误差理论与数据处理课第六版后答案

1、1,3 引用误差（fiducial error ）,引用相对误差、满度误差,2）作用确定仪表的精度等级（accuracy class）,1）定义,去掉最大引用误差的“”号和“%”号，然后从系列化数值中选取最接近的合适数值作为精度等级 s 。,思考题：当一个仪表的等级 s 选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为多少？,2,【例1-2 】,某1.0级电流表，测量范围上限为100 ，求测量值分别为100，80 和 20 时的绝对误差和相对误差。,根据题意得,最大绝对误差：,相对误差：,【解】,结论： 1）选定仪表后，被测量的值越接近于测量范围上限，测量的相对误差越小，测量越准确。 2

2、）绝对误差的最大值与该仪表的测量范围（或量程）上限成正比,3,某被测电压为100伏左右，现有0.5级、量程为300伏和1.0级、量程为150伏两块电压表，问选用哪一块合适？,【解】,0.5级电压表:,1.0级电压表：,结论：如果量程选择适当，用1.0级电压表进行测量与用0.5级一样准确。考虑到仪表等级越高，成本越高，故应选择1.0级电压表进行测量。,【例1-3】,3) 仪表准确度等级选择原则, 应根据被测量的大小，兼顾仪表的级别和测量范围（或量程）上限合理进行选择。, 选择被测量的值应大于测量仪表量程上限的三分之二。,4,一、随机误差,1）等精度测量,三、粗大误差 1) 3准则,2）不等精度测

3、量,二、 系统误差,1） 秩和检验法,第二章 误差的基本性质与处理,求算术平均值 标准差 算术平均值的标准差,求加权算术平均值 标准差 加权算术平均值的标准差,5,例2-1在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5 次：20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。,1）求算术平均值,2）测量列算术平均值的标准差,解：,3）测量结果,6,例2-2 某时某地由气压表得到的读数：102523.85 102391.30 102257.97 102124.65 101991.33 101858.01 101724.

4、69 101591.36,1）求加权算术平均值,2）标准差,其权各为 1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。,解：,7,例2-3 对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测量结果如下：,试用秩和法判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。,1）求秩和T,2）判断,50. 82 50.83 50.87 50.89 50.78 50. 78 50.75 50.85 50.82 50.81,解：,若nx 、ny10,则由秩和检验表2-10查得T- 、T+,故怀疑存在系统误差,8,对于多次重复测量：,1. 一般函数形式,一、

5、函数系统误差计算,第三章 误差的合成与分配,二、函数随机误差计算,三、 系统误差与随机误差的合成,9,二、误差的分配,1. 等作用原则分配误差,三、微小误差取舍原则,四、 最佳测量方案的确定,1. 选择最佳函数误差公式,2.使误差传递函数 或为最小,2. 按可能性调整误差,3. 验算调整后的总误差,10,例3-1 求长方体体积V，直接测量各边长 已知测量的系统误差为 测量的极限误差为 ， 求立方体体积及其极限误差。,解：,系统误差的合成：,极限误差：,立方体体积:,11,例3-2 已知 ， ，相关系数 试求 的值及其标准差。,解：,12,对某一质量进行4 次重复测量，测得数据（单位：g）为42

6、8.6、429.2 、426.5 、430.8。已知测量的已定系统误差=-2.6，测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所列。 若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。,解：,平均值,已知 =-2.6,最可信赖值：,极限误差：,例3-3,13,14,解：,假定从支点到重心的长度为L的单摆振动周期为T，重力加速度可由公式 中给出。若要求测量g的相对标准差 ，试问按等作用原则分配误差时，测量L和T的相对标准差应是多少？,例3-4,15,第五章 线性参数的最小二乘处理,一、等精度线性参数的最小二乘处理、精度估计 1 代数法 1）残余误差方程 2）正规方程,4）精度估计,2

7、矩阵法,1）残余误差方程,2）求解,3）精度估计,3) 不定系数法求解,16,1 线性化,二、非线性参数最小二乘法处理,若函数 为非线性函数,取 为待估计量 的近似值,则,已知,将函数在 处按泰勒级数展开，（取一次项） :,17,2 残余误差方程,3 求解,1）代数法,正规方程：,18,例5-1 已知误差方程为,解：,试给出其最小二乘处理。,1）写正规方程：,19,解得：,20,解：,试求x、y 的最小二乘处理。,3）写正规方程：,例5-2 由测量方程,的估计量：,Z的测量值：,1）线性方程：,2）误差方程：,21,解得：,4）求标准差,同理：,22,2)正规方程：,1）误差方程：,23,24,例5-4 某测量过程有误差方程式及相应的标准差：,试求 的最可信赖值。,解：,1）确定各式的权,2）写正规方程：,25,矩阵