4.1.1变量与函数

1、汽车行驶的路程随行驶的时间而变化,气温随海拔而变化,变量与函数,探索研究,、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本） 与总金额y（元）的关系式，可以表示为_；,y=2x,请同学们根据题意填写下表,2,4,6,8,10,、圆的周长C与半径r的关系式_；,请同学们根据题意填写下表,2,4,6,8,10,结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯 一的一个值和它对应,圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表 示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 足下列关系： S= 请完成下表：,可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大,观 察:,汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化,一辆汽车以6

2、0千米/时的速度匀速行驶，行使的路程S(千米)与行驶的时间t(时)之间有怎样的关系?,S = 60t,60,120,180,240,300,360,、在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量,在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量,概 括,变量。如：T和t,y和x, 和,S和r。 常量。 如：问题3中的300000 和问题4中的,(1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.,写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,C=2r,s

3、 =60 t,S =(n-2) 180 0,区别与观察下面关系式,y=x+1,当x=1时,y=2,y=3,当x=2时,(2) y2=x,y=4,当x=3时,y=5,当x=4时,y随x的变化而变化,当x=1时,y=+1,-1,y=+2,-2,当x=4时,y=+3,-3,当x=9时,y=+4,-4,当x=16时,关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯一的值,与x对应,一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。,日常生活和自然界中函数的事例很多：,概 括,C=2r,s =60 t,S

4、=(n-2) 180 0,试一试：,判断下列变量关系，y是不是x的函数？,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,是,是,不是,不是,是,不是,可以多对一，不可以一对多,图象法,列表法,解析法,表示函数关系的方法,(1)函数的关系式是等式,(2)通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边是表示函数的一个字母,如何去书写函数的关系式呢？,书写函数关系式的一般步骤：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子,课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是 的函数,2、下列说法中，不正确的是（ ）,A、函数不是数，而是 一种关系,B、多边形的内角和是边数的函数,C、一天中时间是温度的函数,D、一天中温度是时间的函数,D,y,x,1、y 是 x的 倒数的4倍,根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；,2、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系,课堂小结：,本节课我