最优化_matlab教程(2)

1、matlab教程(2)，1。matlab优化导论，2。线性规划问题，6。二次规划问题，3。无约束最优化问题，4。约束优化问题，5。多目标优化问题，1。linprog是用于解决线性规划问题的主要函数。求解无约束非线性规划问题的主要函数是fminbnd、fminunc和fminsearch。求解约束非线性规划问题的主要函数是目标函数和最小函数。解决二次规划问题的主要功能是四次规划。1.matlab优化简介；2)一般步骤：建立目标函数文件，建立针对具体工程问题的优化设计数学模型，用g(x) 0表示不等式约束，建立调用优化工具函数的命令文件，存储文件内容：必要的输入参数、描述函数表达式等。存储在用户自

2、定义目标函数文件名的文件夹中，建立约束函数文件。文件内容：存储必要的输入参数、约束函数表达式等。以用户定义的约束函数文件名保存在文件夹中，并将优化设计命令文件复制到matlab命令窗口中进行计算和求解。分析优化设计的数学模型，选择适用的优化工具函数文件内容：初始点、设计变量的边界约束条件、运算结果的输出等。存储：以用户定义的命令文件名存储在文件夹中。线性规划，1。数学模型形式：最小f=c tx s.t. axb(线性不等式约束)aeqx=beq(线性等式约束)lb x ub(边界约束)，约束，决策变量，目标函数，非负，线性，2。fopt=linprog (c，a，b，aeq，beq，lb，ub

3、，x0，options)，最优解，最优值，目标函数各维的可变系数向量，初始点，option，2。例如，生产计划问题：工厂使用a、b、x1、x2、x3、2x1、4x2、3x3、3x1、4x2、2x3、2x1、x1、x2、3x2、2x3、2x3、3。确定约束条件：x=x1，x2，x3t，解：2x1x2x3400，x1，x2，x30，4，假设产品a，b，c的数量为x1，x2，x3，决策变量为：根据三个单位产品的利润情况，为了使总利润最大化，建立决策变量的函数：2。建立目标函数：并根据三个数据量约束建立三个线性不等式约束x1。2，1，2；1，3，2；b=600。400；800；aeq=。beq=；lb

4、=零(3，1)；xopt，fopt=linprog (c，a，b，aeq，beq，lb)，5.m文件运行结果：优化成功终止。xopt=0.00066 . 667166 . 667 fopt=-766 . 6677，xopt，fopt=linprog (c，a，b，aeq，beq，lb，ub，x0，options)，3。无约束优化问题fminbnd要求目标函数是连续的，并且只解决单变量问题。fminnuc可以解决单变量和多变量问题，适用于简单优化。使用格式：xopt，fopt=fminbnd (fun，x1，x2，options)，3.1函数fminbnd，设置优化选项参数，迭代搜索区间，目标函

5、数，返回目标函数的最优值，返回目标函数的最优解。解决方法：(1)编译m文件来解决优化问题。%解决一维优化问题fun=inline(x3 cos(x)x * log(x)/exp(x)，x)；%目标函数x1=0；x2=1；%搜索间隔xopt，fopt=fminbnd(fun，x1，x2) (2)编译m个一维函数图文件。ezplot (fun，0，10)标题(x3 cosxlogx)/ex)网格打开，运行结果：xopt=0.5223fopt=0.3974、1。使用格式：xopt，fopt=fminsearch (fun，x0，options)，3.2函数fmin设置优化选项参数，初始值，目标函数，

6、返回目标函数的最优值，返回目标函数的最优解、2。示例：找到以下二维无约束优化问题的最小值。f(x)=(x14 3x 12x 22-2x 1-2x 2-2x 12x 26)解：(1)编译一个m文件用于求解二维无约束优化问题。%求解二维优化问题fun=x(1)43 * x(1)2x(2)2-2 * x(1)-2 * x(2)-2 * x(1)2 * x(2)6；x0=0，0；%初始点xopt，fopt=fminsearch(fun，x0) (2)另一方法：以函数文件的形式写入目标函数：%目标函数文件search . mffunction f=search(x)f=x(1)4 3 * x(1)2 x

7、(2)2-2 * x(1)然后命令文件变为：%命令文件名为eg9_4.m x0=0，0；%初始值xopt，fopt=fminsearch(search，x0)，运行结果：xopt=1.0000 2.0000 fopt=4.0000、1。使用格式：x，fval，exitflag，output，grad，hessian=fmi nunc(。选项，p1，p2)，3.3函数fminunc，设置优化选项参数，初始点，调用目标函数的函数文件名，目标函数在最优解中的hessian矩阵，目标函数在最优解中的返回梯度，优化算法信息的数据结构，返回算法终止标志，返回目标函数的最优值，返回目标函数的最优解等。例：已

8、知梯形截面管道的参数为：底部长度c，高度h，面积a=64516mm2，斜边与底部的夹角为。管道中液体的流速与管道截面周长的倒数成正比。尝试根据最大液体流量确定管道参数。解决方法：(1)建立优化设计的数学模型。文件(sc。m)管段周长、最小值和目标函数：函数f=sc (x)%定义目标函数a=64516的调用格式；hd=pi/180；f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)* hd)2 * x(1)/sin(x(2)* hd)；%定义目标函数，3.3函数fminunc，2。示例：解决方案：(1)建立优化设计的数学模型(2)编写求解无约束非线性优化问题的m文件，x，fval，退出标志，输出，gr

9、ad，hessian=fminbnd (fun，x0，options，p1，p2)，当寻求最优解时，%初始点x，fmin=fmin nc(sc，x0)；%优化语句fprintf(1，截面高度h x(1)=%3.4fmmn，x(1) fprintf(1，斜边角度x (2)=% 3.4度n，x(2) fprintf(1，截面周长s f=%3.4fmmn，fmin)，计算结果xx2=linspace(30，120，25)；x1，x2=网格(xx1，xx 2)；a=64516。hd=pi/180；f=a，/x1-x1。/tan(x2*hd) 2*x1。/sin(x2*hd)。子情节(1，2，1)；h=

10、等高线(x1，x2，f)；clabel(h)；轴(100，300，30，120) xlabel(高度h/mm) ylabel(倾角/(。)，3.3功能fminunc，2。例题：解法：(1)建立优化设计的数学模型(2)编写求解无约束非线性优化问题的m文件(3)编写绘制一维函数图的m文件，标题(目标函数等值线)图(1，2，2)；网格(x1，x2，f)；坐标轴(100，300，30，120，600，1200)标题，1。数学模型形式：最小f (x) s.t. axb(线性不等式约束)aeqx=beq(线性等式约束)c(x)0(非线性不等式约束)ceq(x)=0(非线性等式约束)lb x ub(边界约束

11、)，约束条件，4。约束优化问题。退出标志，输出，grad，hessian=fmincon (fun，x0，a，b，aeq，beq，lb，ub，nlc，options，p1，p2)，设置优化选项参数，初始点，调用目标函数的文件名，最优解中目标函数的hessian矩阵，最优解中目标函数的返回梯度。一种优化算法信息的数据结构，它返回算法的终止符号、目标函数的最优值、目标函数的最优解、附加参数、非线性约束的函数名、设计变量的上下界、线性等式约束的常数向量、线性等式约束的系数矩阵、线性不等式约束的常数向量和线性不等式约束的系数矩阵。在未定义时被空矩阵符号 代替，控制参数选项，控制参数选项，例1，一个两级

12、螺旋圆柱齿轮减速器，高速级p1的输入功率=6.2千瓦，转速n1=1450r转/分；总传动比i=31.5，齿轮宽度系数a=0.4，齿轮材料及热处理：大齿轮用45号钢正火至187207hb，小齿轮用45号钢调质至228255hb，使用寿命10年以上。要求根据最小总中心距a确定齿轮传动方案。解决方案：(1)为优化设计建立数学模型。设计变量：以齿轮传动方案中涉及总中心距a的六个独立参数作为设计变量x=mn1、mn2、z1、z3、i1、t=x1、x2、x3、x4、x5、x6目标函数：减速器的最小总中心距a为目标函数，约束条件：包含性能约束和边界约束低速齿轮接触强度条件、高速齿轮弯曲强度条件、低速齿轮弯曲

13、强度条件、齿轮与轴之间无干涉。 低速齿轮副模数的下限和上限、高速小齿轮齿数的下限和上限、低速小齿轮齿数的下限和上限、高速传动比的下限和上限、齿轮副螺旋角的下限和上限。 性能约束束，边界约束束，2。示例，(2)编译优化设计的m文件，x，fval，退出标志，输出，grad，hessian=fmincon (fun，x0，a，b，aeq，beq，lb，ub，nlc，options，p1，p2)hd=pi/180；a1=x(1)* x(3)*(1 x(5)；a2=x(2)* x(4)*(1 31.5/x(5)；cb=2 * cos(x(6)* hd)；f=(a1 a2)/cb。两级斜齿轮减速器优化设计

14、的%非线性不等式约束函数g，ceq=jsqyh_g(x );hd=pi/180；g(1)=cos(x(6)* hd)3-3.079 e-6 * x(1)3 * x(3)3 * x(5)；g(2)=x(5)2 * cos(x(6)* hd)3-1.701 e-4 * x(2)3 * x(4)3；g(3)=cos(x(6)* hd)2-9.939 e-5 *(1 x(5)* x(1)3 * x(3)2；g(4)=x(5)2。* cos(x(6)* hd)2-1.076 e-4 *(31.5 x(5)* x(2)3 * x(4)2；g(5)=x(5)*(2 *(x(1)50)* cos(x(6)* hd)x(1)* x(2)* x(3)-x(2)* x(4)*(31.5 x(5)；ceq=；文件名为jsqyh_g.m，文件名为jsqyh_f.m，(2 2)编译优化设计的m文件，x，fval，退出标志，输出，grad，hessian=fmincon (fun，x0，a，b，aeq，beq)4；18岁；20；6.4；10；设计变量lb的%初始值=2；3.5；14；16；5.8；8；%设计变量的下限ub=5；6；22；22；7；15；%设计变量x的上限，fn=fminco