2013届高三数学二轮复习课件 专题4 第2讲 数列的应用

1、能在具体问题情景中识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应问题,该部分易出解答题，相对较难，通常与函数、不等式等知识相结合，综合性较强、难度较大，且往往为压轴题近几年的模拟试题、高考题中常出现以高等数学中的矩阵为背景的“矩阵数列”；与解析几何相结合的“点列”问题，成为考题一大靓点，备受命题者的青睐，望同学们在二轮复习中多加留意，发现其解题规律以提高解题能力,1数列是高数学的重要内容，也是高考的热点纵观近几年高考，关于数列的考查有以下三方面内容：一是数列本身的知识，主要是等差数列、等比数列的概念、公式、性质等；二是数列与其它知识的交汇，如：与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识的结合

2、；三是数列的应用问题，主要是增长率，分期付款等数列的模型,2解数列型应用题的关键是建立有关等差数列、等比数列或递推数列的模型，再综合运用数列的有关知识去解决问题凡涉及到利息、产量、降(升)价、繁殖与增长率或降低率有关的问题，以及经济活动中的分期付款、期货贸易等与月(年)份有关的实际问题，可考虑转化为相应的数列问题解决,例1(2011海南三模)已知二次函数f(x)x2axa(xR)同时满足：不等式f(x)0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0f(x2)成立，设数列an的前n项和Snf(n) (1)求函数f(x)的表达式； (2)求数列an的通项公式；,分析(1)由两个条件可以确定函数f(x)

3、的解析式；(2)根据数列中an与Sn的关系即可求出an的通项公式；(3)(文)准确理解变号数的概念；(理)具体求出Tn后，问题等价于m(Tnn)min.,解析(1)f(x)0的解集有且只有一个元素， a24a0a0或a4. 当a4时，函数f(x)x24x4在(0,2)上单调递减，故存在0f(x2)成立； 当a0时，函数f(x)x2在(0，)上单调递增，故不存在0f(x2)成立 综上，a4，故f(x)x24x4.,评析(1)由于数列是特殊的函数，因此当以函数形式给出数列时，应转化为an与n的关系 (2)数列与函数的综合性试题通常用到函数与方程、化归与转化、分类与整合等思想注意数列是特殊的函数、等

4、差、等比数列更是如此，因此求解数列与函数的综合性题目时，注意数列与函数的内在联系,评析先做第(2)问，求出数列an的通项公式，然后根据数列an的通项公式再证第(1)问anan12，nN，可谓构思新颖，思路独特,(2011石家庄检测)已知数列an满足：SnSn1ta(t0，n2)，且a10，n2时，an0.其中Sn是数列an的前n项和 (1)求数列an的通项公式；,评析数列与解析几何存在着密切联系，当然数列综合题还可与方程、不等式、复数、三角函数、立体几何等相结合,(3)由题意得Sx|x2n1，n为正整数，Ty|y12n9，n为正整数， 所以ST中的元素组成以3为首项，12为公差的等差数列， 所

5、以a13，则数列an的公差为12k(kN*)， 若k1，则an12n9，a10111(225，115)；,若k2，则an24n21，a10219(225，115)； 若k3，则a10327，即a10(225，115) 综上所述，数列an的通项公式为an24n21(n为正整数).,例4某城市2011年末汽车拥有量为30万辆，预计此后每年将上一年末汽车拥有量的6%报废，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车拥有量不超过60万辆从2011年末起，n年后年末汽车拥有量为bn1万辆，若每年末的拥有量不同 (1)求证：bn1bn为等比数列； (2)每年新增汽车数量不应超过多少辆？ 分析解答应用题的关键是将自然语言转化为数学语言，联系所学数学知识点建立正确的数学模型,解析(1)设2011年末汽车拥有量为b1万辆，每年新增汽车数量为x万辆，则b130，b2b10.94x， 可得bn10.94