灰色预测模型78462.ppt

1、a,1,灰色预测模型,a,2, 灰色系统是由华中科技大学的邓聚龙教授80年代初所创立，在短短的三十年里已得到了长足的发展。 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。,1、灰色系统介绍,a,3,1、不需要大量的样本。 2、样本不需要有规律性分布。 3、计算工作量小。 4、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。 5、可用于近期、短期，和中长期预测。 6、灰色预测精准度高。,灰色模型的优点,a,4,公理1、差异信息原理。“差异”是信息，凡信

2、息必有差异。 公理2、解的非唯一性原理。信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。 公理3、最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息”。 公理4、认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6、灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。,2、灰色系统的基本原理,a,5,只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数，通常记为：“”。 例如： 1. 头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊 2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。 3.多么重才算胖子？。,3、灰数及其运算,a,6,灰数的

3、种类： a、仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为： a, b、仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为： - ,b c、区间灰数 既有上界又有下界的灰数： a, b d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。,a,7,灰色序列生成 是一种通过对原始数据的挖掘、整理来寻求数据变化的现实规律的途径，简称灰生成。,灰生成特点 在保持原序列形式的前提下，改变序列中数据的值与性质。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。,灰生成的作用 1.统一序列的目标性质，为灰决策提供基础。 2.将摆动序列转换为单调增长序列，以利于

4、灰建模。 3.揭示潜藏在序列中的递增势态，变不可比为可比序列。,4、灰生成技术,a,8,常见的几种灰生成类型：,1. 累加生成算子（AGO） 2. 逆累加生成算子（ IAGO） 3. 均值生成算子（MEAN） 4. 级比生成算子,a,9,1. 累加生成算子（AGO）,定义 它是对原序列中的数据依次累加以得到生成序列。令 为原序列,我们说 是 的AGO序列，并记为,当且仅当,并满足,a,10,例1,摆动序列为：,通过AGO可以加工成单调增序列：,a,11,2. 逆累加生成算子（IAGO）,定义 它是对AGO生成序列中相邻数据依次累减，又称累减生成。令 为原序列,称 是 的IAGO序列，并记为,当

5、且仅当,并 满足,a,12,例2,令原始序列 为,这表明,a,13,3. 均值生成算子（MEAN）,定义 它是将AGO序列中前后相邻两数取平均数，以获得生成序列。令 为 的AGO序列,称 为 的MEAN序列，并记为,当且仅当,并且每个 满足下述关系,a,14,例3,对于 ，有,a,15,4. 级比生成算子,定义 设序列 ，则称,为序列 的级比。,检验准则 设序列 的级比满足,时，序列 可做GM(1,1)建模。,a,16,灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型

6、。 因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。,5、GM（1，1）模型,a,17,GM(1,1)的符号含义：,G M ( 1, 1 ),Grey 灰色,Model 模型,1阶方程,1个变量,a,18,定义1 设 ，和,，则称,为GM(1,1)模型的原始形式。,定义2 设 ， 其中 ，则称,为GM(1,1)模型的基本形式。,a,19,原始序列,必是非负的，其中 ， 。,若原始序列 不是非负的，则需要对 中 的元素做平移变换，即令 其中 ， 。,显然，由此得到的累加生成序列 和均 值生成序列 都是非负的。,注意：,a,20,关于GM(1,1)模型 的参 数a

7、和b如何确定？,若 为参数列，且,则其最小二乘估计参数列满足,问题1,a,21,关于GM(1,1)模型 的解 如何确定？,问题2,(白化方程),2、解得其时间响应函数为：,1、利用离散数据序列建立近似的微分方程模型：,a,22,3、解得时间响应序列为：,4、 原始数据序列 的预测值：,a,23,注意,1.,是原始数据序列,的拟合值。,2.,是原始数据序列预测值。,a,24,如何检验GM(1,1)模型的精度？,问题3,残差：,平均相对误差：,相对误差：,精度：,真实值,预测值,a,25,建立灰色预测模型的一般步骤,第一步：级比检验，建模可行性分析。,第二步：数据变换处理。,第三步： 用GM(1,

8、1)建模。,第四步：模型检验。,a,26,灰色建模实例,北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据,表：某城市近年来交通噪声数据dB(A),a,27,第一步：级比检验，建模可行性分析,1.建立交通噪声平均声级数据时间序列：,2. 求级比：,a,28,3. 级比判断：,由于所有的 ，,，故可以用 作满意的GM(1, 1),建模。,a,29,第二步： 用GM(1,1)建模,1. 对原始数据 作一次累加：,得：,a,30,2. 构造数据矩阵B及数据向量Y ：,a,31,于是得到：,a,32,3.最小二乘估计求参数列 ：,于是得到 。,a,33,4. 建立模型：,解得时间响应序列为：,（）,a,34