七年级数学余角和补角_ppt.ppt

1、,余角和补角,4.3.3余角和补角,1,2,比萨斜塔,2,互为余角(互余): 如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,两个角,互为,1、2互为余角,即：1是2的余角， 或2是1的余角,图中给出的各角，哪些互为余角？,10o,25o,65o,80o,44o,46o,考考你:,1,3,比萨斜塔,3,互为补角(互补): 如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,两个角,互为,1、3互为补角,即：1是3的补角， 或3是1的补角,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,

2、150o,170o,考考你:,互余是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,1,互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,若1 + 2 =180 , 则 .( ) 若1和2互补, 则 .( ) 若3 + 4 =90 ,则 .( ) 若3和4互余, 则 .( ),3,1,2,1和2互补,互补定义,1 + 2 =180 ,互补定义,3和4互余,互余定义,3 + 4 =90 ,互余定义,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,同一个锐角的补角比它的余角大,90,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,90- ,180- ,练习 一、填空

3、1、70的余角是 ，补角是 。 2、 （ 90 ）的余角是 ，它的补角是 。,110 ,20,90- ,180- ,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）,1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）,3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）,二、判断题：,4、互补的两个角不可能相等。 （ ）,5、钝角没有余角，但一定有补角。 （ ）,6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. ( ),7、如果 .（ ）,2、若 （ ）,8、如果 （ ）,练习: 解答题: 1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?,解:,180 x,解之

4、得: x = 45,答:这个角是45。,则它的补角为(180- x)度,得:,=,3,x,设这个角为x度,2、一个角的补角比它的余角的2倍多30， 求这个角。,3、已知两个角的度数比是2:7，且它们互余,求这两个角。,4、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：,（180 x） (90 x),解得： x = 60,答：这个角的度数是60 。,余角是(90 x) ,则它的补角是(180 x),4,=,根据题意得：,设这个角是 x ，,活学活用 加深理解,1、已知的补角是105,则 的余角是多少度？,它的余角是150,2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这

5、个角的大小呢？,2,1,C,AOB=2=1800-1,如图，你能画出1的余角的吗？有几种画法（不用量角器）？用不同方法做出的余角它们之间有什么关系？为什么？,2,探究:余角的性质（一）,猜想： 同角的余角相等,3,如图1 与2互余， 与互余 ，1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角的性质（二）,猜想： 等角的余角相等,如图1 与2互补， 与1互补 ，那么2与3相等吗？为什么？,2,探究:补角的性质（一）,猜想： 同角的补角相等,3,2,探究:补角的性质（一）,3,如图，你能画出1的补角的吗？能画出几个？若有多个它们之间有什么关系？为什么？,解：1+2=180，1+3=180 2=180-1，

6、3=180-1 又1=1，2=3,如图1 与2互补， 与互补 ，1,那么2与相等吗？为什么？,探究:补角的性质（二）,猜想： 等角的补角相等,想一想:1、钝角有余角吗？,没有,2、同一个角的补角比它的 余角大多少度？,90,1.A与B互补，B与C互补，C=80，则A的度数是_. 【解析】因为同角的补角相等，所以A=C=80. 答案:80,试一试：,80,2、下列说法正确的是（ ） A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小 C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个钝角的补角比这个角大,3、已知1和2互为补角，且12=40， 则1= 度， 2= 度。,4、 如图,1和2互余，3和4

7、互余,且2=4。 已知1=60，求3的度数。,第三关练习,1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE = 90 则BOC = ， COD = 。,学以致用,DOE,AOE,300,1、请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：,A+1=90 (A与1), 1+2=90 (1与2),(2+E=90) (2与E),(2=A),(1=E),（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,A+E=90 (A与E),2、请认真观察下图，回答下列问题

8、：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？,A+B=90 (A与B),A+2=90 (A与2),1+B=90 (1与B),1+2=90(1与2),(B=2),(A=1),（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,3、请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?,（1）图中有哪几对互余的角？,A+B=90 (A与B), A+C=90 (A与C),BOE+B=90(A与1),COD+C=90 (A与1),(B=C),(A=BOE),(A=COD),(BOE=COD),（同角的余角相等）,4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90。回答下列问题：,（1）写出图中所有的直角_, AOD，BOD， EOC,挑战一下吧！,（2）写出图中与 AOE相等的_,（3）写出图中 DOE所有的余角_,（4）写出图中 AOE所有的余角_,（5）写出图中 COD的补角_,（6）写出图中 DOE的补角_, 3, 1，3, 2，4, BOE, AOC,活学活用 加深理解,3、如图，OD平分COA ，OE平分COB， 则 EOD=_ 图中互余角有 对， 互补角有 对。,4,5,90,这节课你收获了什么？,2、了解