线段的垂直平分线（1）.ppt

1、1.3 线段的垂直平分线（1）,新郑市苑陵中学 柳 俊 平,北师大版八年级数学下册,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,情境导入：,线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC， P是 MN上的点 求证：PA=PB,证明：MNAB PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC PCAPCB(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等),性质定理的符号语言：, 点P在线段AB的 垂直平分线MN上 PAPB,线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线

2、上的点到线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC， P是 MN上的点 求证：PA=PB,证明：MNAB PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC PCAPCB(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等),逆向思考：,写出这个性质定理的逆命题.,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 它是真命题吗?,( 如果真，则需证明它；如果假，则需举出反例),已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,证明： 过点P作已知线段AB的垂线PC， 在RtPAC和RtPBC中 PA=PB PC=PC RtPACRtPBC(HL

3、) AC=BC 即P点在AB的垂直平分线上,证明二： 取AB的中点C，作直线PC AP=BP，PC=PC，AC=CB APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90，即PCAB P点在AB的垂直平分线上,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证明三： 过P点作APB的角平分线 交AB于点C AP=BP APC=BPC PC=PC APCBPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又PCA+P

4、CB=180 PCA=PCB=90 P点在线段AB的垂直平分线上,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证明四： 过点P作已知线段AB的垂线PC， PC是PAB的高 PA=PB PAB是等腰三角形 PC是PAB的高 PC是PAB的中线 AC=BC 直线PC是线段AB的垂直平分线 P在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定定理,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,判定定理的符号语言：,PA=PB(已知), 点P在线段AB的垂直平分线上,例题引路：,已知：如图 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.,求证：直线 AO 垂直平分线段BC 证明： AB = AC 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） 同理， 点 O 在线段 BC 的垂直平分线上 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）,巩固训练：,如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，CBD的周长 18 cm，求ABC的周长.,已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上 一点.,求证：PB=PC,延伸训练：,课堂小结： 说说你本节课的收获，有什么困惑？ （条理