第9周 设数法解题

1、在第九周设数法解决问题的主题分析、小学数学竞赛中，经常遇到看起来缺乏条件的主题，虽然看起来用通常的解法不知道，但仔细分析的话，发现缺乏主题的条件对解答没有影响。 在这种情况下，可以采用“数代入法”。 也就是说，主题欠缺的条件，可以随意代入1个数(当然假定的数尽量容易计算)，求出解答。 例题1、=、=的话=()个。 【想法导航】第一式到=3、=2、第二式到=5、第三式左边为12，所以可以填写在右边括号内。 本问题如果不设置数代入法，直接用图形交换显然很费工夫。 训练1，1，已知=、=、=提问=()个，8、2、5人身高比较高，甲比乙高3厘米，乙比丙低7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊低5厘米，甲比戊

2、高几厘米，戊高100厘米甲高，高一厘米。 3、甲乙丙三个仓库原本数量相同的货物，从甲仓库到60吨到乙仓库，从乙仓库到45吨到丙仓库，从丙仓库到55吨到甲仓库，这种情况下，三个仓库的货物哪一个最多，哪一个最少？最多比最少多多少吨？ 乙仓最多，丙仓最少，例题2，足球赛票15元，降价后观众加倍，收入增加了五分之一，票降几元，训练2，1，某班考试平均分70分，其中合格的学生不合格学生的平均分是多少？如果把考试总数定为4人，704803=40 (分)、2，在游泳池参加游泳的学生中，小学生占30%，另外一组学生来后，学生总数增加了20%，小学生占学生总数的40%，小学生增加了几% 游泳池里的学生总数定为1

3、00人。 【(10020)400】30=60%，3、5年级三班的人数相等。 一组男生数和二组女生数相同，三组男生数是全男生数的2/5，全女生数占全年级数的几分之一，全年级男生的总人数为50人。 三组男生是50 2/5=20 (人)一、二组男生，一组男生也是5020=30 (人)三组女生是3020=10 (人) (1030)(303)=4/9，例题3，小王在山坡上往返运动。 首先从山下到山，每分钟跑200米，从原道下山，每分钟跑240米，从原道上山，每分钟跑150米，从原道下山，每分钟跑200米，求出小王的平均速度。 【想法导航】问题中4个速度的最小公倍数是1200，单程是1200米。 (1)单

4、程4个和： 12004=4800 (米) (2)单程4个的时间分别是1200-200=6(分) 1200240=5(分) 1200150=8(分) 1200-200=6(分) (3)小王的平均速度是： 4800 (分)。 练习为3，1，小华山速度为1小时3公里，下山速度为1小时6公里，求出上山后沿原道下山的平均速度。 单程定为12公里122(123126)=4(公里/小时)，2、张师傅骑自行车在a、b两地往返。 往时每小时15公里，回来时逆风一小时只走10公里。 张师傅往返途中的平均速度是每小时几公里？如果单程30公里302(30153010)=12 (公里/小时)，小王就骑摩托车在a、b两地

5、往返。平均速度是每小时48公里，如果他以每小时42公里的速度走，他回来时的平均速度是每小时几公里，48和42的最小公倍数是336公里，所以单程是336公里(336528635363538； 米/小时)，例题4，一个幼儿园班孩子的平均身高为115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩的平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是多少？【构想导航】问题上男生、女生的数量没有5 (1)总身高： 115【55(11/5 )】=1265 (厘米) (2)女孩的平均身高是男孩的(110%)=11/10，所以五个女孩的身高相当于(511/10)=5.5个男孩的身高，所以男孩的平均身高是1265【(110 %

6、) 训练4，1，某班男生人数为女生的2/3，男生平均身高138厘米，全班平均身高132厘米。 问：女生的平均身高是多少厘米？这个班的男生2人、女生3人、全班5个女生的平均身高： (13251382)3=128 (厘米)，2，某班的男生的数量是女生的4/5，女生的平均身高比男生15%，全班的平均身高是130厘米，男生， 女生的平均身高为多少，女生5人，男生4人，男生的身高为1，女生的身高为115%。 男子： 130(45)【 45(115%) 】=120 (厘米)女子： 120 (115%)=138 (厘米)，3、长方形的各边增加了10%，那么其周长增加了几%？ 面积增加了几%呢？ 假设长方形边

7、长为1，(110 % ) 414 (14 )=10 % (110 % ) 11 (11 )=21 %，例题5，狗跑5步的时间是马3步，马跑4步的距离是狗7步，现在狗跑30米，马开始追。 问：狗跑多长时间，马能追它？【构想导航】不知道马走一步的距离，也不知道走三步的时间，拿具体的数值也不会影响问题解决的结果。 设马一步为7，狗一步为4，马三步为1，狗五步为1，狗的速度为20，马的速度为21，狗和马的速度之比是20 :21，同时狗和马走路的距离之比也是20 :21. 20【30(2120)】=600 (米)。 练习5、1、猎犬前26步有野兔，猎犬在追。 兔子跑八步的时间，狗只跑五步，兔子跑九步的距离等于狗跑四步的距离。 向：兔子跑了几步后，被狗抓住了？ 解法1 :设兔子的步为1，狗的步为9/4，兔子一步走的时间为1，狗一步走的时间为8/5. 26 9/4 (9/4 8/5 1)=144 (步)，解法2 :设狗的步为1，兔子的步为4/9，兔子的步为4/9 5 26(18/54/9)=144 (步)，2、猎人带着猎犬去狩猎，发现兔子刚跳出40米，猎犬跑两步的时间兔子跑三步，猎犬跑四步的距离和兔子跑七步的距离相同设狗步为7，兔步为4，狗走两步的时间为1，兔子走三步的时间也为1，发出狗的速度为14，兔子的速度为12。 12【40(1412)】=240