指数函数及其性质

1、2.1.2 指数函数及其性质,引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数表达式是：,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为,2x,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设 原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数 关系式？,0.85,由上面的对应关系可知，函数关系是：,列表：,我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:,这两个函数有何特点?,指数幂形式 自变量在指数位置 底数是常量,知识要点,指数函数定义：,形如y

2、= ax ( a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,探究1：为什么规定a0，且a1?,思考,讨论：,当a0时，a x有些会没有意义，如,当a=0时， a x有些会没有意义，如,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,结论：,a0，且 a1.,探究2:函数 是指数函数吗？,有些函数貌似指数函数，实际上却不是.,指数函数的解析式 中， 的系数是1.,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.,形如y = ax ( a0，且a 1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .,判断一个函数是指数函数的标准：, ax的系数是1, 底数a是常量

3、， a0，且a 1, 指数是变量,2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值., a = 2,D,小练习,知识要点,指数函数图像：,（见下图）,函 数 图 象 特 征,1,函 数 图 象 特 征,观察右边图象，回答下列问题：,问题一： 图象分别在哪几个象限？,问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三： 图象中有哪些特殊的点？,答四个图象都在第象限。,答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,观察右边图象，回答下列问题：,问题四： 指数函数 图像是否具有 对称性？,问题五： 函数 与 图象有 什么关系 ？,结论:y=ax与

4、y=a-x关于y轴对称.,指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,非奇非偶函数,不关于y轴对称不关于原点中心对称,例1、求下列函数的定义域：,解：,应用示例：,R,例2 已知指数函数 f (x)=ax (a0,且a1）的图象经过点（3，），求f (0)、f (1)

5、、f (-3)的值.,分析：f (0)、f (1)、f (-3)的值，我们需要先求出指数函数f (x)=ax 的解析式，也就是要先求a的值.根据函数图像过点（3,）这一条件,可以求得底数a的值.,解：因为f (x)=ax 的图像过点（3,）,所以 f (3)= 即a3=,解得 ,于是 所以f (0) =0 =1，,举例,例3 比较下列各题中两个值的大小：,解：,(1) 考察指数函数y=1.7 x .由于底数1.71 ,所以指数函数在R上是增函数.,2.53 1.7 2.51.7 3,(2) 0.8 0.10.8 0.2,(3) 由指数函数的性质知 1.7 0.31.7 0=1 , 0.9 3.10.9 0=1,即1.7 0.31 , 0.9 3.11 ,1.70.30.93.1,(1) 1.72.5, 1.73; (2) 0.8-0.1, 0.8-0.2 (3) 1.70.3, 0.93.1.,比较指数大小常用方法，如下, 构造函数法：利用指数函数的单调性.适用于同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量需要注意分类讨论., 搭桥比较法：用别的数如0或1做桥.适用于不同底不同指.,课堂小结,1、指数函数概念,函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 . 函数的定义域是R .,方法指导: