高三数学一轮复习必备精品41：逻辑、推理与证明、复数、框图备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲

1、百度告诉我，那些不能上传给我的文件有相似之处，但是没有办法在里面添加其他东西，看看你能不能删除你的同志们多余的信息！付出老教师的爱，挖掘学生的美论情感教育在班级集体建设中的作用第41课逻辑、推理和证明、复数、框图随着时代的发展，以高考为指挥棒的传统教育模式已经越来越不能适应社会的发展。现在我们更多地谈论素质教育。虽然高考的指挥棒并没有完全失去它的功能，但素质教育在它第一次被提出时已经不再是一个空洞的口号。在教育教学的实际过程中，素质教育从教学目标的制定到课程设置、教育形式和教学方法都产生了影响。我认为素质教育应该更好地应用于德育。那么，如何在德育中实施素质教育呢？教育是以人为本的，所以我认为情

2、感教育是一种重要的方式。青春期是个人发展最宝贵和最有特点的时期，但也是人生的“危险时期”。随着独立性和自我意识的增强，学生渴望摆脱成人的监护，他们感到或担心外界忽视了他们的独立存在。同时，他们需要成年人的爱和关怀。因此，适当的爱和关怀对这一时期中学生的个性和心理发展至关重要。班主任只有感受并接受老师的爱和关怀，才能带领学生建设一个团结进步的班级。以下是我在班主任工作中的体会。一.课程标准要求1.常用逻辑术语(1)命题及其关系(1)理解逆命题、无命题和逆无命题；2 .理解必要条件、充分条件和必要充分条件的含义，分析四个命题之间的关系；(2)简单逻辑连词通过数学例子，理解逻辑连词“或”、“和”、“

3、不是”的含义(3)全称量词和存在量词(1)通过生活和数学中丰富的例子理解全称量词和存在量词的含义；(2)能正确否定含有量词的命题2.推理和证明(1)合理推理和演绎推理(1)结合已学的数学实例和生活中的实例，理解合理推理的含义，运用归纳和类比进行简单推理，认识和理解合理推理在数学发现中的作用；(2)将所学的数学实例与生活中的实例相结合，认识到演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模型，并利用它们进行一些简单的推理；通过具体的例子，我们可以理解似是而非的推理和演绎推理之间的联系和区别(2)直接证明和间接证明(1)结合已学的数学实例，理解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析方法和综合方法的

4、思维过程和特点；(2)了解间接证明的基本方法反证法，结合已学过的数学例子；理解反证法的思维过程和特点；(3)数学归纳法理解数学归纳法的原理，并用数学归纳法证明一些简单的数学命题；(4)数学文化通过引入实例体验公理化思想(如欧几里德几何原本、马克思资本论、杰斐逊独立宣言和牛顿三定律)；介绍计算机在自动推理和数学证明中的作用；3.数制的扩展和复数的引入(1)了解问题情境中数系的扩展过程，体验实际需求与数学(数运算法则、方程理论)之间的矛盾在数系扩展过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；(2)理解复数的基本概念和复数相等的充要条件；(3)理解复数的代数表示及其几何意义；(4)能

5、够在复数代数中执行四种运算(2)通过具体实例，了解工艺流程图(即总体规划)；能够绘制简单实际问题的流程图，实现流程图在解决实际问题中的作用；(2)结构图(1)通过实例，了解结构图；用结构图整理所学知识，整理收集的数据和信息；(2)根据结构图与他人交流，实现结构图在揭示事物之间关系方面的功能。二。命题趋势公共逻辑术语这一部分主要是关于常用的逻辑术语，包括命题和量词、基本逻辑连词以及四种形式的充分条件、必要条件和命题。预计2010年高考这一部分的考试形式如下：考试形式主要是选择题和填空题，考试的重点是条件判断和复合命题的真值。推理证明这一部分主要包括：似是而非的推理和演绎推理、直接证明和间接证明、

6、数学归纳法(科学)等。其中，推理中的似是而非推理和演绎推理几乎涉及数学的所有方面，代表了研究命题的发展趋势。可能会涉及选择题、填空题和答题。这部分命题的方向主要是函数、三角形、级数、立体几何、解析几何等。在新的高考中，预计2010年高考将会有更多的问题采用推理和证明的方法复数复数考试的重点是复数的相关概念、复数的代数形式、运算和运算的几何意义，通常是选择题和填空题，不难。预计这一趋势将在未来的高考中保持。据预测，2010年的高考对这门课来说不会太难，而且要注意基本问题的考试，比如复数的四种算术运算，而且题目大多是选出来填空的。框图这部分是新课程标准的新内容。这些年来，高考涉及的内容很少。据估计

7、，流程图和结构图的定义和特点可能会出现在2007年高考的选择题和填空题中，也可能会以绘制某一知识的结构图或解决某一问题的流程图的形式出现，但无论采取哪一种形式，都不会占多大比重。三。亮点1.常用逻辑术语(1)命题命题：一个能判断其真假的陈述叫做命题；逻辑连词：“或”、“与”和“非”被称为逻辑连词。简单命题：没有逻辑连词的命题。复合命题：由简单命题和逻辑连词组成的命题。小写拉丁字母p，q，r，s，常用来表示命题，因此有三种形式的复合命题：p或q；p和q；非p。(2)复合命题的真值“非p”形式的复合命题的真与假可以用下表表示：p非p事实上错误的错误的事实上以“p和q”形式出现的复合命题的真假可以用

8、下表来表示：pqp和q事实上事实上事实上事实上错误的错误的错误的事实上错误的错误的错误的错误的以“p和q”形式出现的复合命题的真假可以用下表来表示：pqp或q事实上事实上事实上事实上错误的事实上错误的事实上事实上错误的错误的错误的注：1像上面这样代表真命题和假命题的表被称为真值表；2从真值表可以看出，复合命题“非p”形式的真假与p的真假相反；当p和q都为真时，p和q形式的复合命题为真，而在其他情况下为假；当p和q都为假时，形式为 p或q 的复合命题为假，在其他情况下为真；真值表是判断由这些简单命题组成的复杂命题是真是假，而不涉及简单命题的具体内容。(3)四个命题如果第一个命题的条件是两个互逆否

9、定命题的真理是相同的，即两个互逆否定命题是等价命题。如果很难判断一个命题的真实性，可以把它转化为判断其逆否定命题。(4)条件一般来说，如果pq是已知的，就说p是q的一个充分条件；q是p的必要条件。它可以分为四类：(1)充分和不必要条件，即pq和qp；(2)必要和不足条件，即pq和qp；(3)充分必要条件，即pq和qp；(4)既不充分也不必要的条件，即pq也不是qp。一般来说，如果既有pq又有qp，就写为pq。 称为等效符号。pq代表pq和qp。此时，p既是q的一个充分条件，也是q的一个必要条件，所以p是q的一个充分必要条件，简称为一个充分必要条件。(5)全名命题和特殊名称命题这里，短语“all

10、”表示语句中的全部内容，在逻辑中通常称为全称量词，由符号表示。包含所有量词的命题称为全称命题。短语“你有一个”、“一些”或“至少一个”表示陈述中事物的个体或部分，这在逻辑上通常被称为存在量词，用符号来表达。包含存在量词的命题称为存在命题。2.推理和证明(1)合理推理根据一类事物的某些对象具有某些属性的事实，推断出这类事物的所有对象都具有这种属性，这就是归纳推理。归纳是一个从特殊到一般的过程，属于合理推理；根据两种不同事物之间的相似性(或一致性)，一种事物与另一种事物相似(或相同)的推论称为类比推理。类比推理的一般步骤：(1)找出两种事物之间的相似性或一致性；(2)利用一种事物的性质来推测另一种

11、事物的性质，并得到一个明确的命题(猜想)；(3)一般来说，事物的本质不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些属性上相同或相似，它们在其他属性上可能相同或相似，并且类比的结论可能是正确的；(4)总的来说，如果类比中有更多的相似性，相似性与思辨性之间有更多的相关性，那么类比得到的命题将更可靠。(2)演绎推理通过分析上述推理过程，可以看出推理的每一步都是根据一般命题(如“全等三角形”)推导特殊命题的过程。这种根据一般真命题(或逻辑规则)得出特殊命题为真的推理称为演绎推理。演绎推理的特点是当前提为真时，结论必须为真。(3)证明反证：证明结论a是正确的，但不是直接的，而是首先证明结论a的反面(

12、不是a)是错误的，从而得出结论a是正确的，也就是说，反证是一种数学证明方法，通过否定命题的结论和推导矛盾，达到肯定命题的结论，并完成命题的论证。反证方法的步骤：1)假设命题的结论无效，即假设结论的反面有效；2)从这个假设出发，经过推理和论证，得出矛盾；3)通过矛盾判断假设是不正确的，从而确认命题的结论是正确的。注：可能有四种矛盾：有问题的矛盾；与反设计的矛盾；(3)与公理和定理的矛盾(4)在证明过程中，得出了矛盾的结论。分析方法：证明一个不等式时，我们有时可以从要证明的不等式开始，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式变成判断这些条件是否成立的问题。如果我们能确信这些条件得到满足，我们就能得

13、出结论，原来的不平等仍然存在。这种方法通常被称为分析方法。用解析法证明的不等式的逻辑关系是：分析方法的思维特点是：(1)结果原因；分析方法写作格式：证明命题b是真的，只有命题综合方法：利用一些已证明的不等式(如算术平均和几何平均定理)和不等式的性质，推导出待证明的不等式是有效的，通常称为综合方法。用综合方法证明的不等式的逻辑关系是：综合方法的思维特点是：从原因到结果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推导出一种证明结论的方法。3.数制的扩展和复数的引入bi(a，b)形式的数称为复数，由所有复数组成的集合称为复数集合，通常用字母c表示，其中a称为复数的实部，b称为复数的虚部。复数

14、的加法规则：复数的加法规则：(一个双)-(二)=(一-三)(二-四)一；复数的乘法法则：复数除法定律：(a bi)(c di)=；(2009浙江卷理论)如果(它是一个虚单位)，那么()a.学士学位决议针对答案d(2009金陵中学三个模型)已知复数及其对应点不要做a，b，c。如果，那么值是。回答54.框图(1)结构图首先，你应该对结构图的每一部分都有深刻的理解和透彻的掌握，从头到尾抓住主要的上下文并分解它，然后对分解的每一步进行总结和提炼，形成知识点，并把它们一个接一个地写在一个矩形框里。最后，按照它们固有的逻辑顺序排列，并用线段连接起来，从而画出知识结构图。认知结构图：它由构成系统的几个要素和

15、表达要素之间关系的连接线组成。绘制结构图的步骤如下：1)首先确定系统的基本要素以及这些要素之间的关系；2)处理好“高位”和“低位”的关系；较低的元素比较高的元素更具体，较高的元素比较低的元素更抽象。3)逐步细化各层元素；4)画一个结构图来表示整个系统。(2)流程图绘制流程图的一般过程：首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步是否可以直接表达，或者需要用逻辑结构来表达；第三，分析每一步之间的关系；最后，画一个流程图来表示整个过程。鉴于用自然语言描述算法的缺点，人们开始用流程图来表示算法。这种描述方法不仅避免了用自然语言对算法进行繁琐的描述，而且消除了直白，能够清晰准确地描述算法的每一步，因

16、此非常受欢迎。设计解决问题的算法的主要步骤：第一步是用自然语言描述算法。算法可以用自然语言来描述，但是为了更直观地表达算法的程序或步骤，我们经常用图形来表达。第二步是画一个程序框图来表达算法；第三步，编写相应的计算机程序并在计算机上实现四.典型案例分析问题1:判断命题的真实性例1。写出由下列命题组成的“p或q”、“p和q”、“非p”形式的复合命题，并指出这些复合命题是真还是假(1) p: 9是144的除数，q: 9是225的除数。(2)p:方程x2-1=0的解是x=1，q:方程x2-1=0的解是x=-1；(3)p:实数的平方是正数，q:实数的平方是0。分析：如果一个复合命题由简单命题组成，就必须检查它是否符合“真值表”。如果没有，必须在语言上进行调整。(1)p或q: 9是144或225的除数；p和q: 9是144和225的公约数(或写成：9是144的除数，9是225的除数)；p: 9不是144的除数。p为真，q为真，“p或