14.3因式分解（1）提公因式法 .ppt

1、提公因式法,14.3因式分解（1）,探究1,计算 (1) x(x+1)= (2)(x+1)(x-1)=,x2+x,x2-1,也叫因式分解,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,归纳,(1) x2+x= x(x+1) (2) x2-1=(x+1)(x-1),想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?,分解因式与整式乘法是互逆过程,几个整式的积 m(a+b+c),一个多项式 ma+mb+mc,整式乘法,因式分解,判断下列各式是不是因式分解?,(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y),是,不是,辨一辨,不是,(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1,不是,(3)

2、,(5) (a-3)(a+3)=a2-9,不是,下列从左到右的变形是分解因式的有( ), 6x2y=3xy2x a2b2+1=(a+b)(ab)+1 a2ab=a(ab) (x+3)(x3)= x29,3,选择题,观察下列多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项含有哪些相同的因式？,如何确定公因式？,公因式=各项系数的最大公约数 各项都含相同字母的最低次幂,请说出下列多项式的公因式,1、ma + mb 2、4kx - 8ky 3、5y3+20y2 4、a2b-2ab2+ab 5、 4x2-8ax+2x 6、3(a+b)2-6(a+b)3,如果一个多项式的各项含有公因式，那

3、么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,提公因式法：,提公因式法的一般步骤 ：,1、确定提取的公因式,2、提取公因式,例1、,注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，,练习: 把-4x2+8ax+2x 分解因式,例3 把2a(b-c)-3(b-c)分解因式,例4、把2a(b-c)+3(c-b)分解因式。,(1) 2a(y-z)-3b(z-y),(2) 6(m-n)3-12(n-m)2,练习:把下列各式分解因式：,(3) 2(a-b)2 - a+b,(4) 2(a-b)2 - (b-a)3,(1) 2x2+3x3+x=

4、x(2x+3x2) (2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac) (3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-3,1.下面的因式分解对吗?如果不对,应怎样改正?,练一练,不对. 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1),不对.3a2c-6a3c=3a2c(1-2a),不对. 3x2+6x-3=3(x2+2x-1),2.利用因式分解进行计算,2528 - 2512 - 256 32006 - 532005 + 632004,综合拓展 1.(1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3; (2)根据(1)中的规律,直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(

5、1+x)n-1分解因式的结果. 2.猜一猜:817-279-913能被45整除吗?说明理由.,D,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C,C,1.选择,课后练习,(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,D,选择题,(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .,(a+b)x,3、因式分解： （1）-6m4n2-3m3n2+15m2n4; （2）27xn+1-18xn+9xn-1.,小结： 今天我们