《线性代数习题课》PPT课件_第1页
《线性代数习题课》PPT课件_第2页
《线性代数习题课》PPT课件_第3页
《线性代数习题课》PPT课件_第4页
《线性代数习题课》PPT课件_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、二次知识网络图，二次形式，矩阵表示f=x TAx，规范形式，正定二次形式，规范化形式，正定二次形式，正定二次形式，惯性定律，定义，充要条件，惯性指数R(A)=R；正惯性指数p；负惯性指数q，首先通过正交变换将二次型转化为标准型，(1)写出二次型矩阵A；(2)求A的特征值和特征向量；(3)A的不同特征值对应的特征向量是正交的，只需要进行组合；a的k个多特征值对应的特征向量是线性独立的，因此需要施密特正交化方法将这k个线性独立的特征向量量化为成对的正交单位向量；(4)用获得的n个成对正交单位向量构造正交矩阵p=(P1，p2，pn)。(5)让x=Py，然后得到标准形式f=1y12 2y22 nyn2

2、。(2)正定判别，(1)根据定义，x 0总是x 0，(2)它总是大于序列主分量，(3)所有n个特征值都大于零；(4)使用正惯性指数p=n；(5)有一个可逆矩阵，所以A=CTC。在例1中，如果F=x124x22x32x1x22x3x3是正定二次型，则取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，求解该二次型对应的正定矩阵为：3。典型例子，1。填空和多项选择题，并解决它们，例3，A=，B=，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。根据问题的含义，我们可以知道A8的特征值是0，1，4，3，1，例4有一个三阶实对称矩阵，(，)。但是|A|10，但是1

3、3412，12510，所以选择(B)。B，2，并以二次型为标准形式。例6假设它们都是实三维单位列向量，并且T=0，让A=T T T，找到一个正交变换，将f=xTAx变换成标准形式，并且求解它，因为它是一个单位向量，ax=(T T T)x=tx=0。a=(t t)=t t=，a=(t t t)=t t t=，因此，a的特征值是1，1，0，并且相应的特征向量是，x，显然，a是实对称矩阵，因此存在正交变换Tx=0，Tx=0，因此，x是成对正交的，并且如果x是单位化的，则可以获得正交矩阵P=(，),并且x=Py可以用于正交变换，因此x=Py可以将f=xTAx变换成规范形式，f=xtaxy12y223.二次型的正定性的确定，例7，设a为mn矩阵。证明了由于实对称矩阵和Ax=0有唯一解，即零解。因此，对于任何N维列向量x0，总是有Ax0，因此Xt(ATA)x=(Ax)T(Ax)=| Ax | | 0。所以XT或a是mn阶的满秩矩阵，那么ATA是正定矩阵。在例8中，设A为三阶实对称矩阵，满足A2 2A=0，R(A)=2。当k是该值时，A kE是正定矩阵，并且解是A的特征值，并且x是对应于A的特征向量，那么(a22a) x=0 (22)因此，A的特征值是0和2，并且因为R(A)=2，所以有1=0，232，所以A kE的特征值是k，k2

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论