均匀化理论和多尺度方法

1、第六章均匀化理论和多尺度方法、高级复合材料力学、高级复合材料力学、陈友利航空科学与工程大学、2，6.1简介、在研究实际复合材料结构状态变量和材料系数的演变时，由于热载荷和机械载荷应用于宏观结构水平，因此用于研究的mement mechanics of composite materials单胞模型可以从非均匀结构中提取代表体积单位(RVE)，以获得有效的材料响应和演化过程。这里假设微观结构是重复的单个细胞，与复合材料的宏观大小相比，不均匀性很小。这种类型的材料称为具有周期性微结构的复合材料(第3章)。但是，单细胞法仍然有很多缺陷。周期性假设对于预测最佳材料性能非常有效，但实际的非均匀材料没有完

2、整的周期微结构，宏观结构的不同点可能具有不同的微结构形式。该假设在复杂载荷条件下处理非线性非均匀结构变形问题也存在缺陷。要解决上述问题，单个单元模型必须包含大区域，并采用大模型。3，6.1简介，20世纪70年代，学者们在研究非均匀材料时引入了替代数学方法，benssus和Sanchez-Palencia等称之为均匀化理论。该方法用于分析具有两个或多个尺度的物质系统，可以将包含第二相空间的细观尺度和整个结构的宏观尺度联系起来。均匀化方法通过位移和应力场的逐步展开和适当的应变原理，不仅得到了等效(均匀化)材料常数，还得到了两种规模的应力和应变分布。与单胞方法相比，该方法的优点是，在宏观结构的不同点

3、上可以有不同的微观结构，而无需全局周期性假设。但是该分析引入了空间，反复排列单个单元，形成了局部周期性假设。Toledano和Murakami、Guedes和Kikuchi、Devries等结合有限元法，成功分析了复合材料的线弹性问题。在这些研究中，计算机模拟了宏结构的平均应力和应变场，进行了整体响应，同时通过局部应力和应变场的说明得到了微结构的行为。4，6.2多尺度模型，具有周期结构的复合弹性体，力f，表面力t的边界t，位置运动边界条件的边界u。宏观x点的微观结构可以看作非均匀单个单元在空间中周期性重复的积累。与宏几何尺度相比，单个单元尺度y是少量的。x，f，y，5此外，meso-struc

4、ture的高不均匀性也可能导致这些结构字段变量发生重大变化，即使宏位置x很小的邻居内部也是如此。因此，假设所有变量都依赖于宏观和细致的尺度。也就是说，上标表示函数具有两个尺度的特征。Y周期：微单胞周期是Y，7，6.2多尺度模型，在中，弹性张量和柔性张量分别假定应力场和位移场满足平衡方程、几何方程和构造方程。其中是meso-coordinate y中具有Y循环的位移章节。同时，如果给定力边界和给定位置移动边界分别满足，8，均匀化方法，3)基于傅立叶变换的多尺度方法，2)泰勒级数近似法，1)增量扩展法其中，应力的逐步展开由平衡方程式取代，例如，11，6.3逐步展开法，以I (i=-2，-1，0，1

5、)的系数为0，得到一系列控制方程式。(1)，(2)，(3)，12，6.3增量展开法，可以获得“根据Y周期的证明”(Devries et al. 1989)、)higher-order homogization of initial/boundary-value problem . j . eng . mech .127 (12)，12231230。x，y=x/，16，6.4小时增量扩展(1)，I (i=-2，-1，0，1)的系数为0，从而进行一系列控制也就是说，其他阶的应力为：17，6.4小时的增量扩展(1)，18，6.4小时的增量扩展(1)，线性问题解决：替代原始，提示：1。周期性：2。连续

6、性(continuity):3。正交(Normalization):L(y)(分段表示)请求19，6.4小时的增量扩展(1)、均匀化材质的属性与静态问题一致。因此，零阶问题没有方差。要反映波的漫反射效果，必须考虑更高级别的项目。20，6.4小时的增量扩展(1)，其中Ed表征了对非均匀宏行为的影响。Ed具有以下特性：1)与单位大小的平方成正比。2)统一材质(=0或=1) Ed=0。右端力条目与宏变形斜率成正比，梯度越小，右端越小。21，6.4小时的逐步扩展(1)，等，其中Eg表征了微观结构对宏观行为的影响。Eg具有以下特性：1)严重依赖单元格大小。2)均匀材料(=0或=1) Eg=0。如果材料的

7、非均匀尺度很小，则可以忽略漫射效果。如果界面没有反射，则波不会发生漫反射。(物理角度)，增量扩展，包含22，6.4小时(2)，空间比例，x，y=x/，宏比例：微比例：时间之间的比例，=非本地dispersive model for wave propagation in heterogeneous media : one-dimensional case . int . j . numer . meth . engng，54，3:x，y=x/，包含24，6.4小时的增量扩展(2)，所以I (i=-2，-1，0，1)的系数为0， 商业规则通常包括特殊张量、主方向和主组件张量函数和微积分、高斯公式

8、(发散定理)、高级复合力学、Advanced mechanics of composite materials、第二章复合材料的有效特性和均匀化方法尺度和代表性单位(RVE)周期单位第三章单层复合刚度的细观分析长纤维复合刚度的细观分析E2，E2，21和12，G12材料力学和弹性理论分析周期边界条件最小势能原理和最小剩余能量原理(Voigt上下限)长纤维复合强度的细观力学和弹性理论分析advanced mechanics of composite materials，第4章复合材料的单一包含问题绿色函数弹性力学的一般解决方案包含椭球的问题包含Green by包含理论的能量，高级复合力学，advanced mechanics of composite materials，advanced mechanics of composite materials 高级复合力学，高级机械of com