微观经济学生产论练习题

1、第四章 生产论,练习题,判断题,1、在生产函数中，只要有一种投入不变，便是短期生产函数。 2、如果劳动的边际产量递减，其平均产量也递减。,(短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素是固定不变的时间周期),(随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量增加到一定程度均趋于下降，其中边际产量的下降一定先于平均产量),3、只要总产量减少，边际产量一定是负数。 4、边际产量曲线与平均产量曲线的交点，一定在边际产量曲线向右下方倾斜的部分。,5、若生产函数q(4L)1/2(9K)1/2，且L，K价格相同，则为实现利润最大化，企业应投入较多的劳动和较少的资本。,(由q(4L)1/2(

2、9K)1/2，dqdL=3(KL)1/2，dqdK3(LK)1/2,L、K价格相等，LK=1。因此，企业投入的劳动和资本相等),计算题,1、已知生产函数Q=f(L,K)=2KL0.5L20.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K10。 （1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 （2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。 （3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？,1.解答：劳动的总产量函数TPL20L0.5L250 劳动的平均产量函数APLTPL /

3、L200.5L50 / L 劳动的边际产量函数MPLdTPL / dL=20L L=10时，劳动的平均产量APL达极大值 L0时，劳动的边际产量MPL达极大值。,2、已知生产函数为Q=min（L,4K）。求： （1）当产量Q32时，L与K值分别是多少？ （2）如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5，则生产100单位产量时的最小成本是多少？,2、解答：（1）生产函数Qmin（L，4K）表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有QL4K。（教材P126式4.4） 因为已知产量Q32，所以，相应地有L32，K8。 （2）由QL4K，且Q=100，可得：L100，K25 又

4、因为PL2，PK5，所以有：CPLLPKK2100525325 即生产100单位产量的最小成本为325。,3. 已知生产函数QAL1/3K2/3。 判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ （2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？,解答：（1）因为Qf（L，K）AL1/3K2/3，于是有： f（L，K）A（L）1/3（K）2/3A1/32/3L1/3K2/3AL1/3K2/3f（L，K） 所以，生产函数QAL1/3K2/3属于规模报酬不变的生产函数。 （2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以K表示；而劳动投入量可变，以L表示。 对于生产函数QAL1/

5、3K2/3，有：MPL1/3AL-2/3K2/3 且dMPL/dL=2/9AL-2/3K2/30。 这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量MPL是递减的。 相类似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以L表示；而资本投入量可变，以K表示（略 ）。,4.已知某企业的生产函数为QL2/3K1/3，劳动的价格2，资本的价格r1。求： （1）当成本C3 000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。 （2）当产量Q800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。,在成本C3 000时，厂商以L*=1 000，K*= 1 000进行生产所达到的最大产

6、量为Q* 1 000。 ：在Q800时，厂商以L*800，K*800进行生产的最小成本为C*2 400。,5.假定企业的生产函数为Q2K1/2L1/2，若资本存量固定在9个单位上(K9)，产品价格(P)为每单位6元，工资率(w)为每单位2元，请确定： (1)该企业的规模收益状态； (2)企业应雇用的最优的(能使利润最大的)劳动数量； (3)若工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少?,解：(1)当K、L同比例增加倍时，有F(K，L)=2(K)1/2(L)1/22K1/2L1/2=F(K，L)因此该企业的规模报酬不变。,(2)当企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件，当w2，K9时，可得r2 / 9*L 成本TCwL+rK=2L+9r，生产函数Q2K1/2L1/2291/ 2L1/ 26L1/ 2 当P6时，可得利润PQ2L9r=6*6L1/ 22L92/9*L36L1/ 24L 为使利润最大化，应使0，则L=81/ 4，所以，企业雇用最优的劳动数量为L=81/ 4。 (3)当工资提高到w3时，由K / L=w / r，可得r=3/9*L 成本TC3L+9r 利润PQ3L9r=66L1/ 2 3L 93/9*L=36L1/2 6L 18L-1/ 2 6，要得到最优的劳动数量，须使利润最大化，即0时，由18L-1/ 2 6=0得，L9。,6、已知某厂商的生产函