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1、角的平分线的性质(2),第12章 全等三角形,复习,角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距 离相等。,PD= PE,几何语言描述：,OC平分AOB， PDOA， PEOB,已知：如图，1=2，P为BN上一点， 且PDBC于D，AB+BC=2BD 求证：BAP+BCP=180,证明：过点P作PEBM于E,PD BC于D 1=2 PE=PD AB+BC=2BD AE=CD 在APE和CPD中 AE=CD AEP=CDP PE=PD APE CPD EAP=DCP BAP+BCP=180,1.如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、C

2、A所在直线的距离相等。,复习,探究,如图，已知PDOA于D， PEOB于E，请问：点P的位置有什么特殊性吗？,O,A,B,E,P,D,猜测：,点P在AOB的平分线上,你能证明你的猜测吗？,归纳,O,A,B,E,P,D,角的平分线的判定：,到角的两边的距离相等的点在角的 平分线上。,OP是AOB的平分线。, PDOA， PEOB 且PD= PE，,新授,O,A,B,E,P,D,C, OC平AOB,几何语言描述：,2.如图，要在S区建一个集贸市场，使 它到公路，铁路距离相等，离公路与 铁路的交叉处500米。这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？,巩固,公路,铁路,S

3、,范例,例1.已知：如图，BEAC于E， CF AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。 求证：AD平分BAC。,巩固,3.如图，在ABC中，D是BC的中点， DEAB于E， DFAC于F，且BE= CF。 求证：AD平分BAC。,范例,例2.如图，ABC的角平分线BM、CN 相交于点P。 求证：点P也在A的平分线上。,E,E,F,M,N,辅助线作法：,见角平分线就作 两边垂线段。,归纳,三角形角平分线的交点性质：,M,N,G,三角形的三条角平分线交于一点。,4.如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P。 求证：点P在A的平分线上。,巩固,5.如图，直线l1、 l2 、 l3 表示三条互相交叉的公路，现要造一个垃圾中转站， 要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A 1处 B 2处 C 3处 D 4处,巩固,小结,2、三角形角平分线的交点性质：,1、角的平分线的判定：,到角的两边的距离相等的点在角的 平分线上。,三角形的三条角平分线交于一点。,3、角的平分线的辅助线作法：,见角平分线就作两边垂线段。,1.已知：如图，O是三条角平分线的交点，ODBC于D，OD=3， ABC的周长为15，求SABC 。,作

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