2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件4苏教版.pptx

1、抛物线及其标准方程,生活中存在着各种形式的抛物线,青 春 抛 物 线,抛物线的生活实例,我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(c0)的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它还有哪些几何性质？,探究点1 抛物线的定义,一条经过点F且垂直于l 的直线,抛物线的定义:,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,|MF|=d,焦点,d,准线,点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线.,想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么?,以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以F

2、K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,K,O,F,M,l,（x,y）,设M（x，y）是抛物线上任意一点，,H,点M到l的距离为d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,探究点2 抛物线的标准方程,（p0），,思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?,两边平方,整理得,K,O,F,M,l,（x, y）,H,d,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,方程 y2 = 2px（p0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,抛物线的标准方程还有哪些不同形式?,O,准线方程,焦点坐标

3、,标准方程,焦点位置,图 形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的 正半轴上,x轴的 负半轴上,y轴的 正半轴上,y轴的 负半轴上,y2=2px(p0),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),x2=-2py (p0),F(-,-,-,-,.,.,.,.,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线的标准方程,想一想？,抛物线方程,左右型,标准方程为 y2 =+ 2px (p0),开口向右: y2 =2px(x 0),开口向左: y2 = -2px(x 0),标准方程为 x2 =+ 2py (p0),开口向上: x2 =2py (y 0),开口向下: x

4、2 = -2py (y0),抛物线的标准方程,上下型,（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上；,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,（2）一次项的系数的正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！,【提升总结】,一次项：变量定焦点，符号定方向,左负右正，下负上正,(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程 (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.,解:(1)因为，故抛物线的焦点坐标为 ，准 线方程为,(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.,1.根据下列条件写出抛物线的标准

5、方程. (1)焦点是（0，-3）； (2)准线是 . 2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程. (1)y=8x2； (2)x2+8y=0.,x2=-12y,y2=2x,焦点 ，准线,焦点 ，准线,【提升总结】(1)用待定系数法求抛物线标准方程,应 先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的 焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.,【变式练习】,求满足下列条件的抛物线的标准方程 (1)过点(3，2)； (2)焦点在直线x2y40上,【点评】避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y22mx(m0)，焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x22my(m0),练习：根据下列条件，写出抛物线

6、的标准方程：,焦点到准线的距离是2,解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,由例1.和例2.反思研究,先定位，后定量,点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,已知点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值 【思路点拨】利用抛物线的定义把点P到准线的距离转化为点P到焦点的距离，当三点共线时最小,解此类最值、定值问题时，首先要注意抛物线定义的转化应用； 到焦点距离 到准线距离 其次是注意平面几何知识的应用在定义中，抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，,互动探究 本例中若

7、将点(0，2)改为点A(3，2)，求|PA|PF|的最小值,思 考,1.求抛物线yax2(a0)的焦点坐标、准线方程,思考,2.已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x3相切，求动圆圆心M的轨迹方程,1若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为10， 则点P的坐标为( ) A(8，8) B(8，8) C(8，8) D(8，8),C,2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则 点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A.12 B.4 C.6 D.8,C,平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,一个定义：,两类问题：,三项注意：,四种形式：,1.求抛物线标准方程； 2.已知方程求焦点坐标和准线方程.,1.定义的前提条件：直线l不经过点