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1、正弦定理,正弦定理,第一章 解三角形,1.1.1正弦定理,A,B,思考：BC的长度与角A的大小有关吗?,在RtABC中,各角与其对边的关系:,所以：,C,B,A,a,b,c,所以：,在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?,所以CD=asinB=bsinA, 即,同理可得,过点C作CDAB于D,此时有,若三角形是锐角三角形, 如图1,探究一,且,仿上可得,若三角形是钝角三角形,以上等式仍然成立吗?,此时也有,交BC延长线于D,过点A作ADBC，,探究二,一、正弦定理,三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.,即,其中R是三角形ABC的外接圆半径,探究：,作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,思

2、考：正弦定理可以解决三角形中哪类问题：,已知两角和一边，求其他边和角.,已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角.,一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b, c叫做三角形的元素，,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形,题型一：已知两角和任意边，求其他边角,题型二：已知两边和其中一边的对角,求其他边和角,思考：若三角形有两解，已知的边角间有什么关系？,二、正弦定理的推论,推论1：边化角,推论2：角化边,推论3：边比等于正弦比,题型三：三角形形状的判断,三、三角形中的常见结论,(1)ABC,(2)在三角形中大边,(3)任意两边之和,(4)三角形内角常用关系式,.,对大角，大角对大边,大于第三边，任意两边之差小于第三边,(5)三角形面

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