新人教22.2二次函数与一元二次方程

1、二次函数，一维二次方程，22.2，问题：如图所示，当球以40米/秒的速度以与地面成30角的方向被推出时，球的飞行轨迹将是抛物线。如果不考虑空气阻力，飞行高度h(单位：m)和飞行时间t(单位：s)之间存在关系，h=20t5t 2。如果是，需要多长时间？(2)球的飞行高度能达到20米吗？如果是，需要多长时间？(3)球的飞行高度能达到20.5米吗？为什么？(4)球飞出并落地需要多长时间？因此，问题中h的值可以代入分解函数，得到t的二次方程。如果方程有一个实际解，它表明球的飞行高度可以达到问题中的h值；否则，表明问题中球的飞行高度不能达到h值，解决方法是：(1)求解方程，1520t5t 2，t 24t

2、3=0，t1=1，t2=3。当球飞行1秒和3秒时，它的高度是15米。分析：因为球的飞行高度h和飞行时间t之间的关系是二次函数，h=20t5t2。2020t5t 2 t 24t4=0 t1=t2=2，当球飞行2s时，其高度为20m、t1=2s、20m，(3)求解方程，20.520t5t 2 t 24t4.1=0，因为(4)244.10，方程没有解，球的飞行高度不能达到。020t5t2 t24t=0 t1=0，t2=4，当球飞行0和4秒时，其高度为0米，也就是说，当0秒时，球离开地面，当4秒时，球落回到地面、0、从上面可以看出，二次函数与一维二次方程密切相关，例如，已知二次函数y=x24x的值为3

3、，并且计算自变量x的值。你可以解二次方程x24x 3=3(即x24x 3=0)，反之，解方程x24x 3=0可以被视为知道二次函数y=x24x 3的值是0，并找到自变量x的值。第二，思考和探索。获得新知识。问题1画出函数y=x-4x 3的图像，并根据图像回答问题：(1)图像和X轴的交点坐标是多少？(2)当x取任何值时，y=0？x的值和方程x-4x 3=0之间有什么关系？(3)从中你能得到什么启示？通常，二次函数y=ax bx c的图像与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax bx c=0的根。下列二次函数的图像与x轴有共同点吗？如果是，公共点的横坐标是什么？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？

4、由此，你能得到相应的二次方程的根吗？(1)y=x2x2 (2)y=x26x9 (3)y=x2x1，(1)抛物线y=x2x2有两个x轴公共点，它们的横坐标是2，1。当x取公共点的横坐标时，函数值为0。因此，方程x2x220的根是2，1。(2)抛物线该点的横坐标是3。当x=3时，函数值为0。因此，得出结论，等式x26x90具有两个相等的实根3。(3)抛物线y=x2x1与x轴没有公共点，因此可以看出方程x2x10没有实根。通常，二次函数y=ax bx c的图像与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax bx c=0的根。有两个不相等的实根，b2-4ac 0，只有一个交点，和两个相等的实根，b2-4ac=

5、0，没有交点，没有实根，b2-4ac 0，二次函数y=ax2 bx c的像与x轴交点的横坐标和一元二次方程ax2 bx c=0的根有什么关系？有三种情况，二次函数y=ax2 bx c的图像与X轴相交， (1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点，二次函数和一元二次方程，b2 4ac 0，b2 4ac=0，b2 4ac 0，如果抛物线y=ax2 bx c与X轴相交，那么，X，Y，二次函数y=图像与ax2 bx c的X轴的交点，试一试。1.如果抛物线y=x-mx 1与x轴没有公共点，则m的取值范围为。2.验证：抛物线y=x ax a-2和x轴之间总是有两个交点。用新知识加深理解1。画一个函数y

6、=x-2x-3的图像，用图像1回答。方程x-2x-3=0的解是什么？(2)当x取什么值时，函数值大于0？(3)当x取什么值时，函数值小于0？(1)当x1=3时，x2=-1，(2)当x-1或x3时，函数值大于0，(3)当-1x3时，函数值小于0，2。解决方法：制作y=x-2x-2的图像，其横坐标约为-0.7，与x轴的公共点为2.7，因此方程x-2x-2=0的实数根为x1-0.7和x22.7，知识通过：合并。1.抛物线y y y y y=2x 2-3x-5在一点与y轴相交，并与x轴相交。X2=5/3，则二次函数y=3 x2 x-10与x轴的交点坐标为。一元二次方程ax2 bx c=0的两个根是x1和x2，那么抛物线y=ax2 bx c与x轴的交点坐