第9章正弦稳态电路分析.ppt

1、2020年7月6日星期一,1,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳 9.2 电路的相量图 9.3 正弦稳态电路的分析 9.4 正弦稳态电路的功率 9.5 复功率 9.6 最大功率传输,2020年7月6日星期一,2,第九章 正弦稳态电路的分析,基本要求,熟练掌握阻抗和导纳的物理意义并了解它们之间等效变换的概念； 熟练地运用相量法分析正弦电流电路； 掌握正弦电流电路中的平均功率，无功功率、视在功率及功率因数的概念； 掌握最大功率传输条件。,直流电路的分析 + 相量法基础 正弦稳态电路的分析方法，在第10、11、12章节中都要用到。,本章与其它章节的联系,2020年7月6日星期一,3,1.

2、 阻抗 Z (1) 定义,jz就是该阻抗两端的电压与通过该阻抗电流的相位差j ！,设：,. U,= U,fu,. I,= I,fi,则：Z,. U,. I,=,U,I,fu-fi,= | Z |,jz,| Z | =,U,I,为阻抗的模，也可以简称为阻抗。,jz =fu-fi,为阻抗角。,阻抗的单位与电阻相同。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,4,R2 + X2,(2)阻抗参数间的关系,指数式：Z=| Z | e jj z,代数式：Z =| Z |cosjz + j| Z |sinjz,Z = | Z |,jz,Z = R + j X,Z的实部R称为电

3、阻，,Z的虚部X称为电抗。,R = |Z|cosjz,X = |Z|sinjz,jz,| Z |,R,X,|Z|、R、X构成的直角三角形称为阻抗三角形。,极坐标式：,|Z| =,jz = arctg,R,X,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,5,(3) 单个元件的阻抗,说明 Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。,Z =,. U,. I,= R,Z =,. U,. I,= jwL = j XL,纯电阻,纯电感,XL=wL 称感性电抗，,XL f ！,纯电容,Z =,. U,. I,=,jwC,1,=,wC,1,-j,= j XC,称容性电抗，,XC (1/f

4、 ) ！,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,6,(4)RLC串联电路,根据KVL和VCR的相量形式可得：,. U,= R,. I,+ jwL,. I,- j,wC,1,. I,= R + jwL-,wC,1,. I,j,= R + j(XL+XC),. I,. I,= (R + jX),= Z,. I,Z =,. I,. U,= R + j X,= | Z |,jz,X = XL + XC,jz = arctg,R,X,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,7,= wL-,wC,1,X = XL + XC,当 wL,结

5、论：,表现为电压超前电流，Z 呈感性，称电路为感性电路。,时，,有 X0 ，jz0,以电流为参考相量相量图,. I,. UR,. UC,. UL,. U,jz,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,8,当 wL,表现为电压滞后电流，Z 呈容性，称电路为容性电路。,时，,有 X0 ，jz0。,. I,. UR,. UC,. UL,jz,= wL-,wC,1,X = XL + XC,结论：,以电流为参考相量相量图,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,9,当 wL =,表现为电压与电流同相位，电路发生了串联谐振，Z 呈纯电阻性

6、。,时，,有 X = 0 ，jz = 0。,. I,. UR,. UC,. UL,. U,=,= wL-,wC,1,X = XL + XC,以电流为参考相量相量图,结论：,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,10,当R=0，X 0时，Z 为纯电感性；,RLC 串联电路的电压 UR、,UX、U 构成电压三角形。,满足：,U =,. I,. UR,. U,jz,. UX,当R=0，X0时，Z 为纯电容性。,= wL-,wC,1,X = XL + XC,. UX,结论：,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,11,2. 导纳

7、Y,(1) 阻抗Z的倒数定义为导纳Y，,即：Y =,1,Z,. I,= |Y|,jY,单位是S,Y =,fi-fu,. U,=,I,U,也可以简称为导纳。,jY =fi-fu,称为导纳角。,|Y| =,导纳的代数形式为：,Y = G + j B,实部G称为电导，虚部B称为电纳。,G、B、|Y|、jY 之间的关系为,G=|Y|cosjY,B=|Y|sinjY,|Y| =,G2 + B2,jY = arctg,G,B,称为导纳模，,I,U,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,12,(2) 单个R、L、C 元件的导纳,称为感性电纳；,当无源网络内为单个元件时，等

8、效导纳分别为 ：,Y =,. U,. I,纯电阻,=,R,1,= G,纯电感,Y =,. U,. I,=,jwL,1,= jBL,BL = -,wL,1,纯电容,Y =,. U,. I,= jwC,= jBC,BC = wC 称为容性电纳；,Y 可以是纯实数，也可以是纯虚数。,称为电导；,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,13,(3) RLC并联电路,根据VCR和KCL的相量形式可得：,. I,= G,. U,. U,jwL,1,+,+ jwC,. U,= -,wL,1,Y =,. U,. I,= G + j B,= | Y |,jY,B = BL +

9、BC,jY = arctg,G,B,+wC,|Y| =,G2 + B2,jY,导纳三角形,. U,. U,= Y,. U,=,wL,1,+ jwC,. U,= G + j(BL+ BC),= (G + jB),G - j,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,14,结论： 对于 RLC 并联电路, B0或jY 0，称Y为感性； B0或jY 0，称Y为容性； B=0或jY =0，Y为纯电阻性； G=0，B0，Y为纯电感性； G=0，B0，Y为纯电容性。,以电压为参考相量相量图,. U,. IR,. IL,. IC,. I,jY,电流三角形,第九章 正弦稳态电路

10、的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,15,. U,. I1,. I2,. I3,. I,=, B=0、jY =0，时的相量图,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,16,3. 阻抗与导纳的相互等效,一端口的阻抗和导纳可以互换，等效互换的条件为：,若已知,Z = 5,30o,W,则,= 0.2 S,jY =- jz,=-30o,Y = 0.2,-30o,S,所以,N0的等效阻抗(导纳)、输入阻抗(导纳)或驱动点阻抗(导纳)，它们的实部和虚部都是外施正弦激励的角频率w 的函数：,Z(jw) = R(w) + jX(w) Y(jw) = G(w)

11、 + jB(w),Z(jw) Y(jw) =1,分开写,| Z | Y |=1,jZ + jY =0,|Y| =,|Z|,1,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,17,若已知 Z=R+jX ，求等效的 Y=G+jB,若已知 Y = G + jB,则：,Y =,Z,1,=,R + jX,1,=,(R + jX),(R - jX),(R - jX),=,R2 + X2,R,+ j,R2 + X2,-X,= G + jB,G,=,|Z|2,R,B,= -,|Z|2,X,则,R,=,|Y|2,G,X,= -,|Y|2,B,等效成 Z = R + jX,第九章 正弦

12、稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,18,电路如图，求各支路电流和,解：,设 串联支路阻抗为Z1,. U10 。,并联支路导纳为Y10,Y10 =,+ jwC,=10-3 + j3.1410-3,=3.295410 -3,72.33o S,则 Z1=10 + j157 W,R2,1,Z10 =,Y10,1,= 303.45,-72.33o,= 92.11- j289.13 W,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,2020年7月6日星期一,19,Zeq= Z1+Z10,-52.30o,Z1=10 + j157 W,Z10 = 92.11- j289.13,=

13、 (92.11+10),+ j(157-289.13),= 102.11 - j132.13,=166.99,W,-72.33o,= 303.45,W,. I =,Zeq,. US,=,166.99,-52.30o,100,= 0.6,52.30o,A,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,电路如图，求各支路电流和,. U10 。,2020年7月6日星期一,20,-72.33o + 52.30o,. U10,= Z10,. I,=303.45,0.6,=182.07,-20.03o V,=182.07,0.00314,90o - 20.03o,. I1= jwC,. U10,A,=0

14、.57,69.97o,A,. I2 =,. U10,R2,=0.182,-20.03o,A,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,电路如图，求各支路电流和,. U10 。,2020年7月6日星期一,21,相量作为一个复数，可以用复平面上的有向线段来表示。 按照大小和相位关系，用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。 因相量图能直观地反映各相量之间的关系，所以借助于相量图对电路进行辅助分析和计算，有时能起到“事半功倍”的效果。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.2 电路的相量图,2020年7月6日星期一,22,相量图的定性画法,选一参考相量，通常是某一并联部分的电压，习惯

15、上把它画在水平方向。 由VCR确定并联支路电流的相量由KCL确定结点电流相量； 对串联部分，以电流相量为参考由VCR确定有关电压相量由KVL确定回路上各电压相量。,绘制时，可以用平移求和法则，使各相量（有关结点电流相量、回路电压相量等）构成若干个封闭的多边形。 也可以使各相量都从原点向外辐射，用平行四边形法则求和。 一般是根据需要，结合上述两种方式，画成便于分析计算的形状。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.2 电路的相量图,2020年7月6日星期一,23,当需要借助相量图进行分析计算时，右图选并联部分电压为参考相量比较方便。,定性绘制过程：,+,-,R1,. I,. U10,jwC,1,+,-

16、,. US,R2,jwL,0,1,. I2,. I1,. U10,. I1,. I2,. I,. I,R1,jwL,. I,KVL,. US,绘制时应根据已知条件，使图形大致符合比例。,. U10,. I1,. I,. US,第九章 正弦稳态电路的分析,9.2 电路的相量图,2020年7月6日星期一,24,例题：,I、R、XC、XL 。,求：,解：选,为参考相量,. Uab,. I1 超前,. Uab 90o,. I2 与,. Uab 同相,由KCL,I =,= 14.14 A,超前,. I 90o,由KVL知：,. U 与,. I 同相。,. Uab,. I =,. I1+,. I2,I1,

17、2,jXLI,.,+ I2,2,. U = jXLI,.,+ Uab,.,. U,. I,. I1,. I2,45o,45o,第九章 正弦稳态电路的分析,9.2 电路的相量图,2020年7月6日星期一,25,XLI = U,= 100V,XL =,U,I,= 7.07 W,Uab =,U,= 141.4V,R =,Uab,I2,= 14.14 W,XC =,Uab,I1,= 14.14 W,若给定w，还能进一步算出L和C。,例题：,=,14.14,100,I = 14.14 A,第九章 正弦稳态电路的分析,9.2 电路的相量图,2020年7月6日星期一,26,本节的核心内容：将电阻电路的各种分

18、析方法，推广到正弦稳态电路中。 电阻电路中的很多方法和定理，都以两类约束为基础，即： KCL、KVL和VCR。,KCL,i = 0,KVL,u = 0,VCR,u = Ri,在引入相量和复阻抗的概念以后，两类约束的相量表达式与时域表达式具有相同的形式：,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3 正弦稳态电路的分析,2020年7月6日星期一,27,推广时作如下变换：,以两类约束为基础的各种计算方法和定理必然也具有相同的形式。 所以电阻电路的各种分析方法和定理就能推广到正弦稳态电路中来。,例如：Req的定义与求法，可以推广成 Zeq的定义与求法；,i,. I,u,. U,R,Z,G,Y,电阻电路 正弦稳

19、态电路,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3 正弦稳态电路的分析,2020年7月6日星期一,28,相量法把描述动态电路的微分方程变为复数的代数方程。与求微分方程的特解(正弦稳态解)相比，使计算简化，书写方便，物理概念也更加突出。 由于描述的物理过程不同，所以方程为相量形式，计算为复数运算。 因为 p = ui 是非正弦量，所以，功率的计算要单独考虑(后述)。,推广后的差别,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3 正弦稳态电路的分析,2020年7月6日星期一,29,解题指导,解：用观察法列结点电压方程,(Y1+Y2+Y3),. Un1,- Y3,. Un2,= Y1,. US1,+ Y3,. US3,

20、- Y3,. Un1,+ (Y3+Y4),. Un2,= -Y3,. US3,. + IS5,. Il1,. Il2,. Il3,用观察法列回路电流方程,L1,(Z1+Z2),. Il1,-Z2,. Il2,. US1,例1：激励均为同频率正弦量。试列出该电路的结点 电压方程和回路电流方程。,=,L2,-Z2,. Il1,+ (Z2+Z3 +Z4),. Il2,-Z4,. Il3 =,. -US3,L3,. Il3 =,. - IS5,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3 正弦稳态电路的分析,2020年7月6日星期一,30,例2：求右图一端口的戴维宁等效电路。,. Uoc,= -r,. I2,+

21、,. Uao,. I2 = Y2,. Uao,解：求开路电压,. Uoc,= -rY2,. Uao,+,. Uao,= (1-rY2),. Uao,. Uao =,Y1 + Y2,Y1,. US1,. - IS3,用结点法求出,. Uoc =,(1-rY2),(Y1,. US1,. - IS3),Y1 + Y2,代入上式得,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3 正弦稳态电路的分析,2020年7月6日星期一,31,例2：求右图一端口的戴维宁等效电路。,. I2 =,Z1+Z2,Z1,. I,. I =,Z1,Z1+Z2,. I2,=(1+Y1Z2 ),. U,= -r,. I2,+ Z2,. I2

22、,= (Z2-r),. I2,Zeq =,. U,. I,=,Z2-r,1+Y1Z2,再求等效阻抗,. I2,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3 正弦稳态电路的分析,2020年7月6日星期一,32,I1 =,例3：US =380V，f =50Hz，C为可变电容，当C=80.95mF时，表A读数最小为2.59A。求：表A1的读数。,解法1：借助相量图求解,选,. US,IC = 2pfCUS,= 9.66A,. I =,. I1+,. IC,调C，IC变。但：,. I1 不变，,. IC 始终与,. US 正交。,. I,. US,9.662,+ 2.592,= 10 A,为参考相量,始终构成封

23、闭三角形。,当,与,同相时最小。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3 正弦稳态电路的分析,2020年7月6日星期一,33,解法2：电路的输入导纳为,Y =,jwC+,|Z1|2,R1,- j,|Z1|2,wL1,调C，只改变ImY。,当ImY =0时，| Y |最小，,I = | Y |U 也最小。,电路呈纯电阻性，,. US,与,. I,同相。,设,. US = 380,0o,V,则,. I = 2.59,0o,A,. IC = jwC,= j9.66A,. US,. I1=,. I -,. IC,= 2.59 - j9.66,= 10,-70o A,表A1的读数为10 A。,第九章 正弦稳

24、态电路的分析,9.3 正弦稳态电路的分析,2020年7月6日星期一,34,实践中，可以用这种电路测量一个电感线圈的参数。,由以上(测得的)数据算出,电感线圈,R1=13 W，,L1=,= 113.7mH,35.71,w,. I1= 10,-70o A,Z1 =,. Us,. I1,= 38,70o,= 13 + j 35.71 W,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3 正弦稳态电路的分析,2020年7月6日星期一,35,为分析方便，以电流为参考正弦量。,即把计时起点选在fi = 0的时刻：,电压与电流之间的相位差,j = fu -fi,= fu,1. 瞬时功率p,p = u i =,I cosw

25、t,U cos(wt+j),因 u、i采用关联的参考方向，故一端口吸收的瞬时功率为：,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4 正弦稳态电路的功率,2020年7月6日星期一,36,第一项为恒定量。,第二项仍为正弦量，但频率是电压或电流的两倍。,p = u i =,I coswt,U cos(wt+j),= UIcosj,+ UIcos(2wt+j),UI cosj,UIcos(2wt+j),瞬时功率式还可以改写成,p =,UIcosj (1+cos2wt),-UIsinj sin2wt,第1项始终0为不可逆部分。,第2项为两倍电压或电流频率的,正弦量，是瞬时功率的可逆部分。,第九章 正弦稳态电路的分

26、析,9.4 正弦稳态电路的功率,2020年7月6日星期一,37,不可逆部分是一端口内部所有电阻消耗的功率。,p =,UIcosj (1+ cos2wt),- UIsinj sin2wt,p0，表示电路吸收功率，,不可逆部分,可逆部分,可逆部分正负交替，说明一端口与电源之间有能量交换情况。,p0，表示电路发出功率。,因为没有必要研究电路中每时每刻的功率情况，而且瞬时功率也不便于测量。所以瞬时功率的实际意义不大。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4 正弦稳态电路的功率,2020年7月6日星期一,38,2. 有功功率P 和 功率因数cosj (或用l表示),为便于测量，通常采用平均功率P的概念。P为

27、瞬时功率在一个周期内的平均值，即：,P =,P = UIcosj,P 不仅与电压和电流有效值的乘积有关，而且还与,积分结果是,T,1,0,T,p dt,一般有 0|cosj | 1。,cosj =1，表示一端口的等效,cosj =0，表示一,P实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。,阻抗为纯电阻，P = UI 达到最大；,端口的等效阻抗为纯电抗，P = 0。,它们之间的相位差有关！,cosj 称为功率因数。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4 正弦稳态电路的功率,2020年7月6日星期一,39,3. 无功功率Q 和视在功率 S,由于Q并非一端口实际消耗的功率，故称无功功率。 Q与瞬时功率的可

28、逆部分有关，反映了一端口与外电路之间进行能量交换的规模(最大值)。 为便于区分，Q的单位用Var(乏)。,视在功率反映含源一端口的做功能力。也称表观功率。 发电机、变压器等许多电力设备的容量就用S表示。S的单位是VA(伏安)。,Q,UIsinj,S,U I,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4 正弦稳态电路的功率,2020年7月6日星期一,40,4. S、P、Q、j 之间的关系,通过上述分析可知： S = UI P = UIcosj = Scosj Q = UIsinj = Ssinj,功率三角形,S =,P2 + Q2,j = arctg,P,Q,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4 正弦稳态电

29、路的功率,2020年7月6日星期一,41,5. 单一R、L、C元件时的功率情况,(1) R ：u与i 同相，j =0,QR=UIsinj = 0,p=ui=UI(1+cos2wt)0,总有 p0，说明R一直,在吸收功率。,PR=UIcosj,=UI,= I2R=U2 G,UI,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4 正弦稳态电路的功率,2020年7月6日星期一,42,(2) L：u 超前 i 90o , 即j =90o,Q=UI,p=ui= -UIsin2wt,P=UIcosj = 0，不耗能。, p交替变化，说明L对外,有能量交换，其规模为：,QL=UIsin90o =UI,= wLI I,=,

30、wL,U2,= I2wL,工程上认为，L吸收无功功率。,放,吸,放,吸,= I2XL,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4 正弦稳态电路的功率,2020年7月6日星期一,43,(3) C：u 滞后i 90o，即j = -90o,= -,= -U2wC,p=ui= UIsin2wt,P=UIcosj = 0，不耗能。, p交替变化，说明C对外,有能量交换，其规模为：,QC=UIsin(-90o) = -UI,wC,1,I2,工程上认为，C放出无功功率(以示与L的区别)。,吸,放,吸,放,Q=UI,= I2XC,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4 正弦稳态电路的功率,2020年7月6日星期一,44,

31、例题：电感参数R、L的测量电路如图。根据测出的数据求R、L。,解：,功率表的读数就是,wL =,502 - 302,= 40W,L =,w,40,=,314,40,= 127mH,电感线圈电阻 R 消耗的,或者,P= UI cosj =30 W,cosj =,P,UI,=0.6,j = 53.1o,Z =50,53.1o,=30+j40 W,得 R=30W，wL= 40W。,有功功率。,由P= I2R =30 W,得 R=30W,电压有效值与电流有效,值之比即为电感线圈的,阻抗(模)。,|Z|=,U,I,= 50W,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4 正弦稳态电路的功率,2020年7月6日星期

32、一,45,正弦电流电路的有功功率、无功功率和视在功率,1. 定义,三者之间的关系可以通过“复功率”表述。,. U=U,fu,. I = I,fi,，,则：,del,. U,. I*,= UI,fu-fi,= S,j,把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率；,虚部是无功功率，模是视在功率；,辐角是功率因数角。,设一端口的,=UIcosj + jUIsinj,= P+jQ,第九章 正弦稳态电路的分析,9.5 复功率,2020年7月6日星期一,46,2. 复功率也可表示为,它作为一个复数，只用于,本身不代表正弦量，,. U,. I*,. I ),. I*,= (Z,= (R + jX) I2

33、,= RI2 + jXI2,= ZI2,P + jQ,或,. U,. I*,=,=,辅助计算功率。,电路也满足复功率守恒, P = 0,Q = 0,. U,=,(Y,. U,)*,= YU2,第九章 正弦稳态电路的分析,9.5 复功率,2020年7月6日星期一,47,P239 例9-10 ：已知 U=380V，f =50Hz，cosj1=0.6，P1=20kW欲使cosj=0.9，求补偿电容C。,Q1= P1tg j1,= 20tg53.13o,= 26.67 kvar,RL支路的复功率为,=20+j26.67 kVA,并联C后, 不会改变 S1；, 不会改变 P1。,解法1：并联C前,cosj1= 0.6j1=53.13o,根据功率三角形得,=P1+ jQ1,第九章 正弦稳态电路的分析,9.5 复功率,20