2017年江苏专转本高等数学核心知识点无穷级数第三节 任意项级数,绝对收敛与条件收敛_第1页
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1,第三节 任意项级数,绝对收敛与条件收敛,定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.,定理(莱布尼茨判别法),如果交错级数满足条件,称莱布尼茨型级数,2,证,另一方面,3,定理(莱布尼茨判别法),如果交错级数满足条件,注意：莱布尼兹判别法所给的条件只是交错级数收敛的充分条件，而非必要条件.,4,例1,解,这是交错级数,由莱布尼茨定理知，级数收敛。,一般地，,称为交错 p级数.,所以级数收敛。,5,解,所以级数收敛.,例2,6,定义：正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,7,证明,定理：,由正项级数的比较判别法可知,8,上定理的作用：,任意项级数,正项级数,说明:,这是因为它们的依据是,如上例；,9,例3,例4,解,故原级数绝对收敛.,收敛或发散性.,解,绝对收敛.,10,例5,解,11,例6,解,即原级数非绝对收敛;,12,由莱布尼茨定理, 此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,13,例7,解,14,小结,正 项 级 数,任 意 项 级 数,判 别 法,4.充要条件,5.比较法,6.比值法,4.绝对收敛,5.交错级数 (莱布尼茨定理),3. 按基本性质;,1.,7.根值法,15,思考题,16,解答,由比较审敛法知 收敛.,反之不成立.,例如：,收

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