相邻元素的排列问题，可以先排列其他元素，然后将不相邻的

6、元素插入排列的元素和两端的间隙之间。5 7个人站成一排照相，要求甲、乙、丙不相邻。有多少种站立方法？分析：让其他四个人先站好，有不同的排列方法，然后在这四个人之间的五个“空隙”中选择三个位置，在两端让甲、乙、丙插入，然后有一个方法，所以有不同的排列方法。(1)三个男孩，女孩排成一排，男孩和女孩站在一起，有多少种不同的方法？有三个男孩和女孩排成一排，但是男孩和女孩之间有几排不同的？如果一排有两个男孩和一个女孩，有多少不同的排可以让男孩不相邻？插入空格的方法：练习4，例6有4个男孩和3个女孩。三个女孩身高不同，七个学生排成一排。要求从左到右排列，从矮到高排列。有多少种排列方法？(5)固定顺序问题使

7、用“除法”。对于某些元素按一定顺序排列的问题，这些元素可以先与其他元素排列在一起，然后将总排列数除以这些元素的总排列数，这样就有了物种。分析：首先，在7个位置上进行完整的排列，并且有一种排列方法。其中，三个女孩被要求从矮到高排，而且只有一个顺序，所以她们只对应一种排法。(1)五个人排队，甲在乙之前有几排？练习5，2三个男生，女生排成一排，其中a，b，c的顺序不变，有多少不同的排？分析：如果不考虑约束，有多种排列方式，在甲和乙之间有多种排列方式，所以在乙之前只有一种排列方式满足条件，所以有多种排列方式满足条件。(6)用“直线排列法”将n个元素分成若干行的问题，如果没有其他特殊要求，可以用一行统一

8、排列的方法处理。分析：7个人可以随意坐在前排和后排，没有任何其他限制，所以两排可以当作一排，所以有不同的坐方式。(1)三个男孩和女孩排成两排，三个在前排，四个在后排。有多少种不同的方法？七个人可以自由地坐在前排和后排，没有其他条件，所以两排可以视为一排来处理不同的坐姿。(2)八个人排成两排，有多少排？实践6，(7)实验方法。当附加条件加到问题上，困难直接得到解决时，通过实验逐渐寻找规律有时是一种有效的方法。例8在标有1、2、3和4的四个方块中填入数字1、2、3和4，并在每个方块中填入一个。不同于所填数字的填充方法的数量是()，a6 b . 9 c . 11d . 23分析：这个问题检查排列的定

9、义，由于许多附加条件，很难解决它。第一个框中可以填入2、3或4。如果你填写2，你可以在第二个方框中填写1、3或4。如果第二个框填充1，第三个框只能填充4，第四个框应该填充3。如果第二个框填充了3，则第三个框只能填充4，第四个框应该填充1。同样，如果第二个正方形中填充了4，则第三个正方形中只能填充1，第四个正方形中应该填充3。因此，有三种方法来填充第一个网格2。这并不难得到，当第一个盒子装满3或4时，也有3种，所以有9种。(8)要解决“允许重复排列”的问题，要注意区分两类要素：一类要素可以重复，另一类要素不可以重复，不能重复的要素视为“顾客”，可以重复的要素视为“商店”，然后用乘法原理直接解决。

10、七名学生争夺五个冠军，每个冠军只能由一个人获得。分析：因为同一个学生可以同时赢得n个冠军，学生可以重复排列，七个学生被视为七个“商店”，五个冠军被视为五个“客人”。每个“客人”有七种住宿方式。注意：对于这样的问题总是有疑问。为什么不呢？根据步数计数的原理，5是步数，自然是指数。(9)对应方法，示例10:在100名玩家之间举行单循环淘汰比赛(即，如果一场比赛失败，他们将退出比赛)，最终将产生冠军，将举行多少场比赛？分析：要产生一个冠军，必须淘汰除冠军之外的所有玩家，也就是说，淘汰99个玩家，而淘汰一个玩家需要一场游戏，所以淘汰99个玩家需要99场游戏。(10)特征分析，研究带约束的行数，需要紧密跟踪主题提供的数值特征和结构特征，进行推理、分析和求解。在例11中，1、2、3、4、5和6这六个数字可以组成多少个不重复的五位数，并且是6的倍数？数字特征分析：6的倍数既是2的倍数又是3的倍数。3的倍数满足每个数字的和是3的倍数的特性。将6分成4组，(3，3)，(6)，(1，5)，(2，4)。每组数字的和是3的倍数。因此，它可以分为两类讨