复合材料力学

1、复合材料力学，复合材料的一个基本概念1复合材料的定义复合材料是一种具有新性能的材料，它是由两种或两种以上具有不同性能的材料通过物理和化学方法在宏观尺度上组合而成的。从应用性能来看，可分为功能复合材料和结构复合材料。2复合材料的基本结构形式(1)单层复合材料(也称为单层板)具有纵向纤维方向，横向纤维方向为“1”，厚度方向为“2”，主轴为“3”。在单层板中，纤维起加固和主要承重的作用，而基体起支撑和保护纤维以及在纤维之间分配和传递载荷的作用。通常，单层材料的应力-应变关系被认为是线性弹性。(2)层压复合材料(也称层压板)层压板由多层单层板组成，每层单层板的纤维方向一般不同。如图2所示，每层的纤维方

2、向不必与层压材料的总坐标轴的x-y方向相同，该方向由角度表示(轴1和轴x之间的角度，以及从轴x逆时针到轴1的角度为正)。例如，由四层单层材料组成的层压材料：和其它层压材料层未举例说明如下：其中s表示对称，而 表示两层的正负角度交错。也可以表示为：s表示该层上下对称。复合材料的力学分析方法(1)细观力学它以纤维和基体为基本单元，分别把它们看作各向同性和均质材料(有些纤维是横观各向同性材料)。根据材料纤维的几何形状和排列、纤维和基体的力学性能以及纤维和基体之间的相互作用(有时应考虑纤维和基体之间的界面)，分析了复合材料的宏观物理力学性能。(2)宏观力学将单层复合材料视为均匀的各向异性材料，不考虑纤

3、维和基体的具体差异，用其平均力学性能来表达单层材料的刚度和强度特性，可以方便地分析单层和叠层材料的各种力学性能，所得结果更符合实际。宏观力学是基于预测单层材料的宏观力学性质，如弹性常数、强度等。这些数据来自实验测量或微观力学分析。由于实验测定方法简单可靠，在工程应用中经常用到。(3)复合材料结构力学借助均质各向同性材料结构力学的现有分析方法，对板壳等各种形状的结构元件进行力学分析，包括层合板壳的弯曲、屈曲和振动、疲劳、断裂、损伤、开口强度等。复合材料的优点和缺点复合材料的优点(1)高比强度。(2)高比模量。(3)材料具有可设计性。(4)制造工艺简单，成本低。(5)一些复合材料具有良好的热稳定性

4、。(6)良好的高温性能。此外，各种复合材料具有各种优异的性能，例如抗疲劳性、抗冲击性、电磁波传输性、减振性和耐腐蚀性。复合材料的缺点(1)材料的各向异性严重。(2)材料性能分散性大，质量难以控制和检验。(3)材料成本较高。(4)有些复合材料韧性差，难以机械连接。除了固有的各向异性之外，上述一些缺点可以得到改善，以提高性能和降低成本。总之，复合材料的优点远大于缺点，因此它有着广泛的应用和巨大的发展前景。2.各向异性弹性基础1应力-应变关系各向异性弹性体应力-应变关系的物理方程(2.1)称为刚度系数。使用1、2和3轴代替x、y和z轴，应力和应变分量符号由简化符号表示，表示工程剪切应变和张量剪切应变

5、，因此(2.1)变成，(2.2)可以写成或全部，并且定义了矩阵表达式形式：(2.1)，并且应该注意，刚度系数矩阵C具有对称性，只有21。应力分量用来表示应变分量，应力-应变关系用矩阵(2.2)表示，其中是柔度系数，s是柔度矩阵。它是刚度矩阵的逆矩阵，也是对称矩阵。可以表示满足(2.1)和(2.2)的应力-应变关系的材料是各向异性的，应变势能密度表达式为：2。如果材料具有弹性对称平面(z=0，xoy平面)，则只剩下13个刚度系数，刚度系数矩阵C为3。如果材料是正交各向异性的，只剩下9个刚度系数，刚度系数矩阵c是，如果坐标方向是弹性主方向，正应力只引起线性应变，剪应力只引起剪切应变，两者不耦合。横

6、观各向同性材料被称为横观各向同性材料，如果它穿过材料的一个轴，并且在垂直于该轴的平面内，所有点的弹性性质在所有方向上是相同的，并且该平面是各向同性平面。只剩下五个刚度系数，刚度系数矩阵c是，5。各向同性材料在任何方向的每一点都具有相同的弹性，而只剩下两个独立的刚度系数，刚度系数矩阵c为6。除了刚度系数和柔度系数之外，工程中常用正交各向异性材料的工程弹性常数来表示材料的弹性特性。这些工程弹性常数是广义弹性模量、泊松比和剪切模量，它们可以通过简单的拉伸和纯剪切试验来确定。通常，实验是测量样品在已知载荷下的位移或应变，以便可以直接确定柔度矩阵()。对于正交各向异性材料，由工程弹性常数表示的柔度矩阵为

7、=，其中它们是材料在1、2和3个方向上的弹性模量，定义为当只有一个主方向时，该方向上的法向应力与线性应变之比；当没有其它应力分量时，它们是向应变与J向应变之比的负值，称为泊松比，分别为2-3。对于正交各向异性材料，只有9个独立的弹性常数，工程弹性常数之间有3种关系，但该公式常用于检验实验结果的可靠性或材料是否为正交各向异性。四种单层复合材料的宏观力学分析单层复合材料在平面应力下的应力-应变关系可以近似为，它定义了平面应力状态。对于正交各向异性材料，平面应力状态下的应力应变关系为(3.1)。方程(3.1)写成用应变表示应力的关系式：其中是二维刚度系数矩阵，它是通过将二维柔度矩阵S反过来得到的，这

8、里用它来代替刚度系数矩阵，因为它们在平面应力下有差异，也就是说，它们一般是减小的，所以它也称为减小刚度矩阵。2单层材料任意方向的应力-应变关系(1)应力轴公式x-y坐标中应力分量的变换方程如图3-1所示，它显示了两种坐标之间的关系，表示从X轴到1轴的角度，逆时针转正。将(3.2)、(3.2)写成x-y坐标中的应力分量，表示主方向坐标中的应力分量，如下：T称为坐标变换矩阵，T-1为该矩阵的逆矩阵，其展开式分别为(3.3)、(2)应变旋转轴公式，x-y坐标中的应变分量与平面应力状态下的主方向应变分量之间的关系相反，(3)正交各向异性材料中存在任意方向的应力-应变关系，平面应力状态在主方向上具有如下

9、的应力-应变关系。现在，离轴应力-应变关系可以通过使用公式(3.3)和公式(3.4)获得。在目前的表达式中，x-y坐标中的应力-应变关系可以表示为(3.4)，其中矩阵表示表示主方向的二维刚度矩阵Q的变换矩阵，它与Q有很大不同，但是因为它是正交各向异性单层材料，它仍然只有四个独立的弹性常数。尽管正交各向异性单层材料在x-y坐标上表现出普遍的各向异性，并且在剪切应变和正应力之间以及剪切应力和线性应变之间存在耦合效应，但它们在材料的主方向上具有正交各向异性，因此它们被称为广义正交各向异性单层材料，以区别于一般的各向异性材料。现在，压力被用来表达紧张。在材料的主方向上，单层材料有以下关系：转换为x-y

10、坐标方向，其中，正交异性单层材料的强度概念单向纤维增强复合材料是正交异性材料。当外载荷沿材料的主方向作用时，称为主方向载荷，其相应的应力称为主方向应力。如果载荷方向与材料主方向不一致，载荷方向的应力可以通过坐标变换转化为材料主方向的应力。与各向同性材料相比，正交各向异性材料的强度在概念上具有以下特征。(1)对于各向同性材料，每个强度理论中提到的最大应力和线性应变是材料的主应力和主应变；然而，对于各向异性材料，因为最大作用应力不一定对应于材料的危险状态，所以独立于材料方向的最大主应力是没有意义的，而材料主方向的应力是重要的。由于各主要方向的强度不同，最大作用应力不一定是控制设计的应力。(2)如果

11、材料具有相同的拉伸和压缩强度，正交各向异性单层材料有三个基本强度：X轴或纵向强度(沿材料的主方向1)；y横向强度(沿材料的主方向2)；剪切强度(见图3-1沿平面12)。在确定单层材料的强度时，可能不考虑主应力。如果材料的拉伸和压缩性能不同(对于大多数纤维增强复合材料)，有五种基本强度：Xt纵向拉伸强度；Xc纵向抗压强度；Yt横向抗拉强度；Yc横向抗压强度；剪切强度。它们是由材料的单向应力实验确定的。图3-1单层复合材料的基本强度。(3)正交各向异性材料在材料主方向上的拉伸强度和压缩强度一般是不同的，但在主方向上的剪切强度(无论剪切应力是正的还是负的)具有相同的最大值。图3-3表明，在材料的主方

12、向上，正剪应力和负剪应力的应力场没有区别，它们是镜像对称的。然而，非材料主方向上的最大剪应力值取决于剪应力的方向(正和负)，如图3-4所示。图3-3材料主方向的剪应力，图3-4与材料主方向成450角的剪应力，4正交各向异性单层材料的强度理论。大多数试验测量的材料强度是基于单向应力状态，但实际的结构问题往往涉及平面应力状态或空间应力状态。假设材料在宏观上是均匀的，没有考虑一些细观破坏机制。(1)最大应力理论在该理论中，每种材料主方向的应力必须小于其自身方向的强度如果不满足上述五个不等式中的任何一个，材料将被分别与或相关的失效机制破坏。在这个理论中，各种失效模式之间没有相互作用，也就是说，它们实际

13、上是五个独立的不等式。当应用最大应力理论时，所考虑的材料中的应力必须转化为材料主方向上的应力。例如，考虑到单层复合材料在与纤维方向成一定角度处承受单向载荷，如图所示，最大单向应力是以下三个不等式中的最小值：该图显示了单层复合材料的单向强度与离轴角度之间的关系。拉伸试验数据用表示，压缩用表示，每条曲线用表示，其中最低的一条控制强度曲线，强度曲线中的理论尖点在实验中不存在，与实验结果不太一致。(2)最大应变理论最大应变理论非常类似于最大应力理论，其中应变是有限的。对于具有不同抗拉和抗压强度的材料，不满足下列任何一个不等式，也就是说，该材料被认为是受损的。其中，它们是方向1上的最大拉伸和最大压缩线性

14、应变；它们分别是两个方向上的最大拉伸和最大压缩线性应变。是1 2平面内的最大剪切应变。与剪切强度一样，最大剪切应变不受剪切应力方向的影响。在应用这一理论之前，一般坐标系中的应变必须转化为材料主方向上的应变。对于承受轴向单轴拉伸的单层复合材料，最大应变理论与实验结果的差异比最大应力理论更明显，因此该理论也不适用。(3) Hill- Tsai强度理论在1948年提出了各向异性材料的屈服准则：各向异性材料的破坏强度可以参照上述公式得到，即各向同性材料的屈服极限。(3.5)，可以看出，希尔提出了各向同性材料的屈服准则(Mises准则)，即变形能理论的推广，但在正交各向异性材料中，形状和体积的变化是不能

15、分开的，所以公式(3.5)不是变形能。蔡利用了单层复合材料的破坏强度。如果只有效应，它的最大值是，那么就有，如果只有效应，那么就有，如果只有效应，那么三个方向的强度可以用Z表示，如果只有效应，以上三个公式可以合并，可以求解如下：对于单向纤维的单层材料，1-2平面的平面应力为。根据几何特征，纤维在方向2和方向3上的分布是相同的。根据公式(3.5)，这是由单层复合材料强度表示的基本破坏准则，称为希尔-蔡强度理论。对于承受离轴单轴载荷的单层复合材料，将应力旋转轴公式(仅)代入公式(3.6)中，表明它是一个统一的强度理论公式，不同于最大应力和最大应变理论(由五个子公式表示)。(3.6)。理论结果与玻璃

16、-环氧复合材料的实验结果吻合良好。该理论可应用于玻璃-环氧复合材料。希尔蔡的力量理论具有以下优点：(1)光滑无尖。(2)一般随着角度的增加而不断减小。(3)理论与实验符合良好。(4)在希尔-蔡的理论中，失效强度之间存在着重要的相关性，而其他理论则假定三种失效是独立发生的。(5)该理论可简化为各向同性材料的结果。希尔-蔡理论没有考虑具有不同拉伸和压缩性能的复合材料。霍夫曼提出了以下新理论：(1)实验测量了五种单层板的基本力学性能，正交各向异性单层板具有相同的拉伸和压缩性能，其刚度特性为：l方向的弹性模量；双向弹性模量；本金泊松比，何时，其余；亚泊松比，当，其余；平面1-2的剪切模量。上述工程模块中只有四个是独立的。强度特性为：X轴(1个方向)强度；易装癖上述基本刚度和强度特性可以通过实验确定。目前，单向薄板试件被用来测量它们的性能，这里介绍了各种试验。1.拉伸试验。样品的形状如图所示。拉伸试样形状示意图要求试样两端用金属铝片或玻璃纤维增强塑料片加固，厚度为l2mm，并用粘合剂粘合，并要求加固片在试验过程中不脱落。试样在不同纤维方向上的尺寸是不同的，并且试样的尺寸在表中有规定。(1)0