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文档简介

1、,第一章,二、 极限的四则运算法则,一 、无穷小运算法则,第六节,极限运算法则,一、 无穷小运算法则,定理1. 两个无穷小的和还是无穷小 .,推广: 有限个无穷小之和仍为无穷小 .,无限个无穷小之和是否仍为无穷小?,定理2 . 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 .,推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小 .,推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小 .,例1. 求,解:,利用定理 2 可知,说明 : y = 0 是,的水平渐近线 .,二、极限运算法则,定理 3,推论 1 .,( C 为常数 ),推论 2 .,( n 为正整数 ),思考：,是否存在 ? 为什么 ?,答: 不存在 .,否则由,利用

2、极限四则运算法则可知,存在 ,矛盾.,问,是否一定不存在 ?,问,是否一定不存在 ?,问,1.,2.,3.,答: 不一定不存在 .,定理4 . 若,则有,提示: 因为数列是一种特殊的函数 ,故此定理 可由,定理3 直接得出结论 .,例2. 设 n 次多项式,试证,证:,其中,都是多项式 ,试证:,证:,若,例3. 设有分式函数,例 求,解,思考： 若,怎么求函数极限？,x = 3 时分母为 0 !,例4.,例5 . 求,解: x = 1 时,分母 = 0 , 分子0 ,但因,结论：,2.已知分式函数,若,则,若,求,去公因子再求,1.已知多项式,则,练习：求,解: 原式,例6 . 求,解:,分

3、子分母同除以,则,“ 抓大头”,原式,先用x3去除分子及分母 然后取极限,解:,例7,例8,解,所以,一般有如下结果：,为非负常数 ),例9. 求,解: 令, 原式 =,例10 . 求,解: 方法 1,则,令, 原式,方法 2,例11.,解:,求,故,内容小结,1. 极限运算法则,(1) 无穷小运算法则,(2) 极限四则运算法则,注意使用条件,2. 求函数极限的方法,分式函数极限求法,时, 用代入法,( 要求分母不为 0 ),时, 对,型 , 约去公因子,时 , 分子分母同除最高次幂,“ 抓大头”,作业,P30 1 (2), (3),(8), (9),(12), 2 (2), 3 , 5,第六节,结论：,2.已知分式函数,若,则,若,求,去公因子再求,1.已知多项式,则,一般有如下结果：,为非负常数 ),求极限方法举例,例1,解,例2,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例3,解

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