第4章 薄壁杆件弯扭屈曲

1、第4章薄壁部件的弯曲弯曲，任课老师：强士中卫星，第4章薄壁部件的弯曲弯曲，薄壁部件的弯曲弯曲的特征中心受压开口薄壁部件的弯曲弯曲偏心受压开口薄壁部件的弯曲弯曲纯弯曲梁的侧方弯曲工字梁的侧方弯曲的近似分析，4.1薄壁部件的弯曲弯曲弯曲的特征，弯曲形式：弯曲弯曲、螺钉弯曲时部件处于弹性动作状态和小变形状态(2)部件的各截面可能发生与截面垂直的弯曲，但其自身在平面内的投影总是一定的形状“截面形状不假定”(3)载荷作用线的方向不变。 4.2中心受压薄壁构件的扭曲，4.2.1平衡微分方程式I .虚拟载荷法o截面心(0，0 )。 a截面剪力中心(x0，y0)弯曲后的截面位移刚体绕剪力中心的转动，把右图a

2、)所示的梁弯曲时平衡微分方程式：右图b )所示的梁弯曲时平衡微分方程式：推杆的弯曲问题比喻为虚拟载荷引起的挠曲问题。 虚拟横向载荷“虚拟载荷法”总是截面开口薄壁构件的弯曲和扭转微分方程： (1) EIw截面弯曲刚性，GJ太阳维南扭转刚性。 若代入(2)式(2)，则代入(3)式(3)式(1)，若考虑(4)、残留应力的影响，则截面上的法线应力：残留应力为自平衡的应力系：考虑了残留应力的弯曲平衡方程式： (5)式中，(6)、II能法薄壁部件的应变能： (4) 纤维缩短量：将(9)式(9)代入式(8)中，从(10 )部件的总势能： (11 )、(12 )变分法可知，弹性系统处于平衡状态的条件： (13

3、 )、 4.2.2中心受压开口薄壁部件的扭曲临界载荷、双轴对称截面剪力中心和截面形心一致，x0=0 y0=0由式(4)得到： (14 )式(5)，非对称截面两端的铰链， 位移函数可以用正弦函数表示：满足(16 )边界条件：如果将式(16 )代入式(5)，则(17 )式中：a，b，c都不是0的式(17 )的系数行列式必须等于零： (18 )式的三根根中最小的如果、单轴对称截面y是对称轴，则x0=0，从式(18 )得到： (19 )命令： (20 )结论：单轴对称截面开口薄壁部件可能在截面对称平面内弯曲，或离开对称平面弯曲。4.3偏心受压薄壁杆的扭曲弯曲，偏心力矩：(21 )，(22 )，式中：(

4、23 )，式(21 )，(22 )，(23 )代入式(1)，得到，(24 )，对于两端铰链杆，将式(24 )代入式(16 )，则因为c不是全部为0，式(17 )的系数行列式必须为零，所以如果(26 )、非对称截面在剪断力中心作用p，则ex=y0、ey=x0，式(26 )可以简化为得到解：双轴对称截面x0=0、y0=0、ax=0、ay=0为y 如果单轴对称截面p作用于对称轴y轴，则可以简化x0=ey=ax=0，式(26 )可以简化为、4.4纯弯曲梁的侧方弯曲，如图所示，纯弯曲单纯支撑梁侧方弯曲后的变形状态。oxyz中，固定坐标系是移动坐标系内的力关系：通过式(1)得到： (27 )、式(27 )

5、得到：考虑到残馀应力的影响： (28 )式中： (29 )式(28 )的通解为： (30 )简单支撑梁的边界条件： z=0和z=l、(31 )、 为了得到式(31 )，零以外的解，系数行列式展开零： (32 )式(32 )，求出(33 )“纯弯曲简支梁辊极限方程式”、 式(33 )的解： (34 )的解： (35 )将式(35 )代入式(27 )的第二式，从式(34 )、(29 )、(30 )取得单纯弯曲的单纯支撑梁辊极限弯曲力矩： (36)n=1时，(37 )、 其他支撑情况(符号拉软):(38 )、矩形截面纯弯曲梁，弯曲刚性可省略，公式(27 )将(39 )式(39 )中的第二、三式联立，

6、公式中：解的得到：从边界条件、式： n=1，(40 )矩形截面梁纯弯曲时的临界力矩。 4.5位的横向弯曲，4.5.1位的简支梁受到平均布载荷，围绕轴的弯曲力矩： (41 )式中：围绕轴的弯曲力矩： (42 )、将式(41 )、(42 )代入式(27 )中，则对于z对(43 )、(44 )式(44 )进行一次微分式(44 )为假定(45 )位移函数：代入伽利略金方程式：注意： (46 )，参数a， 将b的系数行列式设为零，能够得到平均的分布载荷，因此简单的打字员得到辊极限载荷： (47 )载荷q作用于梁的形状心o时，如果式(47 )中的a=0，则(48 )式中： 4.5.2将集中力作用于单纯支工字梁跨度上的围绕轴的弯曲力矩： (49 )式中：围绕轴的弯曲力矩： (50 )，式(49 )，(50 )代入式(27 )时： (51 )，(52 )假定位移函数：注意： (53 )，参数将b的系数行列式设为零，可以得到平均布载荷的简单支撑工字梁的辊极限载荷： (5