2026年中考数学真题完全解读（山东省烟台卷）

20262090周年文创产品销售为背景，建立一次函数与一24题抛物线与直线综合，涉及距离、最值与“胡不归”型转化。函数思想成为全卷2324题抛物线中距离与最值。几何题既保24题抛物线最值，均要求学生不仅掌握结论，更要呈现推理、构造与分类讨论的思维过程。未来压轴题将数与式模块（24%，29分）：1、3、5、11、12、17题，涵盖相反数、科学记数法、幂的运函数模块（27%，32分）：9、10、16、20、24题，覆盖一次函数与反比例函数综合、二次图形的性质模块（31%，37分）：2、4、7、14、19、22、23题，涉及轴对称与中心对称、图形的变化与综合实践模块（5%，6分）：1521题无人机测量广告牌19、23题虽以旋转、相似为背景，但核心求解仍以几何推理为主，综合实践意识贯穿其中。统计与概率模块（12%，14分）：6、18题，包括古典概型、平均数、中位数、众数及概率1、3、5、11、12、17题等基础题得分稳定。8题含参数整数解与分2021题测量等实际问题，培养“读图—建模型—解方程—解释结果”的完整应−1的相反数是 −

∴1的相反数是只需改变其符号。③易错点：不要与倒数、绝对值混淆。 后能与自身重合。③常见既是轴对称又是中心对称的图形：圆、正方形、矩形、菱形、正偶数边形等。3．2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为（ A．24× B．2.4× C．2.4× D．0.24×【详解】解：1亿=1千亿=1000×108=103×108=24千亿=241011=2.4a×10^n1≤|a|＜10110^11n1。 上面看得到的图形.结合实物图及“从正面看”的提示，判断各选项，进而推断左视图．选项C、呈现同心圆与耳的横向轮廓线，是俯视图．合为中间线条。③复杂器物可通过想象观察方向或借助模型判断。 A．3⋅ B．5÷ C．2 D．3+==∴5÷=5−1=4，不符合要求；∴23=2×3=6a^m·a^n=a^(m+na^m÷a^n=a^(m-n(a^m)^n=a^(mn)。④合并同类项时字母及指数必须相同。

1∥ 【分析】如图，延长到点F，由平行线的性质求出∠𝐸=∠𝐵=36°【详解】解：如图，延长到点∵𝐵∥𝐸，∠𝐵=∴∠𝐸=∠𝐵=由折叠得，∠𝐷∠𝐸𝐷=1𝐸=∵𝐵∥∴∠𝐷𝐵=∠𝐷=若整数使关于的一元一次不等式组3>4−3<

32−3 0进一步确定的取值，最后，找出所有符合条件的整数，求和即可得到答案．4−3<+3>0解不等式3>043−33个整数为−2∴0<+3≤−3<≤2−3= 整理，得=+2．02≥02≠+2≠综上，−21，且∴符合条件的所有整数−2010，注意排除使分母为零的值。9．如图，直线=1+2与轴，轴交于，𝐵两点，与反比例函数=的图象交于，𝐷两点，𝐸⊥ 轴，垂足为𝐸，连接𝐷𝐸．若=2𝐸，则△𝐷𝐸的面积是 【分析】先利用一次函数求出点的坐标，由=2𝐸推出点𝐸的坐标，再次利用一次函数求出点的坐标，进而求得反比例函数的解析式，联立一次函数与反比例函数求出点𝐷的坐标，最后利用割补法求出△𝐷𝐸【详解】解：将0代入12，得∴=∵=∴𝐸=2，𝐸=∴点𝐸2,0∵𝐸⊥∴=𝐸=将=2代入=12，得=∴点2,3将点2,3代入=，得=∴反比例函数的解析式为==1+ =26= =−∴点𝐷−61△𝐷𝐸=△𝐷𝐸+△𝐸=1𝐸⋅𝐷+1𝐸⋅=1×6×1+1×6×3=3+9=

10．如图二次函数=2++的部分图象与轴交于点1,0与轴的交点位于点0,−2和点0,3之间，顶点为点，对称轴为直线=2．下列说法：①<0；②4+=0；③−1<<−2物线与轴的另一交点为𝐵，当∠𝐵=90°时，=−2．其中正确的是 【分析】①由函数图象的开口方向、对称轴、与轴的交点分别判断、、的正负，进而判断②用对称轴公式20变形推导等式；③把4、1,0代入解析式得3，结合解不等式；④利用二次函数图象的对称性得𝐵点坐标，据=3得点坐标，将=2，=3，=−4代入=2++得出点的坐标，根据勾股定理列方程求出．∴<∵对称轴为=−=2∴>∵二次函数的图象与轴的交点0,−20,−3∴<∴>0∵对称轴为=−

=∴=−∴4+=0∵二次函数的图象与轴交于点1,0∴++=∵=−∴−4+=∴=∵二次函数图象与轴的交点0,−20,−3∴可得−3=3∵二次函数的图象与轴交于点1,0，对称轴为=∴点𝐵3,0∵=∴点0,3当2，可得=42将=3，=−4代入，可得=−∴点2∴2=4+162，𝐵2=1+2，𝐵2=9+∵∠𝐵=∴2+𝐵2=解得=2或=− ∵<∴=−2ax=-b/(2aa、bycx=1、x=-1 在实数范围内有意义，则实数的取值范围 【答案】【答案】> 2>1得>aa≥00计算π−10+

+16的结果 【详解】解：原式1a^0=1(a≠0³√a³=a =5(−=4+【详解】解：设有辆车，=5(−3)=4+如图，正五边形𝐵𝐷𝐸的边长为10，连接，以𝐵为直径作⊙，与交于点，与𝐵的延长线交 【答案】【答案】15====∠=90°－∠=54°，进而得∠=2∠=108°∴∠𝐵=∠𝐵=1180°−∠𝐵=∵𝐵为⊙∴∠𝐵=90°，=𝐵=1𝐵=∴∠=90°−∠𝐵=∴∠=2∠=扇形=108π×52=15 10890如图，以原点2的菱形123，点3在轴上，且∠13=60°，将点32个单位得到点4，以4为顶点作与菱形123全等的菱形4567，点7在轴上；再将点72个单位得到点8，以8为顶点作与菱形123全等的菱形891011，点11在轴上；…；按照以上规 repeatedly125,−【分析】如图，过点1作1⊥H，从181126=8×15+6得到3，1413,3，2221,−3【详解】解：如图，过点1作1⊥∵126=8×15+∵∠13=∴∠1=∵菱形123的边长为∴1=12=3=∴=11=∴∴1 12−2=∴11,∴23,3，32,0由平移得，34=∴4=3+34=∴同理可得，653，14133，2221∴6+8×155+8×15,−∴126125,−3小下标求解。④菱形边长与内角决定纵坐标高度。如图1，点从矩形𝐵𝐷的顶点出发，沿→𝐵→→𝐷的方向运动至点𝐷停止，连接，为的中点，连接𝐵．设点的运动路程为，线段𝐵的长为，图2表示点从运动到的过程中与的函数关 2可知，当=时，y3PPBQ是∴𝐵=1𝐵=∴𝐵=∵当=时，=5P∵四边形𝐵𝐷∴∠𝐵=Q是∴𝐵=1=∴=∴在矩形𝐵𝐷中，𝐷=𝐵=8，𝐷=𝐵=6．延长𝐵，𝐷E，∴=∴∠𝐵=∠𝐸，∠𝐵=∴△𝐵≌△𝐸AAS∴𝐵=𝐸，𝐸=𝐵=∴𝐸=+𝐸=3+6=∵在矩形𝐵𝐷中，∠=Rt𝐵𝐸中，𝐵𝐸𝐵2𝐸2=8292=（端点、中点）求线段长。③结合矩形性质与相似三角形建立方程。先化简，再求值：

÷

1= 当1时，原式=−1+3=2=−∵=∴=±当=1 −1−1=+1·2−1−1=2+1−1=2+2−−1=2+2−+1= AIAI智慧自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助AI(1)填空：= ，= ， ，= 6322名男生的81减去其他各部分的百分比即可求解；（1）解：5×6+8×7+5×8+2×9∴=1011即=7；∴=8分占百分比为：144100∴1−5%−15%−10%−40%=即 100%。③两步试验常用列表法或树状图列举等可能结果。如图，矩形𝐵𝐷中，将𝐵绕点旋转后，点𝐵的对应点为点𝐸，点的对应点为点，且点𝐸在线段上，请用尺规作出；(2)在（1）的条件下，若𝐵=2，𝐵=4，𝐸与𝐷交于点，求以为圆心，长为半径画弧交于，则△𝐸即为所求；有作图可知𝐵=𝐸,∠𝐸=∠𝐵=，所以△𝐸≌△𝐵，且旋转角为∠𝐵；（2）可证△𝐸∽△𝐷，利用对应边成比例可求𝐸，则=𝐸−𝐸（2）解：∵在矩形𝐵𝐷∴∠𝐵=∠𝐷=由（1）知△𝐸≌△∴𝐸=𝐵=2,𝐸=𝐵=4,∠𝐸=∠𝐵=∵∠𝐷=∠𝐸,∠𝐸=∴△𝐸∽△ ∴2= ∴𝐸=后对应线段相等、对应角相等。③求线段长常利用相似三角形或勾股定理。求与525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的【答案】【答案】(1)=−+（1）解：设与的函数表达式为=+30,4040,3030+=4040+=1=∴与的函数表达式为=−+（2）20−70=525，整理得：2901925=0，解得：1=35，2=∴=如图，矩形广告牌𝐵𝐷的边𝐷3米/8秒到．sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．1平方米．𝐵分别作，则四边形𝐵，𝐸=3×8=24，∠𝐷36.967.4°，∥𝐷，𝐷11，=𝐸=6.4Rt𝐷,Rt中求=【详解】解：如图，过点,𝐵分别作的垂线，垂足分别为,，则四边形𝐵，𝐸依题意，依题意，=3×8=24，∠𝐷=36.9=67.4°，∥𝐷，𝐷=11，=𝐸=∴∠𝐷=∠𝐷=36.9°,∠=∠==∴𝐷=𝐷− −= 解得：=∴=∴𝐵==−−=24−12−6.4==适三角函数（正弦、余弦、正切。③矩形面积=长×宽，注意结果按要求精确。如图，△𝐵中，∠=90°，是边𝐵上一点，以𝐵为半径作⊙，分别与𝐵，𝐵交于𝐷，𝐸两点， ∵是⊙∴∠1+∠2=∵∠=∴∠4+∠2=∴∠1=又∵=∴∠1=∴∠3= ∴𝐸=(2)𝐵𝐸=𝐵𝐷+证明：如图，连接𝐷，过点作⊥𝐵𝐸于点∴∠𝐵=∠=由（1）可得由（1）可得∠𝐵=又∵𝐵=∴△𝐵≌△𝐵∴=,𝐵= ∵𝐸=∴𝐷=∴Rt△𝐸≌Rt△𝐷∴𝐷=（1）根据切线的性质可得∠1290°，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠4290° =（2）连接𝐷，过点作⊥𝐵𝐸于点，证明△𝐵≌△𝐵AAS得出=,𝐵=𝐵Rt𝐸≌Rt△𝐷HL，得出𝐷=𝐸如图1，△𝐵∽△𝐷𝐸，𝐵=2．当点𝐷，𝐸分别在边𝐵和上时，𝐵𝐷的值 𝐵𝐷交于点，𝐸与𝐵𝐷的延长线交于点②写出∠𝐵和∠𝐵3，矩形𝐵𝐷中，𝐵3，𝐵6，点𝐸在边𝐵上且𝐵𝐸2，连接𝐸．是直线𝐵上的动点，作∽△𝐵𝐸，连接，𝐸．①当点在线段𝐵的延长线上，且𝐸=𝐸时，求𝐸②当的长度最小时，直接写出此时𝐵②∠𝐵𝐵，证明如下：连接，∴∠𝐵𝐷=∠𝐸，即∠𝐵=∴点、𝐵、、∴∠𝐵= 𝐸=−𝐸（2）①由相似三角形的性质可得𝐵=，∠𝐵=∠𝐷𝐸，从而得出𝐵=𝐷=2，∠𝐵𝐷=∠𝐸

△𝐵𝐷∽△𝐸，即可得出结果；②连接，由①得△𝐵𝐷∽△𝐸，由相似三角形的性质得出∠𝐵∠，即点、𝐵、、°=tan∠=2，设=2，则=3，结合勾股定理求出=3=32 可得𝐵=3，即可得出结果；②由主动点在直线𝐵上，得出点在直线𝐸上运动，当1⊥𝐸1，此时点在1∠𝐸=90°，结合正切的定义得出1=2，设1=2，则𝐸1

明△1𝐵∽△11 ∴𝐷=2𝐸，𝐵=2 ∵点𝐷，𝐸分别在边𝐵和∴𝐵𝐷=𝐵−𝐷，𝐸=−

2 ∴ = 3= =；

解：①∵△𝐵∽△∴𝐵=，∠𝐵=∠𝐷𝐸 ∴∠𝐵+∠𝐷=∠𝐷𝐸+∠𝐷，𝐵=𝐷=∴△𝐵𝐷∽△∴𝐵𝐷=𝐵=

解：①∵四边形𝐵𝐷∴∠𝐵=90°∴𝐸=𝐵2+𝐵𝐸2=∵△∽△∴∠=∠𝐵=90°，∠=∠𝐵𝐸，∠=∵点在线段𝐵∴∠=∴点、、、𝐸∴∠+∠𝐸=∴∠𝐸=∴=𝐸2+𝐸2=∵∠=∴tan∠=tan∠𝐵𝐸=𝐵𝐸= ∴tan∠== 设=2，则=由勾股定理得2+2= 26∴=3=3∴𝐵=2−𝐵2=②∵主动点在直线𝐵∴从动点∵当点在点𝐵时，点在点𝐸∴点在直线𝐸当1⊥𝐸时，的长度最小，为1，此时点在1处，由①得∠𝐸=90°，∴∠𝐸𝐵+∠𝐵𝐸=∠𝐸𝐵+∠𝐵𝐸=∴tan∠𝐸=tan∠𝐵𝐸=∴1= 设1=2，则𝐸1= 由勾股定理得12+𝐸12=∴22+32=6−2解得413（负值不符合题意舍去，∴∴𝐸1=3=1213，1=2=8作1𝐵于∵△𝐸=1𝐸1⋅1=1𝐸⋅∴ 13 𝐸12138综上所述，当的长度最小时，此时𝐵的长为 ∵11= ∴11=∵∠𝐵1=∠11=∠11=∴∠1𝐵=90°−∠11=∴△1𝐵∽△ ①相似三角形旋转中，对应角相等、对应边成比例，比值常保持不变。②四点共圆常用判定：同侧24．如图，直线=−−6与轴交于点，与轴交于点，抛物线=2++经过，两点，与轴的另一个交点为𝐵．抛物线的对称轴为直线=−点𝐷在抛物线上，横坐标为，若点𝐷到直线的距离为

2，求出所有满足条件的(3)若为抛物线的顶点，为对称轴上一点，请直接写出+5∴∴𝐵3,0设抛物线解析式为=63，代入06∵抛物线与轴的另一个交点为𝐵，抛物线的对称轴为直线=−（1）解：∵直线=−−6与轴交于点，与轴交于点，当0时，6，当0时，6，cos∠=